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2.3有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．精确到 B．精确到百分位
C．精确到千分位 D．精确到
3．2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，当天在新华网同步课堂点击量约为13000次，数据13000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．将一个数用四舍五入法取近似值所得的结果是，这个近似数的精确度是（ ）
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位
5．据世界卫生组织统计，截至2021年5月15日14时21分，全球累计确诊新冠肺炎病例数为161，901，969人，将数据161，901，969精确到百万位后用科学记数法表示为（ ）
A．161× B．1.61× C．1.62× D．162×
6．下列说法正确的是（ ）
①近似数和精确度不相同
②（用四舍五入法精确到）
③由四舍五入得到的近似数，精确到百分位
④π取，身高约，其中和165都是近似数
⑤（用四舍五入法精确到千位）
⑥347825（用四舍五入法精确到十位）
A．①③⑤ B．①④⑤ C．①③⑥ D．④⑤⑥
7．“天下三分明月夜，二分无赖是扬州．”2024年扬州市文旅行业势头强劲，经综合测算，国庆长假期间，我市累计接待游客278.5万人次，按可比口径较2019年增长．近似数278.5万精确到（ ）
A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位
8．祖冲之发现的圆周率的分数近以值为，下列对圆周率取近似数错误的是（ ）
A．3.1（精确到0.1） B．3.14（精确到0.01）
C．3.141（精确到0.001） D．3.1416（精确到0.0001）
9．已知n表示正整数，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．1或0 D．以上答案都不对
10．2024年春节假期云南全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间，云南全省共接待游客约4500万人次，用科学记数法可以把数字4500万表示为（ ）
A． B． C． D．
11．据人民网消息，2024年国庆假期，我国国内旅游出游约7.65亿人次．其中近似数“7.65亿”精确到的数位是（ ）
A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位
12．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（ ）根细面条．
A．16 B．32 C．64 D．
二、填空题
13．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第七次后可拉出_______根面条．
14．数都可以表示成各个数位上的数字与该进制下基数的幂的乘积之和的形式．“十进制记数法”是目前应用最广泛的记数系统，十进制的基数是10，其特征是逢十进一，如3721表示成基数的幂的乘积之和为：（规定当时，）．“二进制记数法”是计算机使用的记数系统，二进制的基数是2，其特征是逢二进一，如二进制数表示成基数的幂的乘积之和为：．根据以上介绍，回答下列问题：
①二进制数表示成基数的幂的乘积之和为：__________；
②若某二进制数与之和是一个8位的二进制数，则a的最小值是__________．
15．计算：_______．
16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______．

17．在日常生活中，我们熟悉的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例如，．计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一，例如，将二进制数10110转化为十进制数，可以得到下面的式子：．将二进制数1100101转化为十进制数为______．
三、解答题
18．按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)1.596（精确到0.01）
(2)0.03057（精确到千分位）
(3)2345000（精确到万位）
(4)60290（保留两个有效数字）
19．写出一个四位数，它的各个数位上的数字都不相等（如6731）．用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的四位数．对于新得到的四位数，重复上面的过程，又得到一个新的四位数．一直重复下去，你发现了什么？请借助计算器帮助你进行探索．
20．据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，2025年端午假期全市接待游客568万人次，乡村旅游点游客量达429300人次，其中，外地游客文旅消费总额亿元，同比增长．
(1)乡村旅游点游客量改写成用“万”作单位是( )万人次；外地游客文旅消费总额精确到“亿”位约是( )亿元．
(2)568万是一个近似数，请在数轴上用“· ”表示出来．
21．一个圆形游泳池的直径为．求这个圆形游泳池的面积．（取，结果保留两位小数）
22． 阅读下面的材料：我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果（，，），则b叫做以a为底N的对数，记作．
例如：因为，所以；因为，所以．
(1)填空： ，
(2)如果 ，求m的值．
(3)对于“对数”运算，小明同学认为有“（，，，）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．
23．小鹏做了一个如图所示的程序图，按要求完成下列各小题．
（1）当小鹏输入的数为5时，求输出的结果n；
（2）若小鹏某次输入数m（m是非负数）后，输出的结果n为0．请你写出m可能的两个值．
《2.3有理数的乘方》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D C B C C D D
题号 11 12
答案 D D
1．D
【详解】解： ．
2．C
【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
根据近似数的精确度逐项判断即可．
【详解】解：（精确到0.1），原选项正确；
（精确到百分位），原选项正确；
（精确到千分位），原选项错误；
（精确到0.0001），原选项正确
故选：C．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【分析】本题考查近似数精确到哪一位，熟练掌握近似数的规则是关键．确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．
【详解】解：由四舍五入得到的近似数，精确到了万分位．
故选：D．
5．C
【分析】先按精确到百万位进行四舍五入取近似数，再按科学记数法的表示形式为a×10n的形式，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止．
【详解】解：将数据161，901，969精确到百万位161，901，969≈1.62亿
161，901，969≈1.62亿=1.62×108．
故选：C．
【点睛】本题考查按精确度取数，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，精确度和求一个数的近似数，近似数的最后一位在什么位上，则精确到什么位，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，据此求解判断即可．
【详解】解：①近似数精确度十分位，精确度百分位，二者精确度不相同，原说法正确，符合题意；
②（用四舍五入法精确到），原说法错误，不符合题意；
③由四舍五入得到的近似数，精确到百位，原说法错误，不符合题意；
④π取，身高约，其中和165都是近似数，原说法正确，符合题意；
⑤（用四舍五入法精确到千位），原说法正确，符合题意；
⑥347825（用四舍五入法精确到十位），原说法错误，不符合题意；
故选：B．
7．C
【分析】本题考查的是近似数的精确度，将题目中的数化成原始数，看后面的5在哪一位即可求解．
【详解】解：近似数278.5万，
近似数278.5万精确到千位，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法确定近似数，进行判断即可．
【详解】解：A、3.1（精确到0.1），正确；
B、3.14（精确到0.01），正确；
C、3.142（精确到0.001），选项错误；
D、3.1416（精确到0.0001），正确；
故选C．
9．D
【分析】n为正整数，可能是偶数也可能是奇数，所以分当n为奇数， n为偶数时两种情况考虑，即可求解．
【详解】解：当n为奇数时：
1n+( 1)n+1=1+1=2；
当n为偶数时：
1n+( 1)n+1=1-1=0；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
10．D
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：4500万即45000000，
，
故选：D．
11．D
【分析】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的精确度．根据近似数“7.65亿”中5所在的数位，可以写出近似数“7.65亿”精确到的数位．
【详解】解：近似数“7.65亿”精确到百万位，
故选：D．
12．D
【分析】本题主要考查有理数的乘方，能够根据题意列出式子是解题的关键．由图可知，第一次捏合是，即，第二次是，即，第三次是，即，即可得到答案．
【详解】解：第一次捏合后面条根，即根，
第二次捏合后面条根，即根，
第三次捏合后面条根，即根，
故第8次捏合后面条为根，
故选D．
13．
【分析】第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推．
【详解】解：第一次捏合后有根面条，第二次捏合后有根面条，第三次捏合后有根面条，…，第7次捏合后有根面条，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的定义，是基础题，理解有理数的乘方的概念是解题的关键．
14．
【分析】本题主要考查了单位进制的转化运算，含乘方的有理数混合运算；
①根据题干二进制数转换为十进制数的方法列式即可．
②根据二进制的基数是2，其特征是逢二进一，8位的最小二进制数是求解即可．
【详解】解：①二进制数表示成基数的幂的乘积之和为：；，
故答案为：；
②∵二进制的基数是2，其特征是逢二进一，8位的最小二进制数是，而，
∴若某二进制数与之和是一个8位的二进制数，的最小值是．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算加法即可．
【详解】解：，
故答案为：．
16．452
【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数．
【详解】解：．
故答案为：．
17．101
【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答．
【详解】解：二进制数1100101转化为十进制数是，
故答案为：101．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示：一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（1）根据近似数的定义求解即可；
（2）根据近似数的定义求解即可；
（3）根据近似数的定义求解即可；
（4）根据有效数字的定义求解即可．
【详解】（1）解：1.596精确到0.01为；
（2）解：0.03057精确到千分位为；
（3）解：2345000精确到万位为；
（4）解：60290保留两个有效数字为．
19．借助计算器尝试几次后会发现，对任何一个各个数位上的数字都不相等的四位数，总能得到6174这一结果，并固定在这一结果上，似乎掉进了一个“黑洞”里．
【分析】根据题目指示进行计算，得出结果并进行分析．
【详解】解：四位数8631
8631 1368＝7263，
7632 2367＝5265，
6552 2556＝3996，
9963 3699＝6264，
6642 2466＝4176，
7641 1467＝6174，
7641 1467＝6174，
…
由上可知，最终得到6174这一结果，并且固定在这一结果上．
【点睛】本题是一个探究性题目，可以激发学生的学习兴趣．但在探究时一定记住6174是个数字黑洞这个规律．
20．(1) 18
(2)见解析
【分析】本题考查了精确数与近似数、在数轴上表示有理数，掌握近似数的概念是解题的关键．
（1）根据题意即可作答；
（2）根据题意，在数轴上表示568万即可．
【详解】（1）解：万，
∴乡村旅游点游客量改写成用“万”作单位是万人次；
，
∴外地游客文旅消费总额精确到“亿”位约是18亿元．
故答案为：；18．
（2）解：568万表示在数轴上如图所示：
21．
【分析】本题考查的是近似数的含义，圆的面积的计算，直接根据圆的面积公式计算即可．
【详解】解：∵一个圆形游泳池的直径为，
∴这个圆形游泳池的面积为：．
22．(1)1；4
(2)29
(3)不正确，理由见解析，
【分析】（1）利用阅读材料中的方法计算各项即可得到结果；
（2）根据新运算的定义将已知转化为，然后解方程即可得出答案；
（3）设，，根据同底数幂的乘法的运算性质和新运算的定义整理即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：1，4；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）不正确，理由如下：
设，，
则，（，，，），
∵，
∴，
∴，
即．
【点睛】本题立意比较新颖，根据题中条件计算并且推算出对数运算的法则，考查了学生的举一反三的能力和对新知识的掌握，属于基础题．结合已有知识读懂新运算的定义是解决此题的关键．
23．（1）-1；（2）2或4（答案不唯一），只要大于或等于0，且是偶数即可．
【分析】（1）根据程序图把 代入计算，即可求解；
（2）根据输出的结果n为0，再把程序图逆推，即可求解．
【详解】解：（1）根据题意可得： ，
∴，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴输出1的相反数是，即输出的结果；
（2）把程序图逆推可知 ，或 ，
∴m可能为2或4（答案不唯一），只要大于或等于0，且是偶数即可．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，以及大小比较，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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