资源简介

江苏省淮安市2025～2026学年度第二学期期末学业质量测试八年级数学试题
一、单选题
1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查某种西瓜的甜度情况 B．调查某种灯泡的合格率
C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班同学的视力情况
2．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．两组对边中只有一组平行的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．正方形
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若长和宽分别为和的长方形的周长为，面积为，则代数式的值（ ）
A． B． C． D．
7．已知是分式方程的根，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，如图，在矩形中，菱形的三个顶点，，分别在矩形的边，，上，其中为定点，、为动点，连接．当点从点移动到点的过程中，的面积（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大，再减小
二、填空题
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
10．“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是______事件．（填“必然”“随机”“不可能”）
11．已知，则______．
12．某抽奖活动设置了一个不透明的箱子，箱子里放有形状、大小完全相同的红、绿两种颜色卡片共50张．每次从箱子中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的颜色后放回箱子并摇匀，进行大量重复抽取试验，统计抽到绿色卡片的次数，并计算出抽到绿色卡片的频率，绘出如下统计图．估计箱子绿色卡片的最可能是___________张．
13．如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿图中的虚线剪下，已知，，再将剪下的纸片展开，则得到一个新的四边形，它的面积是______．
14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为___．
15．如图，在平行四边形中，，，，是的中点，连接，平分，且，则的长为______．
16．如图，在矩形中，、分别为，边上的点，且，，与的交点为，若，则______．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．分解因式、解方程：
(1)分解因式：；
(2)解方程：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．为落实“双减”政策，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的学生人数为_____；
(2)将条形统计图补充完整．
(3)扇形统计图中“体育”对应的圆心角为______；
(4)若该校共有名学生，请估计全校选择艺术类的学生人数．
21．如图，在梯形中，，，是下底上的两点，，连接，．求证：．
22．按要求在中作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)在图1中，仅用无刻度直尺和圆规，作菱形，点和分别在边和上．
(2)在图2中，点和分别在边和上，仅用无刻度直尺，作，点和分别在边和上．
23．“驰骋绿茵场，逐梦少年强．”随着校园足球联赛开展，某体育用品店热销专业足球．受市场竞争及赛事促销影响，足球售价持续下调．今年5月足球售价比去年同期每个降价10元，若卖出相同数量的足球，去年销售额为1800元，今年销售额仅为1440元．求今年5月每个足球售价多少元？
24．如图①为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图②，、、在同一条直线上，测得，，，已知．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若点到地面的距离为，求的长度．
25．阅读与思考：
“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形成为完全平方式或几个完全平方式的和的形式．巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．
例如：
．
(1)运用“配方法”将多项式进行因式分解：；
(2)已知，，是的三边长，且满足，请判断三角形的形状，并说明理由．
26．【初步感知】我们知道：一个实数的平方是非负数，可以表示为（是实数）．根据这个性质，我们可以有很多的发现：如由可得：，可得：，并且当时，．
【学以致用】
(1)请证明：（，）；
(2)将（，）称之为基本不等式，利用基本不等式我们可以求一些函数的最小值．例：已知，求函数的最小值．
解：令，，则有，得，当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为．
①已知，则函数取到最小值，最小值为 ；
②直接写出函数（，）的最小值 ．（请用含的代数式表示）．
(3)【拓展提高】逆用基本不等式（，），我们也可以求一些函数的最大值．
①试求函数（）的最大值．
②某校计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，其中一边靠墙（如图，已知墙的长度足够长），另外三边用长为的篱笆围成．设这个矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的长为，矩形面积为，请写出与的函数关系式，并求出该劳动实践基地面积的最大值．
27．【问题背景】某研究学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现一种特殊的四边形，如图1，在四边形中，若，，我们就把这种四边形称为“邻等对补四边形”．于是规定：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．那么“邻等对补四边形”都有哪些特殊的性质呢？该学习小组根据学习经验，进行如下研究．
(1)【概念辨析】用分别含和角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的是______（填序号）．
(2)【深入探究】学习小组在探究“邻等对补四边形”的边和对角线时，如图3，四边形是“邻等对补四边形”，其中，得到猜想：平分．请对猜想进行证明．
(3)【拓展应用】如图3，在“邻等对补四边形”中，，若，，，求长．
(4)如图4，在边长为12的等边三角形中，是的中点，是边上一动点，将沿翻折得到，延长交直线于点．若，则的长为______．
参考答案
1．D
解：∵选择普查还是抽样调查，需要根据调查范围，是否具有破坏性判断，
A、调查西瓜甜度具有破坏性，且调查数量大，适合抽样调查；
B、调查灯泡合格率具有破坏性，适合抽样调查；
C、调查某市垃圾分类情况，调查范围大，适合抽样调查；
D、调查全班同学视力情况，范围小，易操作，适合普查．
2．D
解：最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
A、，被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，不满足条件，不是最简二次根式；
C、分母含根号，可化为，不满足条件，不是最简二次根式；
D、满足两个条件，是最简二次根式．
3．D
解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
D．符合定义，故选项正确，符合题意．
故选：D．
4．C
解：平行四边形：两组对边分别平行．
矩形：两组对边分别平行（矩形是特殊的平行四边形）．
梯形：只有一组对边平行．（符合题意）
正方形：两组对边分别平行（正方形是特殊的平行四边形）．
5．C
解：A与不是同类二次根式，不能直接合并相加，计算错误；
B、，计算错误；
C、根据二次根式乘法法则，可得，计算正确；
D、，计算错误．
6．C
解：∵长方形的长和宽分别为，，周长为，面积为，
∴，，即，
∴．
7．C
解：∵是分式方程的根，
∴将代入原方程可得
化简得，
解得．
8．B
解：如图，过点 作 交 的延长线于点，连接，
四边形 是矩形，
，
，
四边形 是菱形，
，，
，
，
，
在 和 中，
，
，
为定点， 为定值，即 的高 不变，
，
当点 从 点移动到 点的过程中， 逐渐减小，
的面积逐渐减小．
9．
解：二次根式有意义，
故，
故，
故答案为：.
10．随机
解：经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯这一结果可能发生，也可能不发生，
∴这个事件是随机事件．
11．
解：∵，
∴可设，
∴，
故答案为：．
12．15
解：由统计图可知，随着试验次数的增加，抽到绿色卡片的频率逐步稳定在附近，
∴抽到绿色卡片的概率约为，
∴估计箱子绿色卡片的最可能是张．
13．
解：∵，，，
由勾股定理，得，
由题意可知，所得四边形的对角线互相垂直且平分，且这个四边形为菱形，
∴，为对角线的一半，
∴菱形的对角线长分别为和，
∴它的面积为．
14．1.
【详解】方程两边都乘x﹣3，
得x﹣3m＝2m（x﹣3）
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
当x＝3时，m＝1
故m的值是1，
故答案为1.
15．
解：延长，交于点，
在平行四边形中，，，，
，
平分，
，
∵，
∴，
又∵，
，
，，
，
是的中点，，
．
16．
解：四边形是矩形，
由题意可设，，，
，
在 中，由勾股定理得
，即，
在 中，由勾股定理得
，即，
，
．
17．(1)
(2)
【详解】（1）
；
（2）
．
18．(1)
(2)
（1）解：；
（2）解：
经检验，是原方程的解．
19．，
解：
当时，原式．
20．(1)
(2)补全条形统计图如下．
(3)
(4)人
（1）解：∵选择“文学”课程的人数为人，其所占百分比为，
∴本次被调查的学生人数为（人）．
（2）解：∵本次被调查的学生人数为人，
∴选择“体育”课程的人数为（人），
∴补全条形统计图见答案．
（3）解：∵选择“体育”课程的人数为人，
∴扇形统计图中“体育”对应的圆心角为．
（4）解：（人），
答：估计全校选择艺术类的学生有人．
21．证明：∵四边形是梯形，，
∴，
过点作交于点，
则，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
在和中： ，
∴，
∴．
22．(1)解：所求图形，如图所示；
(2)解：所求图形如图所示．
【详解】（1）解：如图，
∵是的垂直平分线，
∴，，，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
23．今年5月每个足球售价40元
解：设今年5月每个足球的售价为x元．根据题意，得
，
解得，
经检验，是该分式方程的解，且符合题意．
答：今年5月每个足球售价为40元．
24．(1)证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
(2)
【详解】（1）证明：略
（2）解：如图，过点作于，过点作于，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵点到地面的距离为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
25．(1)
(2)是等腰三角形；理由如下：
∴，
∴，
∵
故是等腰三角形．
（1）解：
；
（2）解：略．
26．(1)证明：∵，，；
∴，
∴，
∴；
(2)①；②
(3)①；②；最大值为
【详解】（1）略
（2）解：∵，
∴
即函数取到最小值，最小值为
②∵，
∴
（3）解：①∵
∴
∴
即函数的最大值为
②依题意，
∵
∴
∴
答：该花圃面积的最大值为．
27．(1)②④
(2)证明：如图，过A作于H，作交延长线于K，
∵四边形是“邻等对补四边形”，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴平分；
(3)
(4)或
（1）解：根据“邻等对补四边形”的定义可得，②④为“邻等对补四边形”；
（2）略
（3）解：如图，延长交于点，
∵，，
∴，
∵四边形是“邻等对补四边形”，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴,
在中，,
∴．
（4）解：在边长为12的等边三角形中，D是的中点，，
∴，，，
当点G在上时，，
∵沿翻折得到，延长交直线于点G．
∴，，
∴，，
∴，
∴四边形是“对补四边形”，
连接，
∵，
∴，
过点D作于点M，于点N，
∴，
∴，，
∴，
∵，
，
∴．
∴，
∵折叠，
∴
∵
∴，
∴，
∴，
过点G作于点，
∵，，
∴，
设，
则，，
根据勾股定理，得，
解得．
故的长为．
当点G在的延长线上时，
过点D作于点P，，交的延长线于点Q，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，
，
∴．
∴，
∵折叠，
∴
∵
∴，
∴
∴，
设，
则，，
过点G作，交的延长线于点K，
则，
∴，，，
∴，
根据勾股定理，得，
故，
解得．
故的长为．
综上所述，的长为或．

展开更多......

收起↑