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第1章反比例函数预习卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（新教材）
一、单选题
1．下列函数中，反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函数的值是（ ）
A． B． C．5 D．
4．反比例函数,点，，在函数图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
6．已知反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的表达式是（ ）
A． B． C． D．
7．平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（ ）
A．函数的图象上
B．函数的图象上
C．函数的图象上
D．函数的图象上
8．某款节能冰箱的耗电功率为千瓦（忽略特殊情况的耗电量），其中冰箱内部温度随时间的变化情况如图所示．通过观察发现：当内部温度为时，冰箱运行，当温度下降到时，停止运行，温度上升到时，冰箱再次运行（升温过程的温度与时间成反比例关系），如此循环．则以下结论不正确的是（ ）
A．当时，是的一次函数：
B．当时，
C．
D．
9．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上的一点，连接，．若的面积为，则的值是（）
A．3 B． C．6 D．
10．某款小型无人潜水器使用“可变体积气囊”控制沉浮，其工作原理是内部充入固定质量的空气，通过液压活塞压缩或释放气囊体积V（单位：），改变气囊内部空气密度ρ（单位：kg/m ），从而控制沉浮．正常工作状态下，空气密度ρ与体积 V是反比例函数关系，它的图象如图所示，图中点A和点B的坐标是潜水器记录的两个异常数据，下列对这两个异常数据的解释正确的是（ ）
A．点A，B均反映潜水器充入过高质量的空气
B．点A，B均反映潜水器充入过低质量的空气
C．点A，B分别反映潜水器充入过高质量的空气和过低质量的空气
D．点A，B分别反映潜水器充入过低质量的空气和过高质量的空气
二、填空题
11．已知反比例函数，当时，那么的值为________．
12．如果反比例函数的图像位于第一、三象限，那么________．（只需写一个数值）
13．将一瓶氯化钠溶液加水稀释的过程中，氯化钠的浓度与溶液总体积之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，当溶液总体积为时，氯化钠的浓度为_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，点、均在函数的图象上，轴于点，轴于点，连接，，若点，，，则_______．
15．如图，和均为正三角形，且顶点、均在双曲线上，则图中______．
16．如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，，均在双曲线的一支上．若点的坐标为，则第三级阶梯的高__________．
三、解答题
17．已知某反比例函数的图像经过点．
(1)这个函数的图像位于哪些象限？
(2)若、也在这个函数的图像上，求、的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点．
(1)分别求出反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)点是轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标．
19．为打造便民宜居的公共空间，某社区启动了口袋公园提质改造项目，现对一块面积为的休闲广场铺装地砖．
(1)若每块地砖的面积为（单位：），所需地砖总块数为，请直接写出关于的函数表达式；
(2)结合景观设计方案，施工方采用白色、灰色两种同规格的正方形防滑地砖进行交错铺装，每块地砖的边长均为．已知白色地砖的数量比灰色地砖数量的倍少块．求白色和灰色地砖各用了多少块．
20．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数图像上，将点先向下平移至点，再向右平移至图像上另外一点，以、为一组邻边作矩形，连接、，点在轴正半轴上．
(1)如果，且，求点的坐标；
(2)求证：点在直线上；
(3)如果，求证：．
21．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)如果将正比例函数的图像向下平移，得到的新函数的图像与反比例函数的图像相交于点，与y轴交于点C，求的面积；
(3)在（2）的条件下，点D是坐标平面内一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B D D B D D C
1．C
【分析】一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此可得答案．
【详解】解：由反比例函数的定义可知，四个选项中，只有C选项中的函数是反比例函数．
2．C
【分析】根据反比例函数图象所在象限判断比例系数的符号，解不等式即可得到k的取值范围．
【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴比例系数，
解得．
3．D
【分析】本题考查反比例函数的定义，只需将函数整理为反比例函数的标准形式，即可得到的值．
【详解】解：反比例函数的值是．
4．B
【分析】根据反比例函数的性质，时函数图象位于第二、四象限，同一象限内随增大而增大，先判断三点所在象限，再比较函数值大小.
【详解】解：∵ 反比例函数，
∴ 函数图象分别在第二、四象限，且每个象限内随的增大而增大.
∵ ，点D、E都在第二象限，
∴ ，
∵ ，点F在第四象限，∴ ,
∴ .
5．D
【详解】解：由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，
则时，的取值范围是或．
6．D
【分析】将已知点的坐标代入反比例函数一般式，求出系数k即可得到函数表达式．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴将，代入解析式得，
解得，
∴反比例函数的表达式为．
7．B
【分析】先根据直线过原点设出直线解析式，代入A、B坐标得到与的乘积，再根据C点坐标判断其满足哪个函数解析式．
【详解】解：∵直线经过原点，
∴设直线的解析式为，
把代入解析式得，即，
∴直线的解析式为，
把代入得，即，
∵点的坐标为，
∴点横纵坐标的乘积为，
对函数变形可得，满足点的坐标特征，
∴点一定在函数的图象上．
8．D
【分析】利用待定系数法求出和时的解析式，可判断A，B；再把代入时的解析式，可判定C，D．
【详解】解：设当时，关于的函数表达式为，
把点代入得：，
解得：，
∴当时，是的一次函数，故A选项正确，不符合题意；
设当时，关于的函数表达式为，
将代入得，，
∴时，是的反比例函数，故B选项正确，不符合题意．
当时，，
解得，
∴，故C选项正确，不符合题意；D选项错误，符合题意．
9．D
【分析】连接，根据平行线间的距离相等可知，再根据反比例函数系数的几何意义即可求出的值
【详解】解：连接，如图，
∵轴，轴轴，
∴轴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴，
∴．
10．C
【分析】根据反比例函数的性质，图象上的点满足 （常数），图象上方的点满足 ，图象下方的点满足 ，结合质量公式 进行判断即可．
【详解】解：正常工作状态下空气的质量为 ，则 ，即 ，
点 在反比例函数图象的上方 ，
点 对应的 的值大于正常工作的质量 ，即充入空气质量过高，
点 在反比例函数图象的下方 ，
点 对应的 的值小于正常工作的质量 ，即充入空气质量过低，
点 ， 分别反映潜水器充入过高质量的空气和过低质量的空气．
11．
【分析】将已知代入反比例函数解析式，计算即可得到的值
【详解】解：将代入，得
12．（答案不唯一）
【分析】根据反比例函数的图像位置与符号的关系，确定的取值范围，写出一个符合条件的数值即可.
【详解】解：反比例函数的图像位于第一、三象限，
，
取符合条件的数值，得．
13．2
【分析】根据函数图象求出反比例函数的解析式，令，求解y．
【详解】解：已知氯化钠的浓度与溶液总体积之间满足反比例函数关系，
∴设y与x之间的函数解析式为，
由图象可得函数图象过点，
∴，
解得，
∴，
令，则，
∴当溶液总体积为时，氯化钠的浓度为．
14．
【分析】根据反比例函数k的几何意义求出，再根据的长求出点的坐标，进而得到的长，最后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：轴，，
∴，
反比例函数解析式为，
∵，
，
轴，，
点的纵坐标为4，
当时，，
解得，
点的坐标为，点的坐标为，
，
．
15．
【分析】由、均为正三角形，可得同位角，推出；两条平行线间距离处处相等，因此点、点到直线的距离相等，与同底、等高，故面积相等，即，再设，结合等边三角形三线合一得到底、高，由点在双曲线上得，代入三角形面积公式即可求出，进而得到的数值．
【详解】解：和均为正三角形，
，
，
点和点到的距离相等，
又和有相同的底边，
，
过点作，
设点，
是等边三角形，
，
，
点在双曲线上，
，
．
16．
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键．先根据点的坐标求出反比例函数的解析式，再依次求出点、、的坐标，最后根据线段的长度等于点与点的纵坐标之差来求解．
【详解】解：∵点在反比例函数上，
∴，
解得：，
∴反比例函数的解析式为：；
∵，且线段与坐标轴平行，
∴点的横坐标为：；
代入；
∴点，
∵，且线段与坐标轴平行，
∴点的横坐标为：；
代入；
∴点，
∵，且线段与坐标轴平行，
∴点的横坐标为：；
代入；
∴点，
∵的长度等于点与点的纵坐标之差，
∴．
17．(1)这个函数的图像位于二、四象限；
(2)．
【分析】（1）把代入反比例函数解析式求出k的值，即可得到答案；
（2）反比例函数表达式为：．把、代入进行解答即可．
【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为：
∵反比例函数的图像经过点，
∴
∴这个函数的图像位于二、四象限；
（2）解：∵
∴反比例函数表达式为：．
把、代入上式，
得
18．(1)，；
(2)或；
(3).
【分析】（1）把代入求出的值，然后把代入反比例函数表达式求出的值，最后把、的坐标代入求解即可；
（2）根据函数图象直接求解即可；
（3）利用对称性，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，根据待定系数法求出直线的表达式，然后令，求出的值，即可求解．
【详解】（1）解：把代入，得，
解得，
∴，
把代入，得，
解得，
∴，
把，代入，得，
解得，
∴；
（2）解：由函数图象可得，关于x的不等式的解集或；
（3）解：作点关于轴的对称点，连接与轴交于点，
则，
∴，
∴当点在线段上时，的值最小，
设直线的表达式为，
则，
解得，
∴，
当时，，
解得，
∴.
19．(1)
(2)白色地砖块，灰色地砖块
【分析】（1）利用反比例关系得到关于的函数表达式即可；
（2）先根据正方形面积公式算出单块地砖面积，进而得到总地砖数量，再结合两种地砖的数量关系，列一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，广场总面积为，故，
整理得，其中．
（2）解：已知地砖是边长为的正方形，因此单块地砖面积为：，
所需地砖的总块数为：（块），
设灰色地砖数量为块，则白色地砖数量为块，
根据题意列方程得：，
，
解得，
故白色地砖数量为：（块），
故白色地砖用了块，灰色地砖用了块．
20．(1)
(2)根据题意设点坐标为，点坐标为，
∵矩形，
∴坐标为，点坐标为，
设直线的函数表达式为，点在直线上，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式为，
当时，，
∴点在直线上
(3)连接交于点，
∵矩形
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
由题意得，
∴，
∴，
∴．
【分析】（1）延长交x轴于点G，根据题意得出轴，轴，确定轴，再由等腰直角三角形的判定和性质得出，设点坐标为，它在反比例函数图像上，代入函数解析式求解即可；
（2）根据题意设点坐标为，点坐标为，得出坐标为，点坐标为，设直线的函数表达式为，确定直线的函数表达式为，将点B代入即可判断；
（3）连接交于点，根据矩形的性质得出，确定，，再由等边对等角得出，，利用三角形外角的性质及等量代换得出，再由平行线的性质结合图形即可证明．
【详解】（1）解：延长交x轴于点G，如图所示：
∵将点先向下平移至点，再向右平移至图像上另外一点，以、为一组邻边作矩形，
∴轴，轴，
∴轴，
∵，
∴，
∴，
设点坐标为，它在反比例函数图像上，
∴，
解得（负数舍去），
∴点的坐标为；
（2）略．
（3）略．
21．(1)
(2)3
(3)或或．
【分析】（1）先根据正比例函数求出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式．
（2）先求出点B的坐标，利用一次函数平移的性质设出平移后的解析式，利用待定系数法求出平移后的解析式，进而可求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，令直线与y轴交于点E，求出点E的坐标，最后根据求出即可．
（3）设出点D的坐标，然后分三种情况求解即可．
【详解】（1）解：把点代入，
则，
∴，
把代入得：，
∴反比例函数的解析式为：．
（2）解：将代入，
则，
∴，
∴，
设正比例函数的图像向下平移后的一次函数解析式为：，
把代入，
则，
解得：，
∴平移后的一次函数解析式为：，
令，则，
∴，
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
故直线的解析式为：，
令直线与y轴交于点E，
令，则，
∴，
∴，
∴
（3）解：设点，然后分三种情况求解：
当以为对角线时，则的中点坐标为：，即，
则，，
∴，，
∴，
当以为对角线时，则的中点坐标为：，即，
则，，
∴，，
∴，
当以为对角线时，则的中点坐标为：，即，
则，，
∴，，
∴，
综上：当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，则或过．
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