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暑假综合练习卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．四（2）班三位同学参加科技大赛，三人的平均成绩是92分，其中李亮和王海的平均成绩是91分，张平的成绩是（ ）分。
A．94 B．93 C．92 D．91
2．下面左图是一个正方体，中间图是这个正方体展开图的一部分，缺失的一个正方形部分在右图中表示错误的是（ ）。
A．④ B．③ C．② D．①
3．（a，b，c均不为0），将a，b，c按从小到大的顺序排列是（ ）。
A． B． C． D．
4．有一杯纯牛奶，亮亮喝了后加满水，然后又喝了后又加满水一口气喝完。亮亮一共喝了（ ）杯水。
A． B． C． D．1
5．一吨小麦可磨面粉吨，吨小麦可磨面粉多少吨？解决这个问题，列式为（ ）。
A． B． C． D．
6．如图：以猴山为观测点，虎舍在猴山的（ ）方向上，距离猴山450米。
A．北偏东 B．西偏北 C．北偏西 D．西偏北
二、填空题
7．在括号内填入适当的单位。
一般正常成年人的血液总量约为4～5( )。我国规定，健康成年人一次义务献血量为200～400( )。
8．图中画斜线的部分表示占这张纸的。看图求斜线中的阴影部分：。
9．把8g盐完全溶解在20g水中，盐的质量占盐水的( )，这个分数的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
10．将一个1米长的长方体木条平均截成4段，若表面积增加了36平方分米，长方体的宽为2分米，则这个长方体木条的表面积是( )平方分米。
11．手工课上，淘气用铁丝做了一个长方体的灯笼框架。已知框架长、宽、高的和是65厘米，制作这个框架需要铁丝( )厘米；若这个框架长20厘米、宽20厘米、高25厘米，要给它的四周和底面围上灯笼布（上面不围），至少需要( )平方分米的灯笼布。
12．一根绳子长2.4米，用去它的，还剩( )米；再用去剩下的，还剩( )米。
13．生活中，我们经常会听到“2点钟方向”的说法，如果“12点钟方向”表示正北方向，“2点钟方向”是( )偏( )( )°方向。
14．数学实验课上，小华将一个正方体铁块竖直放置在高15厘米的长方体水槽里，然后以均匀的速度向水槽里注水，直至注满为止。在此过程中，同学们用图记录了水面高度的变化情况。那么这个正方体铁块的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
15．每两个体积单位间的进率是1000。( )
16．若干个真分数相乘的积一定小于1。( )
17．1米长的绳子，剪去它的，还剩米。( )
18．如果m＞1，则m的倒数一定小于1。( )
19．将4个棱长是2分米的正方体礼盒用包装纸包起来，至少要用72平方分米的包装纸。( )
四、计算题
20．直接写得数。
467－199＝ 1－0.25＝ 312÷3＝ 0.72÷0.6＝
38÷4＝ 1.63＋2.3＝ 1.25×8＝
21．脱式计算，能简算的要简便计算。

22．解方程。

23．计算下面图形的表面积（单位：cm）
五、解答题
24．小华调查了全班同学在三八妇女节送给妈妈的礼物：的同学送鲜花，的同学送自己画的画，其余同学送贺卡。送贺卡的同学占全班同学的几分之几？
25．运城红色革命纪念馆一间小型宣讲展厅需要粉刷顶部天花板与四面墙壁，展厅长8米、宽5米，高3米。如果门窗与展示板总面积是12平方米，这间宣讲展厅需要粉刷的面积是多少平方米？
26．甲、乙两车同时从相距350千米的A、B两地相向开出，经过2小时后两车共行驶了全程的，甲车的速度是70千米/时，乙车每小时行驶多少千米？
27．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米、宽5分米、高4分米。
(1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
(2)在鱼缸里注入90升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）
(3)再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.2分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
28．手机支付的出现给人们的生活带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑，因为所带的现金不够，剩下的部分用手机支付。妈妈用手机支付了4200元，用现金支付的钱数占这台电脑价格的。这台电脑的价格是多少元？
29．川剧脸谱色彩具有鲜明寓意，红色象征忠勇，黑色代表正直。李叔叔收藏的红色脸谱和黑色脸谱共计160张，其中红色脸谱数量是黑色脸谱的4倍，李叔叔收藏的红色、黑色脸谱各有多少张？（用方程解决问题）
30．下面是小华从学校出发经过医院、公园，最后又回到学校的路线图。
根据上面的路线图，说一说小华每一段所走的方向和路程，并完成下表。
路线 方向 路程 时间
学校至医院 9分钟
医院至公园 11分钟
公园至学校 12分钟
全程
《暑假综合练习卷-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B B C C B
1．A
【分析】根据题意，用三人的平均成绩乘3，求出三人的总成绩，用李亮和王海的平均成绩乘2，求出李亮和王海的总成绩，再用三人的总成绩减去李亮和王海的总成绩，即可求出张平的成绩。
【详解】92×3－91×2
＝276－182
＝94（分）
张平的成绩是94分。
2．B
【分析】按照正方体展开图的“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；①和④正确，③错误。
按照正方体展开图的“1－4－1”型：两边各一随便放，②正确，据此解答。
【详解】根据分析可知，缺失的一个正方形部分在右图中表示错误的是③。
3．B
【分析】令整个式子等于1，乘数＝积÷另一个乘数，被除数＝商×除数，加数＝和－另一个加数，分别求出a、b、c的值，再通分比较大小。
【详解】令，则：
，
，
。
，，，因为，
所以，
即。
4．C
【分析】根据题意，亮亮最后将杯中的液体全部喝完，所以喝掉的水的总量等于每次加入水的总量。第一次喝了杯后加满水，说明第一次加入了杯水；第二次喝了杯后又加满水，说明第二次加入了杯水；把两次加入的水量相加，求出一共喝了多少杯水。
【详解】
（杯）
5．C
【分析】根据题意，1吨小麦可磨面粉吨，求吨小麦可磨面粉多少吨，就是求吨的是多少，依据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【详解】要求吨小麦可磨面粉多少吨，即求吨的是多少。用乘法计算。
列式为：。
6．B
【分析】图中的方向是上北下南，左西右东，以猴山为观测点。
【详解】以猴山为观测点，虎舍在猴山的北偏西60°或西偏北30°方向上，距离猴山450米。
7．
升/L
毫升/mL
【分析】计量液体的体积，常用容积单位“升”和“毫升”。
解题关键在于建立1升和1毫升的实际量感，结合生活经验判断数值与单位的匹配性。成年人血液总量较多，数值较小，应选较大单位；献血量相对较少，数值较大，应选较小单位。
【详解】 根据生活经验可知：1升大约相当于一大瓶饮料的体积，1毫升大约相当于几滴水的体积。
一般正常成年人的血液总量约为4～5，若单位是毫升，则总量过少，不符合实际；若单位是升，符合成年人身体特征.
健康成年人一次义务献血量为200～400，若单位是升，则总量过多，危及生命；若单位是毫升，大约相当于1到2盒牛奶的体积，符合安全献血标准。
所以，一般正常成年人的血液总量约为4～5升，一次义务献血量为200～400毫升。
8．；＝＝
【分析】观察图形：把长方形看作单位“1”，长方形纸被平均分成上下2行，每行4个小方格，一共分成2×4＝8（个）完全相同的小正方形。画斜线的小方格有4个，总数8份，斜线占4份，所以画斜线的部分占这张纸的；斜线区域一行有 4 个小方格，其中阴影只有1个。把斜线部分看作单位“1”，平均分成4份，阴影占1份，即阴影占斜线部分的，即斜线中的阴影部分占这张纸的的，求一个数的几分之几，用乘法。据此解答。
【详解】图中画斜线的部分表示占这张纸的。看图求斜线中的阴影部分：＝＝。
9． 12
【分析】先用盐的质量加水的质量求出盐水的总质量，再用盐的质量除以盐水的总质量求出盐占盐水的占比；根据分数与除法的关系，结果化成最简分数。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。最小的质数是2，用2减去这个分数，得到的差的分子就是需要添加的分数单位的个数。
【详解】8÷（8＋20）
＝8÷28
＝
＝
的分数单位是
2－
＝－
＝
再添上12个这样的分数单位就是最小的质数。
10．112
【分析】平均截成4段，需锯3次，每次增加2个底面，一共增加6个底面。增加的表面积36平方分米，即6个底面的面积和。底面积＝宽×高，已知宽2分米，可求高。原来长方体长1米＝10分米，宽2分米，高已求出。表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。单位统一用分米。
【详解】根据分析，底面积为36÷6＝6（平方分米）
宽2分米，高：6÷2＝3（分米）
1米＝10分米
（10×2＋10×3＋2×3）×2
＝（20＋30＋6）×2
＝56×2
＝112（平方分米）
这个长方体木条的表面积是112平方分米。
11． 260 24
【分析】长方体有12条棱，把长、宽、高的和看作一组，有这样的4组，用65乘4即可算出需要的铁丝长度；求长方体灯笼的下面、前后面、左右面的面积之和，根据长×宽＋长×高×2＋宽×高×2计算，再根据1平方分米＝100平方厘米换算单位。
【详解】铁丝长度：65×4＝260（厘米）
灯笼布面积：20×20＋20×25×2＋20×25×2
＝400＋1000＋1000
＝2400（平方厘米）
2400平方厘米＝24平方分米
12． 1.8 1.35
【分析】计算第一次用去它的后剩下的长度，把绳子的全长2.4米看作单位“1”， 用去它的，则剩下全长的（1－），用2.4×（1－）即可求出；计算第二次用去剩下的后剩下的长度，此时把第一次用去它的后剩下的长度看作单位“1”， 用去它的，则剩下全长的（1－），用第一次用去它的后剩下的长度乘（1－）即可求出。
【详解】第一次用去它的后剩下的长度：
2.4×（1－）
＝2.4×
＝1.8（米）
第二次用去剩下的后剩下的长度：
1.8×（1－）
＝1.8×
＝1.35（米）
13．
北
东
60
【分析】钟面是一个圆，周角是，被平均分成个大格，每个大格对应的圆心角是。已知“12点钟方向”表示正北方向，顺时针方向为东，“2点钟方向”与“12点钟方向”之间相隔个大格，据此计算夹角并确定方向。
【详解】钟面一周是，共有个大格，每个大格对应的角度是：
“2点钟方向”与“12点钟方向”之间相隔个大格，夹角是：
因为“12点钟方向”表示正北方向，顺时针旋转指向东方，所以“2点钟方向”是在正北方向的基础上向东偏转，即北偏东方向。
14． 6 216
【分析】水面没过铁块后，水槽底面积不再被铁块占据，水面上升速度会变慢，所以折线转折处的水面高度就是正方体的棱长。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可。
【详解】由图可知，正方体铁块的棱长是6厘米。
体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
15．×
【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。只有相邻的两个体积单位之间的进率才是，如果不相邻，进率则不是。题干中缺少“相邻”二字，说法不准确。
【详解】相邻两个体积单位之间的进率是，即立方米立方分米，立方分米立方厘米。
如果不相邻，例如立方米和立方厘米，它们之间的进率是。
所以，每两个体积单位间的进率不一定是。
故答案为：×
16．√
【分析】真分数是指分子小于分母的分数，其数值大于0且小于1。根据分数乘法的计算规律，一个非0数乘小于1的数，积小于这个数，若这个非0数小于1，积就一定小于1。
【详解】若干个真分数相乘，相当于一个小于1的数连续乘小于1的数，积小于这个数且会越来越小，因此结果一定小于1。
举例验证：， 。
综上所述，若干个真分数相乘的积一定小于 1。
故答案为：√
17．√
【分析】“剪去它的”表示剪去全长的，把全长看作单位“1”，还剩全长的1－＝，即把全长平均分成5份，还剩4份，用总长度除以5求出每份的长度，再乘4即可求出剩下的长度。
【详解】1－＝
1÷5×4＝0.2×4＝0.8（米）
0.8＝＝
还剩米，原题说法正确。
故答案为：√
18．
√
【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数。对于一个大于的数，将其看作分母为的假分数，调换分子和分母的位置后，得到的倒数分子为，分母大于，即为真分数。真分数小于，据此判断即可。
【详解】根据分析可知，的倒数是。因为，所以的分子小于分母。分子小于分母的分数是真分数，真分数小于。例如：，的倒数是，。所以的倒数一定小于。故原题说法正确。
故答案为：√
19．
×
【分析】要使包装纸用得最少，需将4个正方体拼成一个长方体，且重合的面尽可能多。4个正方体拼成长方体有两种主要情况：一是排成一排，二是拼成“田”字形。分别计算两种情况下的表面积，找出最小值与题干数据进行比较即可判断。
【详解】正方体一个面的面积：2×2＝4（平方分米）
将4个正方体拼成“田”字形长方体时，重合的面最多，表面积最小。
此时露在外面的面有：
＝24－8
＝16（个）
最小表面积：16×4＝64（平方分米）
因为，所以至少要用64平方分米的包装纸不是72平方分米，所以说法错误。
故答案为：×
20．
268；0.75；104；；1.2；
9.5；3.93；10；12；
【解析】略
21．；；；
【分析】运用加法交换律进行简便计算；
运用加法交换律进行简便计算；
运用乘法交换律进行简便计算；
把除法转化成乘法后从左往右依次计算。
【详解】
22．；
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。
（2）根据等式的性质2，方程两边先同时乘，再同时除以求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
23．174cm2
【分析】由长方体展开图可以确定长方体的长是9cm，宽是5cm，高是3cm；根据长方体的表面积计算公式：2×（长×宽＋长×高＋宽×高）；代入数据解答即可。
【详解】2×（9×5＋9×3＋5×3）
＝2×（45＋27＋15）
＝2×87
＝174（cm2）
24．
【分析】把全班同学的人数看作单位“1”，用单位“1”依次减去送鲜花的和送画的同学所占的分率，即可求出送贺卡的同学占全班同学的几分之几。
【详解】
答：送贺卡的同学占全班同学的。
25．106平方米
【分析】根据题意，需要粉刷的部分包括展厅的顶部天花板和四面墙壁，地面不需要粉刷，因此需要计算5个面的面积之和，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出这5个面的总面积后，再减去门窗与展示板的面积，即可求出最终需要粉刷的面积。
【详解】8×5＋（8×3＋5×3）×2－12
＝40＋（24＋15）×2－12
＝40＋39×2－12
＝40＋78－12
＝118－12
＝106（平方米）
答：这间宣讲展厅需要粉刷的面积是106平方米。
26．千米
【分析】相遇问题中，两车相向而行时，两车的速度之和乘时间等于行驶的路程，这里2小时行驶的路程等于总路程350千米乘已行驶的，设乙车速度为未知数，列方程求解。
【详解】解：设乙车每小时行驶千米。
答：乙车每小时行驶55千米。
27．(1)
118平方分米
(2)
3分米
(3)
6立方分米
【分析】（1）这是一个无盖的长方体玻璃鱼缸，求使用多少平方分米的玻璃，就是求五个面的面积之和，即：下面的面积＋左右面的面积＋前后面的面积。把相关数据代入即可求解。
（2）水注入鱼缸里，体积没变，90升＝90立方分米。根据长方体的体积公式，可变形为，把数据代入即可求解。
（3）鹅卵石的体积就等于它排开水的体积，即鱼缸中上升的水的体积，根据长方体体积公式，代入数据即可求解。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃平方分米。
（2）90升＝90立方分米
＝
＝（分米）
答：水深分米。
（3）
＝
＝（立方分米）
答：鹅卵石的体积一共是立方分米。
28．5400元
【分析】把这台电脑的价格看作单位“1”，现金支付的钱数占这台电脑价格的，则手机支付的钱数占这台电脑价格的（1－）。已知手机支付了4200元，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【详解】4200÷（1－）
＝4200÷
＝4200×
＝5400（元）
答：这台电脑的价格是5400元。
29．
红色脸谱128张，黑色脸谱32张
【分析】根据题意，已知红色脸谱和黑色脸谱的总数量以及两者之间的倍数关系。黑色脸谱数量设为张，则红色脸谱为张。依据红色脸谱数量＋黑色脸谱数量＝总数量，这一等量关系列出方程求解即可。
【详解】解：设李叔叔收藏的黑色脸谱有张，则红色脸谱有张，根据题意，列方程：
红色脸谱：（张）
答：李叔叔收藏的红色脸谱有128张，黑色脸谱有32张。
30．见详解
【分析】根据图可知，1厘米表示实际距离200米；计算出学校到医院的实际距离、医院到公园的实际距离、公园到学校的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，分别以学校、医院、公园为观测点，确定出医院、公园、学校的位置。将三段路程和时间相加，得到小华从学校出发经过医院、公园，最后又回到学校的总路程以及总时间。
【详解】200×2＝400（米）
200×3＝600（米）
200×3＝600（米）
400＋600＋600＝1600（米）
9＋11＋12＝32（分钟）
如下表：
路线 方向 路程 时间
学校至医院 南偏西30° 400米 9分钟
医院至公园 东偏南10° 600米 11分钟
公园至学校 北偏西40° 600米 12分钟
全程 1600米 32分钟
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