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桂林市 2025-2026 学年度下学期非毕业年级日常考试题库卷
八年级数学参考答案及评分标准
一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B B A C D B D A C B C
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13． 14．甲 15． 16．8
三、解答题（本大题共 7 小题，满分共 72 分）
17．（本题满分 8分）
解：因为四边形 是平行四边形
所以 2分
即点 是 的中点 4分
又因为点 是 的中点
所以 6分
因为
所以 8分
18．（本题满分 10分）
解：（1）如图所示． 3分
（2）如图所示． 6分
（3） 8分
10分
19．（本题满分 10分）
解：（1） ， ， ， 4分
（2） 7分
（人） 9分
答：估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为 316人． 10分
20．（本题满分 10分）
解：（1）四边形 是矩形．理由： 1分
因为 ，
所以四边形 是平行四边形 3分
因为
所以四边形 是矩形 5分
（2）在 中，
由勾股定理得 6分
因为 ，
所以 7分
因为四边形 是矩形
所以 ， 8分
所以 与 的周长之和
9分
10分
21．（本题满分 10分）
解：（1）设甲种消费方式所需费用 关于消费次数 的函数表达式为
因为函数图象经过点
所以 1分
解得 2分
所以甲种消费方式所需费用 关于消费次数 的函数表达式为 3分
设乙种消费方式所需费用 关于消费次数 的函数表达式为 4分
因为函数图象经过点 和
所以 5分
解得 6分
所以乙种消费方式所需费用 关于消费次数 的函数表达式为 7分
（2）当 时，
（元）， （元） 9分
因为 ，
所以选择乙种消费方式更合算． 10分
22．（本题满分 12分）
（1）证明：如图（1），因为四边形 是正方形
所以 ， ， 1分
因为 ， ，
所以
所以 2分
在 和 中，
所以 （ ），
所以 ． 4分
（2）解：如图（2），因为四边形 是正方形，
所以
因为 于点 ， 于点 ，
所以 5分
在四边形 中，因为 ，
所以
因为 ，
所以 ，
所以
在 和 中，
所以 （ ），
所以 7分
所以 8分
在 中， ， ，即 ，解得
同理可求 ， 10分
（3）解： 12分
23．（本题满分 12分）
解：（1） ， 2分
（2）如图（1）， 的右下方作矩形 ， 交 轴于点 ，
在 中， ， ，
因为矩形的面积为 24，
所以 ， 3分
又因为 ， ，
所以 ， ，
所以 ，则 ，
解得 ，所以点 4分
所以 5分
（3）由题知：以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，
可以作这个菱形的对角线或边
①如图（2），当 为菱形的对角线时，取 的中点 ，过点 作直线 轴
分别交 ， 于点 ， ，连结 ， ，则四边形 为菱形．
因为 ， ，所以 ，
当 时，则 ，将 分别代入 ： 与 ： ，解得 ， ，
所以 ， 7分
②如图（3），当 为菱形的边时，在 上截取 ，过点 作 轴于点 ，交 于点 ，
则四边形 为菱形．
设点 ，因为 ，所以 ，解得 ，
所以 ， 9分
③如图（4），同理可求得 ， 11分
综上所述，点 的坐标为 或 或 ，
点 的坐标为 或 或 ． 12分桂林市 2025-2026学年度下学期非毕业年级日常考试题库卷
八年级数学
（考试用时 120分钟，满分 120分）
注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．
2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题（共 12小题，每小题 3分，共 36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符
合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．下列图形中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．四边形外角和的度数是
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知点 的坐标是 ，则点 在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列各点在正比例函数 的图象上的是
A． B． C． D．
5．现有 21名运动员的百米比赛成绩，将它们按从高到低的顺序排列后分组，计算得各组组内离差平方和
如下表，结合表格可得最合理的分组方式是
分组方式 组内离差平方和
分组一：前 9后 12 0.1019
分组二：前 10后 11 0.0985
分组三：前 11后 10 0.0898
分组四：前 12后 9 0.1242
A．分组一 B．分组二 C．分组三 D．分组四
6．如图，已知四边形 是平行四边形，下列结论不一定成立的是
A． B． C． D．
7．将直线 向下平移 5个单位长度后所得直线的表达式是
A． B． C． D．
8．小明随机抽查了他家 6月份某 5天的日用电量（单位：度），结果如下：10，11，9，7，8．根据这些数
据估计他家 6月份的用电量约是
A．180度 B．210度 C．240度 D．270度
9．若点 和点 都在直线 上，则 和 的大小关系是
A． B． C． D．
10．如图，在菱形 中， 垂直平分 ，垂足为 ， ，则菱形 的面积为
A． B． C． D．
11．某校开展科技小实验、学生用某种材料制作了一块承重板，研究该承重板在实验范围内可承受的最大
压力 （单位： ）与受力面积 （单位： ）之间的关系．实验数据表明，在测得的受力面积范围内，
与 近似满足函数关系 ．下列说法正确的是
A．当受力面积为 时，可承受的最大压力为
B．当受力面积每增加 时，可承受的最大压力增加
C．当可承受的最大压力为 时，对应的受力面积为
D．当受力面积增加 时，可承受的最大压力增加量大于
12．在平面直角坐标系中，将若干个全等的等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．已知 ，
， …，则 的坐标是
A． B． C． D．
二、填空题（共 4小题，每小题 3分，共 12分，请将答案填在答题卡上）
13．在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点的坐标为__________．
14．某校进行体操比赛，甲、乙、丙三个班各选 15名学生参加比赛．若三个班的参赛学生的平均身高都是
，方差分别是 ， ， ，则参赛学生身高比较整齐的班级是__________．
15．直线 与 轴的交点坐标为__________．
16．如图，在矩形 中，将 ， 分别沿对角线 翻折，点 的对应点为 ，点 的
对应点为 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ．若 ， ，则四边形 的
周长为__________．
三、解答题（本大题共 7题，共 72分，请将解答过程写在答题卡上）
17．（本题满分 8分）如图，在 中，对角线 ， 相交于点 ，点 是 的中点，
，求 的长．
18．（本题满分 10分）如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 ，
， ．
（1）将 向上平移 5个单位得到 ，画出 ；
（2）请画出 关于 轴对称的 ；
（3）请写出 ， 的坐标．
19．（本题满分 10分）为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束
后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分 100分）中各随机抽取了 10名学生的成绩进
行整理，绘制了如下统计图表：
类别 平均分 众数 下四分位数 中位数 上四分位数
七年级 93.2 95 95
八年级 92.5 84 98
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表格中 ， ， ， 的值；
（2）已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为 200人和 260人，得分 90分及以上为“优秀”
等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．
20．（本题满分 10分）如图，在 中， ，点 是 上的任意一点（不与点 ，点 重
合）， ， ，分别交 ， 于点 ， ．
（1）试判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）若 ， ，求 与 的周长之和．
21．（本题满分 10分）
随着暑假临近，小明和小华打算假期一起去游泳．他们通过对离家最近的一家游泳馆的调查，发现该游泳
馆推出了甲、乙两种消费方式．如图，直线甲、乙分别表示两种消费方式中所需费用 （元）与消费次数
（次）之间的关系，其中 为非负整数．请根据图象信息完成下列问题：
（1）分别求出甲、乙两种消费方式所需费用 （元）关于消费次数 （次）的函数表达式；
（2）当消费 15次时，选择哪种消费方式更合算？请通过计算说明理由．
22．（本题满分 12分）
【问题情境】数学兴趣小组从一种地板图案中抽象并变化得到如图（1）（2）（3）所示的几何模型：在正方
形 中，点 在边 上，点 在边 上，点 是对角线 上不与点 重合的一动点，分别连
接 、 ，且 ．
【初步感知】（1）如图（1），当点 是 ， 的交点时，证明： ；
【尝试探究】（2）如图（2），当 时，过点 作 于点 ，作 于点 ，求
的值；
【深化探究】（3）如图（3），请直接写出线段 ， ， 之间的数量关系．
23．（本题满分 12分）如图，在平面直角坐标系中，有两条直线分别为 ： 与 ： ，直
线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 为坐标原点．
（1）直接写出点 和点 的坐标；
（2）如图（1），以 为一条边在 的下方作一个面积为 24的矩形，若直线 与所作的矩形有公共点，
求 的取值范围．
（3）如图（2），当 时，在 ， 上是否分别存在点 和点 ，使得以点 ， ， ， 为顶点的四
边形为菱形？若存在，请求出相应的点 和点 的坐标；若不存在，请说明理由．

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