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八年级下册数学随堂导学训练（二）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 计算（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 如果有意义，那么字母的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知的周长为18，，则（ ）
A. 4 B. 5 C. 7 D. 14
5. 如图在中，点是的中点，，（ ）
A. 8 B. 5 C. 4 D. 3
6. 下列说法错误的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 正方形四条边相等，四个角相等
C. 对角线相等的平行四边形叫做矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫菱形
7. 如图，菱形的周长为16，对角线，相交于点，为的中点，则的长为（ ）
A. 8 B. 4 C. 2 D. 3
8. 如图，在中，已知，，平分交边于点，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将一个边长分别为，的长方形纸片折叠，使点与重合，则的长是（ ）
A. B. C. D.
10. 在菱形中，对角线，相交于点，，．点和点分别为，上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 化简___________．
12. 已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为______cm2．
13. 在中，，，则_____
14. 如图，矩形中，为，，则_____
15. 如图，在平面直角坐标系内，点，点，点、都在轴上，若四边形是菱形，则点坐标是_____
三、解答题（每题8分，共24分）
16. 计算
17. 如图，已知、是的对角线上的两点，，．求证：
18. 如图，在菱形中，，．求的度数．
四、解答题（每题9分，共27分）
19. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，
（1）的长为_____，的长为_____
（2）求证：
20. 如图，在正方形中，、分别是、上的点，且，求证：
（1）；
（2）．
21. 如图，已知，，，分别是矩形的边，，，的中点，连接，，，．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求菱形的面积
五、解答题（每题12分，共24分）
22. （1）已知，，求下列各式的值：
① ②
（2）若，，当时，求的值
23. 如图，在正方形中，点是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于点．
求：
（1）求证：
（2）连接，求证：
（3）如图2，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，试探究线段与的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】12
【13题答案】
【答案】或
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（每题8分，共24分）
【16题答案】
【答案】1
【17题答案】
【答案】证明：
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴OB=OD
∵BE⊥AC，DF⊥AC
∴∠OEB=∠OFD=90°
在△OEB 和△OFD 中
{∠OEB=∠OFD
{∠BOE=∠DOF
{OB=OD
∴△OEB≌△OFD (AAS)
∴OE=OF
【18题答案】
【答案】
四、解答题（每题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1），．
（2）证明：
AB =(√5) =5，BC =(2√5) =20，AC =5 =25
∵AB +BC =5+20=25=AC
∴△ABC 是直角三角形，∠ABC=90°
【20题答案】
【答案】（1）证明：
∵四边形 ABCD 是正方形
∴DC=BC，∠DCB=∠ABC=90°
∴∠DCF=180° ∠DCB=90°，即∠CBE=∠DCF=90°
∵DE⊥CF，∴∠CDF+∠CDE=90°
又∠BCE+∠CDE=90°
∴∠CDF=∠BCE
在△BCE 和△CDF 中
{∠CBE=∠DCF
BC=DC
∠BCE=∠CDF
∴△BCE≌△CDF (ASA)
∴CE=DF
（2）
证明：
设 CE、DF 交于点 G
由△BCE≌△CDF 得∠BEC=∠CFD
∵∠BCE+∠BEC=90°
∴∠BCE+∠CFD=90°
在△CGF 中，∠CGF=180° (∠BCE+∠CFD)=90°
∴CE⊥DF
【21题答案】
【答案】（1）略
（2）
五、解答题（每题12分，共24分）
【22题答案】
【答案】（1）①3；②31；（2）3
【23题答案】
【答案】（1）证明：
∵四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线
∴AB=AD，∠BAP=∠DAP=45°
又 AP=AP
∴△ABP≌△ADP (SAS)
∴PB=PD，∠ABP=∠ADP
∵AB∥DC，E 在 DC 延长线上
∴∠ABP=∠E
∴∠ADP=∠E
∴PD=PE
∵正方形中 BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，CP=CP
∴△BCP≌△DCP (SAS)
∴PB=PC
又∵PD=PE，PB=PC
∴PC=PE
（2）略
（3）

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