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江门市新会区正雅学校2025-2026学年第二学期练习（二）
七年级数学试卷
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，属于无理数的是（　　）
A. B. 3 C. π D.
2. 的算术平方根是（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
3. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图，则与的关系为（ ）
A. B. C. D. 不确定
6. 2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．图①是机器人练习时的侧面示意图，上身 与地面呈垂直状态，脚面 呈水平状态，此时，，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在三角形 中，点D，E，F分别在 、 、 上，且 ，要使 ，还需要添加条件（ ）
A. B. C. D.
8. 《九章算术》中有一个关于“粟、米、麦”的问题，大意是：4斗粟等价兑换2斗米，5斗粟加2斗麦总价为31；3斗米加4斗麦总价为42．设每斗粟价格为 ，每斗麦价格为 ，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 若关于 的一元一次不等式组有2个整数解，则 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，依次扩展下去，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）
11. 已知方程，用含 的代数式表示 ，则______．
12. 的立方根为________．
13. 如果，那么的值为___________．
14. 2025年4月14日至15日，世界互联网大会亚太峰会在香港会议展览中心召开，本次峰会主题是“数智融合引领未来——携手构建网络空间命运共同体”．如图，将世界互联网大会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为________．
15. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形， 为折痕，若，则 的度数为____．
三、解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分）
16. 计算：．
17. 解不等式组，并写出它的非负整数解．
18. 如图，在平面直角坐标系 中，，，将 平移得到，其中 的对应点是；
（1）写出点 ， 的对应点，的坐标：_____，_____；
（2）在图中画出；
（3）设点 在 轴上，且 的面积等于 的面积，求出点 的坐标．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，点 是内的一点，已知，垂足分别为点 ，点 ．连接 ，点 是 上的一点，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，求证：．
20. 某校计划在七年级开展人工智能科普活动，为调查学生对人工智能基础知识的了解情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，获得了这些学生答题成绩（百分制）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组： ， ， ， ， ．下面给出部分信息：
a．成绩的扇形图、频数分布直方图如图1，图2所示（不完整）：
b．成绩在 这一组的数据是：80，80，82，82，82，84，85，85，85，85，85，86，88，89
根据以上信息，回答下列问题：
（1）该抽样调查的样本容量为_______；
（2）扇形图中， 这一组所对应的圆心角的度数为________°，________；
（3）补全频数分布直方图；
（4）估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于85分的学生大约有多少人．
21. 为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元．
（1）该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？
（2）为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由．
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法．
（1）已知关于 、 的二元一次方程组的解为，求关于 、 的二元一次方程组的解；
（2）请用上面的换元法解方程组．
23. 已知直线， 为平面内一点，点 ， 分别在直线 ， 上，连接 ，．
（1）如图 ，若点 在直线 ， 之间，求证：．
（2）如图 ，若点 在直线 ， 之间，平分，平分，当时．求的度数．
（3）如图 ，若点 在直线 的上方，平分， 平分， 的反向延长线交于点 ，当时，求的度数．
参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】，非负整数解为
【18题答案】
【答案】（1），
（2）略 （3）或
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）略
【20题答案】
【答案】（1）80； （2）108，15；
（3）略； （4）140人
【21题答案】
【答案】（1）店铺的纪念册每本10元，环保袋每个5元
（2）三种定制方案
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【23题答案】
【答案】（1）略 （2）
（3）

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