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期末考试2026北师大版八年级数学下册
一．选择题（共10小题）
1．若a＜b，则下列不等式中成立的是（　　）
A．a﹣b＞0 B．a﹣1＞b﹣1 C． D．3a＜b+2a
2．如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的9倍 D．保持不变
3．将多项式x2﹣ax+6分解因式为：x2﹣ax+6＝（x﹣6）（x+b），则a+b2025＝（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
4．若关于x的分式方程的解的取值范围为x≤3，则m的取值范围是（　　）
A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0且m≠1 D．m≤0且m≠1
5．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转40°得到△DEC，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，若A＝35°，则∠AFD的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
6．为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
7．关于x的分式方程无解，则a的取值是（　　）
A．4 B．0或﹣3 C．﹣3或4 D．0或﹣3或4
8．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（　　）
A．﹣1＜m≤0 B．﹣1≤m＜0 C．0≤m＜1 D．0＜m≤1
9．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，ABBC＝2，则下列结论：①∠CAD＝30°；②S ABCD＝AB AC；③OEAD；④BD＝2．正确的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
11．已知，则代数式的值为 　 　 ．
12．一个多边形的内角和是540°，则它的边数是　 　 ．
13．若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范围 　 　 ．
14．如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AD平分∠BAC，且AD⊥CD于点D．若AB＝7，AC＝3，则DE的长为 　 　 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为　 　 ．
三．解答题（共11小题）
16．解不等式组并求出它的所有整数解的和．
17．因式分解：
（1）ax2﹣2axy+ay2；
（2）m2（m﹣n）+（n﹣m）．
18．解分式方程：
（1）
（2）
19．先化简，再求值：．
20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）画出△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°得到的△A3B3C3．
21．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2024的值等于多少．
22．眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．
（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？
（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
23．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5．求BD的长．
24．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求 ABCD的周长．
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）与y轴交于点A．直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）在直线上找一点D使S△ACD＝2S△ABC，求点D的坐标；
（3）设F是坐标平面内一个动点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点F的坐标．
期末考试2026北师大版八年级数学下册
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若a＜b，则下列不等式中成立的是（　　）
A．a﹣b＞0 B．a﹣1＞b﹣1 C． D．3a＜b+2a
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．
【解答】解：若a＜b，
两边同时减去b得a﹣b＜0，则A不符合题意，
两边同时减去1得a﹣1＜b﹣1，则B不符合题意，
两边同时除以﹣5得，则C不符合题意，
两边同时加上2a得3a＜b+2a，则D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
2．如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的9倍 D．保持不变
【分析】利用分式的基本性质，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
，
∴如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值缩小为原来的，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
3．将多项式x2﹣ax+6分解因式为：x2﹣ax+6＝（x﹣6）（x+b），则a+b2025＝（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
【分析】先求出a、b的值，再代入求值即可．
【解答】解：∵（x﹣6）（x+b）＝x2﹣（6﹣b）x﹣6b，
∴x2﹣ax+6＝x2﹣（6﹣b）x﹣6b，
∴a＝6﹣b，6＝﹣6b，
∴a＝7，b＝﹣1，
∴a+b2025＝7+（﹣1）2025＝6．
故选：D．
【点评】本题主要考查因式分解﹣十字相乘法等，理解题意是解题的关键．
4．若关于x的分式方程的解的取值范围为x≤3，则m的取值范围是（　　）
A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0且m≠1 D．m≤0且m≠1
【分析】先将分式方程化为整式方程求出方程的解，再根据方程解的取值范围以及分母不为零的条件确定m的取值范围．
【解答】解：原方程变形得：
．
解得x＝3﹣m．
由条件可知3﹣m≤3，
∴m≥0．
∵分母不能为0，即x﹣2≠0，
把x＝3﹣m代入得3﹣m﹣2≠0，
解得m≠1．
∴m的取值范围是m≥0且m≠1，
故选：C．
【点评】此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键．
5．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转40°得到△DEC，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，若A＝35°，则∠AFD的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【分析】由旋转的性质可得∠DCF＝40°，∠A＝∠D＝35°，由外角的性质可求解．
【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转40°得到△DEC，
∴∠DCF＝40°，∠A＝∠D＝35°，
∴∠AFD＝∠D+∠DCF＝75°，
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
6．为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设原计划每天种植树木x万棵．则实际每天种植（1+20%）x棵，根据提前5天完成任务列方程即可．
【解答】解：设原计划每天种植树木x万棵．根据题意可得，
，
故选：A．
【点评】此题考查了分式方程的应用，正确找到等量关系列出方程即可．
7．关于x的分式方程无解，则a的取值是（　　）
A．4 B．0或﹣3 C．﹣3或4 D．0或﹣3或4
【分析】根据分式有意义的条件可知x≠3，x≠0，将分式方程化为整式方程后将x＝3，x＝0代入求出a的值即可．
【解答】解：根据分式有意义，x≠3，x≠0，
将分式方程化为整式方程为：x（x+a）﹣7（x﹣3）＝x（x﹣3），整理得（a﹣4）x＝﹣21，
∵分式方程无解，
∴a＝4，a＝﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了分式方程的解，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．
8．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（　　）
A．﹣1＜m≤0 B．﹣1≤m＜0 C．0≤m＜1 D．0＜m≤1
【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围．
【解答】解：，
解不等式①可得x＞m，
解不等式②可得x≤3，
由题意可知原不等式组有解，
∴原不等式组的解集为m＜x≤3，
∵该不等式组恰好有三个整数解，
∴整数解为1，2，3，
∴0≤m＜1．
故选：C．
【点评】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有三个整数解的应用．
9．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，ABBC＝2，则下列结论：①∠CAD＝30°；②S ABCD＝AB AC；③OEAD；④BD＝2．正确的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①先根据角平分线和平行线的性质得：∠BAE＝∠BEA，则AB＝BE＝2，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE＝30°，最后由平行线的性质可作判断；④先根据三角形中位线定理得OE＝1，OE∥AB，根据勾股定理计算OC，OD的长，即可求BD的长；②因为∠BAC＝90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；③根据平行四边形的性质和三角形中位线定理可作判断；
【解答】解：①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE＝1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE＝1，
∵BC＝2，
∴EC＝1，
∴AE＝EC，
∴∠EAC＝∠ACE，
∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，
∴∠ACE＝30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACE＝30°，故①正确；
④∵BE＝EC，OA＝OC，
∴OEAB＝1，OE∥AB，
∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，
∴OC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠BAD＝120°，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACD＝90°，
∴OD，
∴BD＝2OD＝2，故④正确；
②由④知：∠BAC＝90°，
∴S ABCD＝AB AC，故②正确；
③由②知：OE是△ABC的中位线，
∴OEAB，
∵ABBC，
∴OEBCAD，故③正确；
本题正确的有：①②③④，共4个，
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质、含30°的直角三角形性质、三角形的中位线性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．
二．填空题（共5小题）
11．已知，则代数式的值为 　　 ．
【分析】由已知可得出n﹣m＝mn．再将代数式变形为，最后整体代入化简即可．
【解答】解：由条件可知n﹣m＝mn，
∴
．
故答案为：．
【点评】本题考查分式的化简求值．利用整体代入的思想是解题关键．
12．一个多边形的内角和是540°，则它的边数是　5　 ．
【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则：（n﹣2）180°＝540°，
解得n＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
13．若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范围 a＜﹣3　 ．
【分析】根据题意，在不等式x＞y的两边同时乘以（a+3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a+3＜0，解此不等式即可求解．
【解答】解：∵x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，
∴a+3＜0，
则a＜﹣3．
故答案为：a＜﹣3．
【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14．如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AD平分∠BAC，且AD⊥CD于点D．若AB＝7，AC＝3，则DE的长为 　2　 ．
【分析】延长CD交AB于点F，由三角形内角和定理推出∠ACF＝∠AFC，得到AF＝AC＝3，求出BF＝4，由等腰三角形的性质推出D是CF的中点，判定DE是△BCF的中位线，得到DEBF＝2．
【解答】解：延长CD交AB于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠FAD，
∵AD⊥CD于点D，
∴∠ADC＝∠ADF＝90°，
∴∠ACF＝∠AFC，
∴AF＝AC＝3，
∴BF＝AB﹣AF＝7﹣3＝4，
∵AF＝AC，AD⊥CF，
∴D是CF的中点，
∵E是BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DEBF＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，关键是由等腰三角形的性质推出D是CF的中点，由三角形中位线定理推出DEBF．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为　　 ．
【分析】连接AD，由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN＝AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
【解答】解：连接AD，
∵∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，
∴BC5，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，
∴四边形DMAN是矩形，
∴MN＝AD，
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积AB×ACBC×AD，
∴AD，
∴MN的最小值为；
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三．解答题（共11小题）
16．解不等式组并求出它的所有整数解的和．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解的和即可．
【解答】解：由x﹣4，
解得x≤5；
由3﹣（5x﹣1）≤7﹣2x，
解得x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x≤5，
则所有整数解的和：﹣1+1+2+3+4+5＝14．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
17．因式分解：
（1）ax2﹣2axy+ay2；
（2）m2（m﹣n）+（n﹣m）．
【分析】（1）先提取公因式a，再用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）变形后提取公因式（m﹣n），再用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）ax2﹣2axy+ay2
＝a（x2﹣2xy+y2）
＝a（x﹣y）2；
（2）m2（m﹣n）+（n﹣m）
＝m2（m﹣n）﹣（m﹣n）
＝（m﹣n）（m2﹣1）
＝（m﹣n）（m+1）（m﹣1）．
【点评】此题考查了提公因式法和公式法的综合运用，根据所给多项式选择合适的因式分解方法是解题的关键．
18．解分式方程：
（1）
（2）
【分析】（1）方程两边同时乘上（2x﹣5）后移项、合并，最后检验即可；
（2）将原式的项化为同分母x2﹣1，分子移项合并，最后检验即可．
【解答】解：（1）原方程化为．
方程两边同时乘上（2x﹣5）得：x﹣5＝2x﹣5．
移项，合并，得：x＝0．
检验：将x＝0代入2x﹣5≠0，
∴x＝0是原方程的解．
（2），
两边乘最简公分母得：（x+1）2﹣（x2﹣1）＝4，
展开得：x2+2x+1﹣x2+1＝4．
合并同类项得：2 x+2＝4，
解得x＝1．
经检验，x＝1时，x﹣1＝0．
∴原分式方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法以及检验是解题的关键．
19．先化简，再求值：．
【分析】先通分括号内，再把除法化为乘法，然后化简得x+1，最后把x＝3代入x+1，进行计算，即可作答．
【解答】解：


＝x+1，
当x＝3时，原式＝3+1＝4．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）画出△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°得到的△A3B3C3．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）根据对称的性质，画出A、B、C的对称点A2、B2、C2，再顺次连接即可；
（3）根据旋转的性质，画出A2、B2、C2的对应点A3、B3、C3，再顺次连接即可．
【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求作；
（2）△A2B2C2即为所求作；
（3）△A3B3C3即为所求作．
【点评】本题考查的是平移变换，掌握轴对称变换、旋转变换作图是解题的关键．
21．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2024的值等于多少．
【分析】解不等式2x﹣m＞n﹣1得，由不等式组的解集为﹣1＜x＜1可得，从而知m+n的值，代入即可．
【解答】解：解不等式2x﹣m＞n﹣1，得，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
∴，
∴m+n＝﹣1，
则（m+n）2024＝（﹣1）2024＝1．
【点评】本题考查解一元一次不等式，代数式求值，掌握其相关知识点是解题的关键．
22．眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．
（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？
（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
【分析】（1）根据题意列出分式方程解答即可；
（2）设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品（100﹣x）件，总利润为W，根据题意列出不等式求出x取值范围，再列出W和x的函数关系式，根据函数性质确定x的取值，求出最大利润即可．
【解答】解：（1）A款文创产品每件的进价a元，则B文创产品每件的进价是（a﹣15）元，根据题意得：
，
解得：a＝80，
经检验，a＝80是原分式方程的解，
80﹣15＝65．
答：A款文创产品每件的进价80元，则B文创产品每件的进价是65元．
（2）设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品（100﹣x）件，总利润为w，根据题意得：
80x+65（100﹣x）≤7400，
解得：x≤60，
∴w＝（100﹣80）x+（80﹣65）（100﹣x）＝5x+1500，
∵k＝5＞0，w随x的增大而增大，
∴当x＝60时，利润最大，w最大＝5×60+1500＝1800．
答：购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元．
【点评】本题考查了一次函数和分式方程的应用，熟练掌握一次函数性质是解答本题的关键．
23．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5．求BD的长．
【分析】（1）由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，再证OE＝OF，即可得出结论；
（2）由勾股定理得AC＝4，则OAAC＝2，再由勾股定理求出OB，进而解答即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E，F分别是OB，OD的中点，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴AC，
∴OAAC＝2，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB，
∴BD＝2OB＝2．
【点评】本题考查了平行四边形的平与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由勾股定理求出OA、OB的长是解题的关键．
24．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求 ABCD的周长．
【分析】根据平行四边形的性质得出OD＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可；
（2）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，由已知条件得出BC+AB＝10，即可得出 ABCD的周长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，DC∥AB，
∴∠FDO＝∠EBO，
在△DFO和△BEO中，，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE＝OF．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，
∵EF⊥AC，
∴AE＝CE，
∵△BEC的周长是10，
∴BC+BE+CE＝BC+BE+AE＝BC+AB＝10，
∴ ABCD的周长＝2（BC+AB）＝20．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，据此求得t的值；
（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ＝CQ，列方程求得运动的时间t；
（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长＝4×10，根据菱形的面积求出面积即可．
【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，
∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm，
由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16﹣t）cm，
在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，
当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，
∴t＝16﹣t，得t＝8，
故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；
（2）∵AP＝CQ，AP∥CQ，
∴四边形AQCP为平行四边形，
∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形
即16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6，
故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形；
（3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm，
则周长为4×10cm＝40cm；
面积为10cm×8cm＝80cm2．
【点评】本题考查了菱形、矩形的判定与性质．解决此题注意结合方程的思想解题．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）与y轴交于点A．直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为﹣1．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）在直线上找一点D使S△ACD＝2S△ABC，求点D的坐标；
（3）设F是坐标平面内一个动点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点F的坐标．
【分析】（1）代入求出点B的坐标，再将点B的坐标代入即可求出k，进而作答即可；
（2）根据三角形的面积公式作答即可；
（3）以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形，设点F（m，n），分情况讨论：当平行四边形为 ABCF时，当平行四边形为 ACBF时，当平行四边形为 ABFC时，根据平行四边形坐标特征，进而作答即可．
【解答】解：（1）在y＝﹣2x+1中，令x＝﹣1得y＝2+1＝3，
∴B（﹣1，3），
把B（﹣1，3）代入y＝kx+4得：
3＝﹣k+4，
解得k＝1，
∴y＝x+4，
∴B的坐标是（﹣1，3），k的值为1；
（2）∵S△ACD＝2S△ABC，
∴，
∴|xD|＝2|xB|＝2，
∴点D的横坐标为2或﹣2，
∴点D的坐标为（﹣2，2）或（2，6）；
（3）∵以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形，
设点F（m，n），
当平行四边形为 ABCF时，
根据题意，
m＝0﹣（﹣1）＝1，n﹣1＝4﹣3，
∴m＝1，n＝2，
∴F（1，2）；
当平行四边形为 ACBF时，
根据题意，
0﹣0＝m﹣（﹣1），4﹣1＝n﹣3，
∴m＝﹣1，n＝6，
∴F（﹣1，6）；
当平行四边形为 ABFC时，
根据题意，
0﹣m＝0﹣（﹣1）＝1，n﹣1＝3﹣4，
∴m＝﹣1，n＝0，
∴F（﹣1，0）；
∴F（﹣1，6）或F（﹣1，0）或F（1，2）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查一次函数表达式，三角形面积，平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，分类讨论。
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