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2025-2026学年七年级（下）第一次综合素养评价
数学科
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中，错误的是（　　）
A. 同角的余角相等
B. 一个角的补角不一定大于这个角
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 如图，，，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
5. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ）
A. 垂线段最短 B. 线段可以度量
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短
6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A. B.
C. D.
7. 如图，将一副直角三角板的直角顶点重合，按图中位置摆放，可得，下列理由最合理的是（ ）
A. 等角的余角相等 B. 同角的余角相等
C. 等角的补角相等 D. 同角的补角相等
8. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2
B. 从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球
C. 转动一个分为4等份且分别标有1，2，3，4的转盘，指针指向奇数
D. 从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃
9. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知：，且，则的值是（ 　）
A. -3 B. 3 C. – 1 D. 1
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是____________．
12. 如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积约为_______．
13. 若是完全平方式，则的值是______．
14. 已知 ，那么的值为____________
15. 如图，把一张长方形的纸片，沿折叠后，使得点D，C分别落在、的位置上，与的交点为G，，则的度数为_____．
三．解答题（16-18每题7分，19-21每题9分，22题13分，23题14分，共75分）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，在三角形中，，点D在上．
（1）求作线段，使得，且交于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
19. 如图，点，在上，点，在上，点在上．已知，，，求证：．
证明：（___________），
（___________），
___________（同位角相等，两直线平行），
（___________），
（___________），
___________（___________），
（___________），
（___________）．
20. 小红准备完成题目：计算（x2 x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
21. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）28和2012这两个数是神秘数吗 为什么
（2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗 为什么
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗 为什么
22. （1）【问题】
如图1，若，，．求的度数；
（2）【问题迁移】
如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
23. 对于两个正数a，b（），定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．例如：，则．
（1）根据上述运算填空：________；________：________．
（2）先观察，与的结果之间的关系，再观察（1）中的三个数4，8，32之间的关系，试着归纳：________，并证明你发现的结论；
（3）如图①，正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，，．求图中阴影部分的面积．
（4）如图②，四边形，是长方形纸条，，，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分长方形沿着翻折得到长方形，若，长方形的面积是15，，，求的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】30°
【12题答案】
【答案】75
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】9
【15题答案】
【答案】##度
三．解答题（16-18每题7分，19-21每题9分，22题13分，23题14分，共75分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】原式=，当，时，原式=-4．
【18题答案】
【答案】（1）略 （2）．
【19题答案】
【答案】已知；垂直的定义；；两直线平行，同旁内角互补；已知；；补角性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【20题答案】
【答案】（1）；（2）1
【21题答案】
【答案】（1）是；（2）是；（3）不是
【22题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）
【23题答案】
【答案】（1）2，3，5
（2）
（3）120 （4）1

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