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2026年春季学期七年级期末学业水平监测数学试题
考试时间：120分钟
分值：150分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在平面直角坐标系中，点P(2,-5)所在的象限是()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是()
2
A.
B
3.下列各数中，属无理数的是(
A.22
B.√9
C.5
D.-1.414
7
4.为了描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是()
A.扇形统计图B.折线统计图
C.条形统计图
D.直方图
5.下列等式成立的是()
A.-64=-4
B.V25=±5
C.±√16=4
D.V(-2)2=-2
6.字树科技乙nitreeB2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路
线AB到达岸边.其中蕴含的数学原理是()
A,机器人
口
B
河岸
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直
x-1<2x-7
7.己知关于x的不等式组
无解，那么m的取值范围是()
xA.m≤6
B.>6
C.<6
D.≥6
8.有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意：
牧童们在树下拿着竹竿玩要，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿：每人8竿，恰好用完，
牧童有多少人，竹竿有多少根？请你解决这个问题.设牧童x人，竹竿y根，则可列出方程组为()
6x+14=y
6x-14=y
A.
B
8x=y
8x=y
「6(x+14)=y
「6(x-14)=y
C.
D.
8x=y
8x=y
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9.小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是
√2，当输入x的值是64时，输出y的值是()
否
是有理数
是
输入x取立方根
取算术平方根
一是否为无理数
输出y
A.2
B.±2
c.2
D.±
1O.己知：如图AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F.∠BEF的角平分线EG与∠DFE的角平
分线FG交于点G.作∠BEG的角平分线EM与∠DFG的角平分线FM交于点M,则∠EMF=()
A
E
B
G
M
F
D
A.30
B.45
C.55
D.60°
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解七年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80
名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是
12.己知不等式组
∫2x-a的解集为-1x-2b>3
13.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为
14.己知方程组
2x+5y=-k+3
的解满足5xy=4,则k的值是
7x+4y=3k-1
15.“抖空竹”，这一极具民族特色的传统健身项目，以其独特魅力成为我国传统文化宝库中一颗璀璨闪
耀的明珠.图1是小王同学抖空竹的瞬间，小张同学将其抽象成图2所示的数学问题：在平面内，
AB∥CD,E为平行线外一点，连接AE,CE.若∠A=65°，∠E=20°，则∠C的度数为
16.如图，在平面直角坐标系中，动点A从点（1,0)出发，向上运动1个单位长度到达点B（1,1),
后，再分别向左上、右上运动到点C(0,2)、点D(2,2),此时动点A完成第1次运动；再分别
从点C,D出发，重复上述运动，到达点G(-1,4)、点H(1,4)、点I(3,4),此时动点A完
成第2次运动..以此规律运动下去，当动点A完成第7次运动时，从左往右数的第一个点的坐标
是
3
..1
图2
432-1o
123456x
(第15题图)
(第16题图)
第2页共6页2026 年春季学期七年级期末学业水平监测数学
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1-5：DDCBA 6-10:CAACB
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11．80 12．-6 13．（-4，3） 14．2 15．45° 16．（-6，14）．
三、解答题（共 96 分）
17．（6分）解：原式＝-1-7+3×1+5
＝-1-7+3+5
＝0．
18．（8分）解： ，
解不等式①得，x≥-2，
解不等式②得，x＜ ，
∴不等式组的解集为：-2≤x＜ ，（数轴略）
∴不等式组的整数解有-2、-1、0、1，和为-2-1+0+1=-2．
19.（8 分）（1）略
（2）解：根据题意得：△ 是由△ABC先向右平移 5个单位，再向上平移 1个单位得到的，
∴点 P在△ 内的对应点 的坐标是（a+5，b+1）．
（3）解： ．
20．（9分）解：（1）∵(m-2)× +n-4=0，m和 n是有理数，
∴m-2=0，n-4=0，
解得：m=2，n=4，
∴mn=2×4=8，
∴mn的立方根为 =2，
（2）∵(2+ )m-(1- )n=6，
∴2m+ m-n+ n-6=0，
∴2m-n-6+ (m+n)=0，
∵m和 n是有理数，
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∴ ，
解得： ，
∵m，n是 x的平方根，
∴x=4
21．（9 分）（1）证明：∵CM⊥MD，
∴∠CMD=90°，
∴∠2+∠MCD=90°．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠MCD，
∴AB∥CD；
（2）解：∵CM平分∠AMF，
∴∠AMF=2∠1，
∴∠3=180°-∠AMF=180°-2∠1，
又∵ ，
∴
整理得，∠2-∠1=18°，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=36°，∠2=54°，
∴∠AMF=2∠1=72°，
∵AB∥CD，
∴∠MND=∠AMF=72°．
22．（10 分）（1）解：共抽取了 54÷45%=120 名学生，α= ×360°=36°
（2）解：D的人数为 120-9-12-54-15=30（人）补全条形统计图（略）：
（3）解： ×360=27（人）
答：七年级约有 27 名学生最喜欢活动 A；
（4）解：不同意.
理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少.
23.（10 分）（1）解：解方程 4x+5=x-1 得：x=-2，
解不等式 得：x＞2，
∴x=-2 不在 x＞2 范围内，
∴方程 4x+5=x-1 的解不是不等式 的“内含解”；
（2）解：
由①可得：x＞-1，
由②可得： ，
∴不等式组的解集为 ，
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∵该不等式组恰好有 3个整数解，且该 3个整数解分别为 0，1，2，
∴ ，
解得：-2≤m＜1，
由方程 x-m=0 可得 x=m，且方程 x-m=0 的解是不等式组 的“内含解”，
∴ ，
解得：-1＜m≤4，
综上所述：m的取值范围为-1＜m＜1．
24.（10 分）解：任务 1：设精包装销售了 x盒，简包装销售了 y盒，
根据题意得： ，
解得： ．
答：精包装销售了 50 盒，简包装销售了 100 盒；
任务 2：共有 2种分装方案，理由如下：
设分装成 m盒精包装，则分装成 盒简包装，
根据题意得：0.8m+0.5× ≤14，
解得：m≤ ，
又∵m， 均为正整数，
∴m可以为 3，6，
∴共有 2种分装方案，
方案 1：分装成 3盒精包装，18 盒简包装；
方案 2：分装成 6盒精包装，16 盒简包装．
25.（12 分）解：探究二：∠APC=∠A+∠C，证明如下：
如图 2，过点 P作 PE∥AB，
∴∠APE=∠A．
∵PE∥AB，AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠CPE=∠C．
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C．
探究三：∠APC=∠C-∠A，
探究四：若∠APC=∠A-∠C，如图 4点 P符合条件，
思维拓展：∠1-∠2+∠3+∠4=180°，证明如下：
如图 5，过点 M作 ME∥AB，点 N作 NF∥CD，
∴∠1=∠AME．∠FNC+∠4=180°，
∵AB∥CD，
∴ME∥NF∥AB∥CD，
∴∠EMN=∠MNF．
∴∠2=∠AME+NME=∠1+∠MNF，
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∴∠MNF=∠2-∠1，
∵∠3=∠CNF+∠MNF，
∴∠CNF=∠3-∠MNF=∠3-（∠2-∠1）=∠3-∠2+∠1，
∵∠FNC+∠4=180°，
∴∠3-∠2+∠1+∠4=180°．
26.（14 分）（1）解：∵ ，
∴ ， ，
解得 ， ，
∵ 为 4的算术平方根，
∴ ；（3分）
（2）解：由（1）得 ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴△ 的面积 ；（6分）
（3）解：① ，
②当 时， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴PQ可以看作由 向下平移 3个单位长度，向右平移 2个单位长度得到，
此时 ，点 D不存在；
当 ，如图 1，点 D在△ 内部或和点 O重合，此时 ，不符合题意；
当 时，如图 2，点 D在第四象限，连接 ，
设 ，由①得 ，
，
，
，
，
，
， ，
；
当 时，如图 3，点 D在第二象限，连接 ，
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，
，
，
，
，
，
， ，
，
综上，点 D的坐标为 或 ．（12分）
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