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3.1列代数式表示数量关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．妈妈去超市购物，微信的钱包余额为m元，买了6个同样的玻璃杯，每个玻璃杯n元，微信钱包里还剩（　　）元．
A． B． C． D．
2．下列选项中，能用代数式表示的是（ ）
A．三角形的周长
B．长方形的周长
C．梯形的面积
D．长方体的体积
3．车间需要加工一批零件，每天加工的数量（个）和加工的天数（天）之间的关系如下表所示，用式子表示与的关系正确的是（ ）
每天加工的数量/个 600 300 200 100 …
加工的天数/天 3 6 9 18 …
A． B． C． D．
4．如图图形都是由同样大小的“○”按- -定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“○”，第2个图形中一共有12个“○”，第3个图形中一共有21个“○”，……，则第7个图形中“○”的个数是（ ）
A．60 B．66 C．77 D．96
5．用一张边长为的正方形纸片，制作一个高为的无盖的长方体盒子，该长方体的容积为（　　）
A． B．
C． D．
6．甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（ ）
甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长；
乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额．
A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错
7．九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元，则下列说法符合题意的是（ ）
A．原价减10元后再打7折 B．原价打7折后再减10元
C．原价打3折后再减10元 D．原价减10元后再打3折
8．一个两位数，十位数字为5，个位数字为，则这个两位数为（ ）
A． B． C． D．
9．以下表示的实际意义，书写不规范的是（　　）
A．三角形的面积为cm2
B．高铁的速度为300 km/h
C．商品的售价为a－1元
D．圆环的面积是（πR2－πr2）cm2
10．下列各式中，符合整式书写要求的是（　　）
A． B． C． D．
11．一条河的水流速度是，某条船在静水中的速度是，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（ ）
A． B． C． D．
12．观察：下列各数：2，，8，，…，根据这些数的变化规律，可得第n个数为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，点是线段AB上一点，，点是线段上一点，；点是线段上一点，，…，请借助所给的图形，计算的结果为__________（n为正整数，用含n的代数式表示）
14．如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按照此规律，第20个图案中三角形的个数为________．
15．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义：______．
16．下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处：
（1）；__________________
（2）；__________________
（3）；__________________
（4）；__________________
（5）；__________________
（6）米．__________________
17．用代数式表示：
（1）f的11倍再加上2可以表示为_________________；
（2）一个数a的与这个数的和可以表示为_________________；
（3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有_________________扇门和_________________扇窗户；
（4）产量由增长后，达到_________________．
三、解答题
18．用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表：
每本的页数 16 20 25 30 60
可以装订的本数 225 180 60
(1)将表格补充完整．
(2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由．
(3)如果现在需要用这批纸装订本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？
19．如图，长为，宽为的大长方形被分割成7部分，除阴影图形外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为4．

(1)计算小长方形的周长（用含的式子表示）；
(2)小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，请你通过计算对他的发现做出合理解释．
20．请举两个不同类型的实例解释的意义．
21．给定整数a，b，c满足，，是三个相邻的整数．
证明：a，b，c是三个相邻的整数．
22．某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入．
《3.1列代数式表示数量关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C C B B C C D
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意，先计算购买6个玻璃杯的总费用，再用微信钱包的余额减去总费用，即可得到剩余金额．
【详解】解：妈妈微信钱包原有m元，购买6个每个n元的玻璃杯，总费用为元，
则剩余金额为原余额减去总费用，即元．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了列代数式，根据图形列出代数式，即可求解．
【详解】解：A、三角形的周长为，故该选项不符合题意；
B. 长方形的周长为，故该选项符合题意；
C. 梯形的面积为，故该选项不符合题意；
D. 长方体的体积为，故该选项不符合题意；
故选：B
3．A
【分析】根据题意计算发现，解答即可．
本题考查了整式的规律，熟练掌握规律是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
故规律是．
故选：A．
4．C
【分析】先找到前三个图形中的规律，得到第n个图形中“○”的个数是n×（4+n），即可计算第7个图形中“○”的个数．
【详解】第1个图形中一共有5个，即1×（4+1），
第2个图形中一共有12个，即2×（4+2），
第3个图形中一共有21个，即3×（4+3），……，
∴第n个图形中“○”的个数是n×（4+n），
∴第7个图形中“○”的个数是7×（4+7）=77，
故选：C．
【点睛】本题考查图形与数字规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
5．C
【分析】本题主要考查了列代数式，长方体体积的计算，根据剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高相等，得出长方体盒子的底面边长，再根据长方体体积公式，得出答案即可．
【详解】解：由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高相等，
则这个无盖长方体盒子的容积．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了代数式的意义，正确理解代数式的意义是解题关键；
根据甲乙的说法列出代数式，即可求解．
【详解】解：甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长，说法正确；
乙：若苹果的单价为元/千克，则表示3千克梨的金额，说法不正确．
故只有甲对；
故选：B
7．B
【分析】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．本题即在原价的基础上打7折，即降价10元，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，元表示的是在原价的基础上先打7折，然后再降价10元，
故选B．
8．C
【分析】本题考查列代数式，根据两位数的表示方法，进行表示即可．
【详解】解：由题意，这个两位数为；
故选C．
9．C
【分析】根据代数式的书写要求以及代数式带单位的要求即可得出选项．
【详解】解：根据代数式的书写要求以及代数式带单位的要求可得A、B、D选项正确，C选项中，商品的售价为元．
故选：C．
【点睛】题目主要考查列代数式的书写规范要求，熟练记忆书写规范是解题关键．
10．D
【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案．此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【详解】解：A、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；
B、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；
C、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；
故选：D．
11．B
【分析】利用静水速度﹣水流速度＝逆水速度列出式子即可．
【详解】解：依题意得：逆水速度为．
故选B．
【点睛】此题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度之间的关系是解决问题的关键．
12．C
【分析】本题主要考查的是数字类的规律探究，由条件可得按规律排列的数是2的整数指数幂，从而可得答案．
【详解】解：根据题意可得：，，，，…
则第n个数为．
故选：C．
13．
【分析】本题考查了两点间的距离、规律型一图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
根据题意寻找规律即可求解．
【详解】解：，
，；
∵，
∴，；
∵，
∴，；…，
∴；
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．61
【分析】本题主要考查了图形类规律探索，解题的关键是根据已知图形，得出一般规律第n个图案有个三角形，再求出第20个图案中三角形的个数即可．
【详解】解：第1个图案有4个三角形，即，
第2个图案有7个三角形，即，
第3个图案有10个三角形，即，
按此规律摆下去，第n个图案有个三角形，
故第20个图案中三角形的个数为（个）．
故答案为：61．
15．已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）．
【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，理解代数式的特点是解题关键．
根据代数式写成符合式子的实际意义，合理即可．
【详解】解：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元．
故答案为：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）．
16． 米
【分析】根据代数式的书写格式解答即可
【详解】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”)
故答案为：；
（2）应写作：，(带分数要化成假分数)
故答案为：；
（3）应写作：，(数字因式写在前面)
故答案为：；
（4）应写作：，(除法写成分数形式)
故答案为：；
(5)应写作：，(乘法中1省略不写)
故答案为：；
(6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号)
故答案为：米．
【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．
17． / / /
【分析】根据语句直接列式即可解决．
【详解】解：根据题意可得：
（1）f的11倍再加上2可以表示为；
（2）一个数a的与这个数的和可以表示为；
（3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有扇门和扇窗户；
（4）产量由增长后，达到，
故答案为：；；；；．
【点睛】此题考查了列代数式，理解并熟悉基本的数学语言，是解决此类问题的关键．
18．(1)见解析
(2)成反比例，理由见解析
(3)
页
【分析】本题考查了反比例函数，（1）先根据已知的每本页数和装订本数算出总页数，再用总页数除以对应页数得到装订本数；（2）根据反比例函数的定义判断即可；（3）用（1）中得到的总页数除以本，即可得到每本的页数.
【详解】（1）解：总页数为：（页）；
当页数为页时，本数为：（本）；
当页数为页时，本数为：（本）；
故表格如下：
每本的页数 16 20 25 30 60
可以装订的本数 225 180 144 120 60
（2）解：每本的页数和可以装订的本数成反比例；理由如下：
根据表中的数据可知，每本的页数随装订本数的变化而变化，总页数一定，即每本的页数和装订的本数的积一定，所以成反比例.
（3）解：（页）．
故每本练习本有页．
19．(1)
(2)见解析
【分析】（1）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论；
（2）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论．
【详解】（1）解：小长方形的宽为4，
小长方形的长为，
小长方形的周长；
（2）解：由图可知：
阴影的较长边为，较短边为，
阴影的较长边为12，较短边为，
阴影图形与阴影图形的周长之和
，
阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，小明的发现是正确的．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影的长与宽是解题的关键．
20．见解析（答案不唯一）
【分析】本题考查了代数式的实际意义，是基础题．解题的关键是明确对字母表示数的方法，开放型题目，答案不唯一．从生活中的实例解释即可求解．
【详解】解：实例一：一个长方形的花坛的长为a米，宽为b米，则长方形花坛的周长为米；
实例二：一件上衣为a元，裤子为b元，则两件上衣和两条裤子的总价格为元．
21．见解析
【分析】本题考查代数式，根据题意利用b分别表示出a，c，即可证明结论．
【详解】证明：，，是三个相邻的整数，且a，b，c为整数，
，
，
，
是三个相邻的整数，
a，b，c是三个相邻的整数，且．
22．元
【分析】根据总价等于单价乘以销售量，即可求解．
【详解】解：∵商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，
∴在这个月内销售这种商品的收入为元．
【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确数量关系是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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