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(共41张PPT)
第8课时 周长与面积的变化
第二单元 周长与面积
旧知回顾
旧知衔接
1.五一假期，家里来了客人，妈妈将一张长方形桌子和一张正方形桌子拼成了一张大桌子（如图所示），这张大桌子的面积是多少平方分米？
12分米
24分米
24+12=36（分米）
24+12=36（分米）
36×12=432（平方分米）
看图知道了大桌子的宽是12分米，要求出大桌子的长。
旧知衔接
2.如果用边长1cm的小正方形将下图长方形摆满，这个长方形的面积是（ ）cm 。
5cm
4cm
20
新知启航
探究新知
拼拼比比
用6个边长1厘米的正方形能拼成哪些不同的图形？先各自拼一拼，再与同学交流。
探究新知
我拼成了这样的长方形。
我拼成的图形像“台阶”。
我拼成了这样的长方形。
用6个边长1厘米的正方形能拼成哪些不同的图形？
探究新知
这三个图形有什么相同点吗？
都是由6个小正方形组成的。
每个小正方形的边长都是1厘米。
那么它们的周长和面积也相等吗？
探究新知
计算拼成的每个图形的面积和周长，你有什么发现？
面积：6×1=6（平方厘米）
周长：（6+1）×2=14（厘米 ）
周长：（3+2）×2=10（厘米）
面积：3×2=6（平方厘米）
周长：3+3+1+1+1+1+1+1=14厘米
面积：1+2+3=6（平方厘米）
探究新知
面积都是6平方厘米，但周长不相同。
拼成的图形中，周长最短是10厘米，最长是14厘米。
计算拼成的每个图形的面积和周长，你有什么发现？
面积：6平方厘米
周长：14厘米
周长：10厘米
面积：6平方厘米
周长：14厘米
面积：6平方厘米
探究新知
面积：6平方厘米
周长：14厘米
周长：10厘米
面积：6平方厘米
周长：14厘米
面积：6平方厘米
为什么小正方形的数量一样，但是周长却不一样？
面积相等的图形，因为形状的不同，围起来一圈的边线长度就不一样，所以周长不一定相等。
计算拼成的每个图形的面积和周长，你有什么发现？
探究新知
计算拼成的每个图形的面积和周长，你有什么发现？
面积：6平方厘米
周长：14厘米
周长：10厘米
面积：6平方厘米
周长：14厘米
面积：6平方厘米
为什么面积都是6平方厘米？
因为都是由6个面积是1平方厘米的小正方形组成的，所以它们的面积都是6平方厘米。
探究新知
如果用更多的小正方形进行拼组，还会有什么规律呢？
1.用36个小正方形拼，拼成的图形不能重复。
2.拼成的图形只能是正方形或者长方形。
3.每一个图形拼好后，要及时在表格中记录长和宽。
4.记录完成后计算每个正方形或者长方形的面积，填在表格中。
探究新知
图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm 周长/cm
①
②
③
长×宽=长方形面积，可以想几乘几等于36。
探究新知
用36个边长1厘米的正方形拼长方形或正方形，拼一拼，填一填。
36厘米
1厘米
18厘米
2厘米
12厘米
3厘米
探究新知
用36个边长1厘米的正方形拼长方形或正方形，拼一拼，填一填。
9厘米
4厘米
6厘米
6厘米
探究新知
用36个边长1厘米的正方形拼长方形或正方形，拼一拼，填一填。
图形编号 长/cm 宽/cm 面积/cm 周长/cm
①
②
③
④
⑤
36
18
12
9
6
1
2
3
4
6
36
36
36
36
36
74
40
30
26
24
比较拼成的每个图形的长、宽(或边长)，你有什么发现？
探究新知
长36厘米、宽1厘米的长方形，周长是最长的。
拼成的正方形的周长是24厘米，是最短的。
探究新知
长和宽越来越接近，周长就越来越短。
结合周长，观察长和宽的差，看看你能找到什么规律？
相差35
相差16
相差9
相差5
相等
越来越短
拼成正方形时，周长最短。
探究新知
如果用48个边长1厘米的正方形拼成长方形或正方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短
长和宽越来越接近，周长就越来越短。
（ ）×（ ）=48平方厘米，也就是要求括号里的哪两个数字最接近。
拼成的图形都是48平方厘米
探究新知
6×8=48平方厘米，所以当长时8厘米，宽是6厘米时，拼成的图形周长最短。
验证一下，周长是（8+6）×2=28（厘米），是最短的。
如果用48个边长1厘米的正方形拼成长方形或正方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短
探究新知
画画比比
在第120页的方格纸上画周长是16厘米的长方形或正方形，计算每个图形的面积，并和同学说说你的发现。
（长+宽）×2=16厘米，所以16÷2=长+宽。
（ ）+（ ）=8，括号里的两个数就是长和宽。
探究新知
7厘米
1厘米
6厘米
2厘米
5厘米
3厘米
4厘米
4厘米
计算这四个图形的周长和面积，说一说你发现了什么？
探究新知
7×1=7（cm ）
6×2=12（cm ）
5×3=15（cm ）
4×4=16（cm ）
每个图形的周长都算得是16厘米，但是面积不相同。
探究新知
7×1=7（cm ）
6×2=12（cm ）
5×3=15（cm ）
4×4=16（cm ）
画出的图形中，面积最小是7平方厘米，最大是16平方厘米。
周长相等的长方形或正方形中，正方形的面积最大。
探究新知
7×1=7（cm ）
6×2=12（cm ）
5×3=15（cm ）
4×4=16（cm ）
观察这四个图形的长和宽的差，结合面积，你还发现了什么？
相差6
相差4
相差2
相等
长和宽相差越大，面积越小。
越来越小
探究新知
画画比比
在第120页的方格纸上画周长是24厘米的长方形或正方形，比较每个图形的面积，验证自己的猜想。
先用”（长+宽）×2=24厘米“算出长方形或正方形的长和宽，再动手画，会画得更快！
24÷2=12（厘米）
长+宽=12（厘米）
长：1、2、3、4、5、6
宽：11、10、9、8、7、6
探究新知
11×1=11（cm ）
10×2=20（cm ）
9×3=27（cm ）
8×4=32（cm ）
探究新知
7×5=35（cm ）
6×6=36（cm ）
探究新知
当长是11厘米，宽是1厘米时，长和宽相差最大，面积是最小的。
正方形的边长相等，面积是最大的。
探究新知
比较不同的例子，你还能想到什么
如果周长÷2的结果不是整数，那么长和宽也不是整数，此时结论还成立吗？
即使长和宽不是整数，这个规律依然成立。只要长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等（也就是正方形）时，面积是最大的。
探究新知
通过活动，你有哪些收获
通过比较和分析数据，可以发现隐含的规律。
面积相等的长方形，周长不一定相等，长和宽越接近，周长越短，正方形周长最短。
周长相等的长方形，面积不一定相等，长和宽越接近，面积越大，正方形面积最大。
回顾反思
学以致用
课堂小结
这节课你学习了什么知识？
我学会了面积和周长的变化规律。
我还学会了通过比较数据找规律的方法。
拓展拓思
如图为一块绿地的平面图，为了增加居民城市绿化，有关部门将对这块绿地进行扩建。把这个绿地的长和宽各增加20米，扩建后绿地面积比原来绿地的面积增加了多少平方米？
10米
180平方米
原来绿地的长：
？米
扩建后绿地的长：
180÷10=18（米）
18+20=38（米）
扩建后绿地的宽：
10+20=30（米）
扩建后绿地的面积：
38×20=760（平方米）
760-180=680（平方米）
答：扩建后绿地面积比原来绿地的面积增加了680平方米。
精练巩固
实践演练
1.下面图形的面积都是16平方厘米，不计算的情况下，周长最短的图形是（ ）。
A.长16cm，宽1cm的长方形
B.长8cm，宽2cm的长方形
C.边长4cm的正方形
C
实践演练
2.幸福小学第十五届校运会准备举行，李老师打算用花边装饰学校的两面墙，已知两面墙的面积相同，①号墙长15米、宽12米，②号墙长20米，宽9米。
（1）在不计算周长的情况下，你能告诉李老师哪面墙需要的长条墙砖多吗
15-12=3（米）
20-9=11（米）
面积相等的长方形，长和宽越接近，周长越短，反之，长和宽相差越大，周长越长，所以②号墙需要的长条墙砖多。
实践演练
（15+12）×2=34（米）
（20+9）×2=58（米）
答：两面墙共需要184条花边。
92米=920分米
920÷5=184（条）
34+58=92（米）
2.幸福小学第十五届校运会准备举行，李老师打算用花边装饰学校的两面墙，已知两面墙的面积相同，①号墙长15米、宽12米，②号墙长20米，宽9米。
（2）若用长为5分米的花边进行装饰，两面墙共需要多少条花边？
实践演练
3.如图，一张硬纸板剪下4个边长是4cm的小正方形后，可以做成一个没有盖的盒子。剪后的硬纸板面积是多少cm ？
45×20=900（cm ）
4×4×4=64（cm ）
900-16=884（cm ）
答：剪后的硬纸板面积是884cm 。
潜心求知，步履不停
下节课见！

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