资源简介

2025-2026学年第二学期
七年级数学第三次核心素养训练B
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 4的平方根是（ ）
A. 2 B. C. D. 以上都不对
2. 下列实数中，无理数是（ ）
A. 2 B. C. D.
3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A. 对全班同学作“你认同的低碳生活方式”的调查
B. 调查市场上销售的某种蔬菜农药残留是否超标
C. 调查某城市的空气质量
D. 调查全国中学生的视力和用眼卫生情况
4. 下面各图中，和是对顶角的为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，下列各点在阴影区域内的是(　　)
A. (3，－2) B. (－3,2) C. (3,2) D. (－3，－2)
6. 下列命题中，真命题的个数有（ ）
① 同一平面内，两条直线一定互相平行； ② 有一条公共边的角叫邻补角；
③ 内错角相等． ④ 对顶角相等；
⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知两点，且直线轴，则（ ）
A. 可取任意实数， B. ，可取任意实数
C. ， D. ，
9. 如图，点表示梅华城市花园，坐标为；点表示珠海市便民服务中心，坐标为，则点表示的香山驿站（正好在坐标系网格点上）的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 较大小：__________2．
12. 光线从空气照射到水中会发生折射现象．如图，为入射光线，为折射光线，直线为水面，点A，O，C在同一条直线上．其中，，则__________．
13. 将点水平平移5个单位长度到达点B，则点B的坐标为________
14. 若是方程的解，则________．
15. 如图，已知，，，，，，，，…则点的坐标是________．
三、解答题（一）（共3小题，每小题6分）
16. 计算：
17. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
18. 如图，直线，相交于点于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
四、解答题（二）（共4小题，每小题7分）
19. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇宙2号”番茄挂果情况，某校科技小组随机调查了若干株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇宙2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x（个） 频数（株） 百分比
25 ≤ x ＜ 35 6 10%
35 ≤ x ＜ 45 12 20%
45 ≤ x ＜ 55 a b
55 ≤ x ＜ 65 18 30%
65 ≤ x ＜ 75 9 15%
根据上述信息解决下列问题：
（1）统计表中，__________，__________；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若所种植的“宇宙2号”番茄有500株，估计挂果数量不少于55个的番茄有多少株？
20. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求24389的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）已知是一个整数的立方，求；
①由，，可以确定是________位数；
②由24389的个位上的数字是9，可以确定的个位上的数字是________；
③如果划去24389后面的三位389得到数24，而，，可以确定的十位上的数字是________；由此求得________
（2）已知592704也是一个整数的立方，用类似的方法可以求的值．
21. 如图是由小正方形组成的网格，的三个顶点都在小正方形的顶点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知，，．
（1）取一点，平移至，其中点A的对应点为D，画出，并求其面积；
（2）在x轴上取一点，其中x为整数，且满足，若使的面积小于10，求点G的坐标；
22. 中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义：如果实数m，n满足，那么就称点为“中山点”．
（1）判断点是否为“中山点”，并说明理由；
（2）若点是“中山点”，求k的值；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”，求p，q的值．
五、解答题（三）（共3小题，23、24题9分，25题11分，共29分）
23. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
24. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程” ．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号）
（2）若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，将线段平移至对应线段，已知点，，其中m,n满足．
（1）直接写出：______，______，点的坐标为______；
（2）如图2，连接，，若为线段延长线上一点，过点作于点，作于点，请探究线段，之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，线段向左平移个单位，若的面积为，且，求的取值范围．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
或
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）（共3小题，每小题6分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式的解集如下：
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
四、解答题（二）（共4小题，每小题7分）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）略 （3）
【20题答案】
【答案】（1）两；；，
（2）
【21题答案】
【答案】（1）如图：即为所求；的面积为7．
（2）或或或．
【22题答案】
【答案】（1）是；
（2）；
（3），．
五、解答题（三）（共3小题，23、24题9分，25题11分，共29分）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）16 （3）略
【24题答案】
【答案】（1）② （2）
（3）
【25题答案】
【答案】（1），4，
（2）
（3）或

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