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(共33张PPT)
人教版六年级下册
总复习
——行程问题
（1）西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
西安(慢车)
（快车）武汉
慢车路程
快车路程
等量关系：慢车路程＋快车路程＝总路程
慢车路程
快车路程
等量关系：慢车路程＋快车路程＝总路程
（1）解：设两车相遇时间为x小时，依题意得：
慢车路程为：65 x 千米
快车路程为：85 x 千米
总路程：1500 千米
65x + 85x = 1500
解得： x =10
答：两车相遇时间为10小时
慢车路程
快车路程
等量关系：慢车路程＋快车路程＝总路程
相遇问题
（2）相遇时间=总路程÷速度和
速度和=85 +65=150 千米
总路程：1500 千米
1500 ÷ （65+85）= 10（小时）
答：两车相遇时间为10小时
（2）西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为60km/h，一列快车从武汉开出，速度为90km/h，若两车相向而行，慢车先开5小时，快车行驶几小时后两车相遇？
西安(慢车)
（快车）武汉
慢车先行路程
快车路程
等量关系：（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
慢车后行路程
相遇问题
（2）解：设快车行驶x小时后两车相遇，依题意得：
慢车路程为：60×5+60 x 千米
快车路程为：90 x 千米
总路程：1500 千米
（60×5+60x） + 90x = 1500
解得： x =8
答：快车行驶8小时后两车相遇
慢车先行路程
快车路程
等量关系：
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
慢车后行路程
相遇问题
（2）快车和慢车的总路程：1500-60×5=1200千米
相遇时间=总路程÷速度和
1200 ÷（60+90）=8小时
答：快车行驶8小时后两车相遇
慢车先行路程
快车路程
慢车后行路程
相遇的总路程
例1 甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地同时出发,相向而行,问几小时后两车相遇
解：设经过X小时后两车相遇。
甲
乙
50X千米
180千米
40X千米
则有50X+40X=180
解得X=2
答：经过2小时后两车相遇。
相遇
例2 甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问卡车再过几小时两车相遇
解：设卡车再经过X小时后两车相遇。
50X千米
180千米
40X千米
则有50+50X+40X=180
甲
乙
50千米
相遇
追及问题
（1）两匹马赛跑，如果黄色马的起点在棕色马起点前方10m处，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，同时起跑，棕色马需要几秒才能追上黄色马？
棕色马路程
追及问题
10m
＝
黄色马路程
＋相隔距离
解:设棕色马需要x秒才能追上黄色马
6x＋10＝7x
x＝10
答:棕色马需要10秒钟才能追上黄色马。
（2）两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5s，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
（2）解：设棕色马t秒钟追上黄色马，依题意得： 6t+ 5×6 =7t
解得 t=30
答：棕色马30秒钟可以追上黄色马。
常见的追及问题及其等量关系：
同地不同时出发：
前者走的路程=追者走的路程
追者走的路程
前者先走
前者后走
追上
同时不同地出发：
前者的路程+两地间隔的路程=追者的路程
甲
乙
追者
间隔
前者
追上
例3 小明每天早上要在7:30分之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了多长时间
则有5×80+80X=180X
家
学校
追上
小明5分钟走的路程
小明在爸爸追时走的路程
爸爸追赶小明时走的路程
追上时,距学校还有多远
解得X=4
280千米
速度 时间 路程
快马：
慢马：
例 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得
350x-250x=400 解得：x=4
答：经过4分钟甲、乙相遇。
分析：圆形跑道中的规律：
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)
快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)
……….
流水行船问题
例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度．
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速
度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。
则依题意可得：
2（x+3）=2.5（x-3）
解得：x=27
答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
行程问题-——航行问题
练习：
一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。
答：两城之间的距离为3168公里
依题意得：
x=3168
解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公
里/小时，逆风速为 公里/小时
注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
航行问题常用的等量关系是：
（1）顺水速度=静水速度+水流速度
（2）逆水速度=静水速度-水流速度
（3）顺速 — 逆速 = 2水速；
顺速 + 逆速 = 2船速
（4）顺水的路程 = 逆水的路程
解:设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,
逆水航行的距离是(18 －2)x千米。
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。
依题意得：
(18+2)(x －1.5)= (18 －2)x
x=7.5
(18 －2) ×7.5=120
答:甲、乙两地距离为120千米。
练习五:汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
【合作探究】 甲每天生产某种零件80个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产这种零件940个,问乙每天生产这种零件多少个
可以用示意图来分析本题中的数量关系:
前3天甲生产零件的个数
后5天生产零件的个数
甲生产零件的个数
乙生产零件的个数
940个
相等关系:
前3天甲生产零件的个数
+
后5天甲生产零件的个数
+
后5天乙生产零件的个数
=
940
工程问题的基本关系是:
工作量=工作效率×工作时间
甲每天生产某种零件80个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产这种零件940个,问乙每天生产这种零件多少个
解：设乙每天生产这种零件x个
依等量关系可得方程
80×3+80×5+5x=940
解方程，得240+400+5x=940
640+5x=940
5x=300
x=60
答：乙每天生产这种零件60个.
变式：若甲单独生产3天后，乙才加入合作，再经过5天完成了生产940个零件的任务，且甲每天比乙少生产32个零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？
解：设设甲每天生产x个零件，则乙生产x+32个
依题意可得方程 3x+5x+5（x+32）=940
解方程，得 13x+160=940
13x=780
x=60
60+32=92 个
答：甲、乙每天分别各生产零件60个和92个。
【拓展提高】
某装潢公司接到一项业务，如果由甲组做需10天完成，由乙组做需15天完成，为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？
分析：题中的工作总量可设为1，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，画出图示。
课内练习
1. 某装潢公司接到一项业务,如果由甲组做需10天完成,由乙组做需15天完成.为了早日完工,现由甲,乙两组一起做,4天后甲组因另有任务,余下部分由乙组单独做.问还需几天才能完成
甲的工作效率是
乙的工作效率是
分析
甲乙合做4天的工作量
甲4天的工作量
乙4天的工作量
余下部分乙的工作量
甲4 天的工作量 + 乙4 天的工作量 + 余下部分乙的工作量 = 1
1. 某装潢公司接到一项业务,如果由甲组做需10天完成,由乙组做需15天完成.为了早日完工,现由甲,乙两组一起做,4天后甲组因另有任务,余下部分由乙组单独做.问还需几天才能完成
解：设乙组还需x天才能完成,
根据等量关系可得
化简，得
解得，
答：还需5天才能完成。
20+2x=30
下 课
Thanks!
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