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陕西省2026年初中学业水平考试数学试卷
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算:|﹣6|＝
2.下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是
3.在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为
A. a+3 B. a-3
C. 2a+3 D. 2a-3
4. 如图，OA⊥OB，垂足为O，直线 CD 经过点 O. 若∠1＝52°，则∠2的度数为
A. 152°
B. 142°
C. 132°
D. 128°
5.一个正比例函数的图象经过点（-2，3），则该函数图象经过的点的坐标还可以是
A. （2，3） B. （-3，-2）
C. （3，-2） D. （2，-3）
6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝6. BC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交AC于点E，则DE的长为
A. 2
B. 3
C. 2
D. 4
7. 如图，正方形ABCD 和正方形 CEFG，点E在BC 的延长线上. 若CE＝2BC，则tan∠AFC的值为
A. 2
B.
C.
D.
8.某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度y（cm）与水平距离x（cm）的关系可以表示为 则这条鱼此次射出的水流的最大高度是
A. 9cm
B. 30cm
C. 90 cm
D. 360 cm
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 在实数2，0，- ，、 中，最大的数是 .
10.在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是 （写出一个符合题意的几何体即可）.
11.某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱.他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设.则他们绘制的秦腔脸谱的个数为 .
12. 如图，AB为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D. 若AB＝4，则 的长为 .
13.如图，矩形OABC 的顶点A，C 分别在x轴，y轴上，点B 在第一象限，反比例函数y＝的图象经过矩形 OABC 的对称中心D. 若矩形 OABC 的面积为12，则k的值为 .
14. 如图，在□ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝6. 点 E 为BC 的中点，连接AE，将AE绕点A 逆时针旋转60°至 AF，连接DF，则△ADF 的面积为 .
三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）
15.（本题满分5分）
16.（本题满分5分）
17.（本题满分5分）
18.（本题满分5分）
如图，已知△ABC，AB＝BC. 请用尺规作图法，求作一点 D，使得四边形 ABCD 为菱形.（保留作图痕迹，不写作法）
19.（本题满分5分）
如图，△ABC为等边三角形，点D 在AC的延长线上，CE∥AB，CE＝AD.
求证:△ABD≌△CBE.
20.（本题满分5分）
某班拟召开读书分享会，老师让每位同学从阅读过的书籍《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》中随机选取一本进行分享.学习委员在四个小球上分别写上A，B，C，D（字母A，B，C，D分别对应《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》），这四个小球除所写字母外都相同，并将它们装入一个不透明的盒子中.每位同学需从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所写的字母就对应自己将要分享的那本书.
（1）将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为 ;
（2）将盒中这四个小球摇匀，小智先从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回，摇匀，小慧再从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回.请用列表或画树状图的方法，求小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的概率.
21.（本题满分6分）
渭河是黄河的最大支流，在陕西省境内长达502 km .某数学兴趣小组开展测量渭河河道宽度的实践活动.他们在确保安全的前提下，选取了一段相对笔直的河道开展活动，记录如下：
活动主题 测量渭河某段河道的宽度
活动方案 方案一 方案二
测量示意图
测量过程 1.在河道一侧的岸边选取两个观测点 B，C； 2. 测量∠ABC，∠ACB的度数; 3.测量B，C两点之间的距离. 1.在河道一侧的岸边选取两个观测点B，C，分别在 AB，AC 的延长线上选取点D，E，使得 DE∥BC; 2.测量B，C两点之间的距离，D，E两点之间的距离，BC与 DE之间的距离h.
测量数据 ∠ABC＝45°，∠ACB＝63.4°，BC＝120 m. BC＝120m，DE＝150m，h＝20m.
备注 1.点A 是为了测量河道的宽度，在河道另一侧的岸边选取的参照点； 2.图中所有点均在同一平面内； 3. 参考数据: sin 63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45， tan 63.4°≈2.00.
请从以上两种方案中任选一种，帮助他们求出这段河道的宽度（即点A 到BC 的距离）.
22.（本题满分7分）
在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上进行了“人机共跑测试”.测试赛道总长为800 m，运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行，到达终点后停止.机器人出发1min后运动员才出发，运动员出发1min后追上机器人.如图，l ，l 分别表示运动员、机器人距起点的距离y（m）与时间x（min）之间的关系.
（1）求l 对应的函数表达式；
（2）求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离.
23.（本题满分7分）
为深入落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛.竞赛结束后，分别从七、八年级竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理分析，绘制了如下统计表：
项目 年级 成绩频数分布（x表示成绩） 成绩数据分析
60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 平均数 方差
七年级 10 16 10 14 80.3 138.5
八年级 9 13 17 11 80.3 148.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“60≤x＜70”对应的扇形的圆心角度数为 ；
（2）对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“80≤x＜90”内的是 年级，更为整齐的是 年级；
（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，七、八年级分别有500名和600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数.
24.（本题满分8分）
如图，点A在⊙O上，连接OA 并延长至点B，过点B作⊙O 的切线，切点为C，作弦垂足为H，作弦 连接CE.
（1）求证: CE＝CD;
（2）若AB＝2，BC＝4，求DE 的长.
25.（本题满分8分）
已知二次函数 的自变量x与函数y的几组对应值如下表：
x -2 -1 0 1 4
y 5 0 -3 5
（1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
（2）下列关于该二次函数的说法中，正确的是 （填序号）；
①a＞0; ②b -4ac ＞0;③当x＝1时，y有最小值为-4; ④当x＞0时，y的值随x值的增大而增大
（3）若将该二次函数的图象沿y轴向下平移6个单位长度，交x轴于A，B两点，求AB的长.
26.（本题满分12分）
问题探究
（1）如图①，AD是△ABC 的角平分线，若S△ABD:S△ACD＝3:2，则AB:AC的值为 ;
（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点 D，E在边 BC上. 若 求∠DAE 的度数;
问题解决
（3）为优化种植结构及水资源配置，某村计划在一块平整的农田内修建两条笔直的田间小路，使得两条小路将该农田分割为四个区域，以种植不同种类的农作物；为方便灌溉，还需在两条小路的交汇处修建一个蓄水池，在蓄水池和水源接入口之间铺设一段地下输水管道.
如图③所示，四边形ABCD区域为农田，AQ，DP为小路，小路的出口P，Q分别在农田边界AB，BC上，AQ与DP相交于点 M，点 M 为蓄水池，点B 为水源接入口，BM 为地下输水管道.根据种植需求，△ADP区域与△ABQ区域的面积之比为25∶36，为了节约成本，还需使地下输水管道BM 最短.
已知AD∥BC，AB⊥BC，AD＝400m，AB＝480m，BC＝720m，请你帮助该村计算在满足种植需求的情况下，当地下输水管道BM最短时，四边形MQCD区域的面积.（结果精确到 小路的宽，蓄水池的大小均忽略不计）
1-8.A C D B D C B C
9.【答案】
10.【答案】球（答案不唯一）
11.【答案】26
12.【答案】π
13.【答案】3
14.
15
＝9+1-4
＝6.
解：
17、解: 由x-2＜3得x＜5
∴原不等式组的解集为：-3＜x＜5.
18、如图所示，点D 即为所求作点
(合理即可)
19、证明: ∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝CB， ∠A＝∠ABC＝60°
∴∠BCE＝∠ABC，
∴∠A＝∠BCE
∴ABD≌△CBE
20.(1)
(2)列表如下：
小慧 小智 A B C D
A (A， A) (A， B) (A， C) (A， D)
B (B， A) (B， B) (B， C) (B， D)
C (C， A) (C， B) (C， C) (C， D)
D (D， A) (D， B) (D， C) (D， D)
由上表可知，共有16种等可能结果，其中摸出的两个小球上所写字母至少有一个D 的结果有7种，
21、
(方案一)
解: 如图①， 过A 作 AH⊥BC于点 H，
∴这段河道的宽度为80m
(方案二)
解: 如图②， 过点A 作AH⊥BC于点H， 延长AH交DE于点G，
∵BC∥DE
∴∠AGE＝∠AHC＝90°， ∠ABC＝∠C， ∠ACB＝∠E
∴△ABC∽△ADE
∴这段河道的宽为80m，
∴L 与L 的交点坐标为(2， 200)
设L 对应的函数表达式为y＝kx+b
依题意得 解得
(2) 当y＝800时800＝200x-200
解得: x＝5
∴800-100×5＝300
∴当运动员到达终点时，机器人距终点的距离为300m
23、(1) 72°
(2) 八、七
∴估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数为272人
24、(1) 证明:如图，连接CO并延长交DE于点 G， 连接OD、OE
∵BC与⊙O 相切于点C， CG过圆心O，
∴∠GCB＝90°∴∠CGD＝180°-∠GCB＝90°
∵OE＝OD ∴CG 垂直平分DE
∴CE＝CD
(2) 设⊙O半径为r
在 Rt△OCB中， ∴r＝3
∵OC＝OD， CD⊥OA
∵∠GCD+∠DCB＝∠DCB+∠B＝90°
∴∠GCD＝∠B
∴∠CGD＝∠OCB＝90°
∴△CGD~△BCD
:DE＝2GP＝144
25、(1) 如图所示
(2) ①②③
(3)依题意，该二次函数图象的顶点为((1，-4)
∴其表达式为
将(0，-3)代入.得-3＝a-4
∴a＝1
∴平移后的图象对应的函数表达式为
令y＝0得(
解得
(2) ∵AB＝AC， ∠BAC＝80°
∴∠B＝∠C＝50°
∴△ABE~△DCA
∴∠BAE＝∠ADC
∴∠DAE+BAD＝∠B+∠BAD
∴∠DAE＝∠B＝50°
(3) ∵AD∥BC， AB⊥BC
∴∠DAP＝∠ABQ＝90°
∵S△ADP:S△ABQ＝25:36 AD:AB ＝5:6
∴AP:BQ ＝5:6＝ AD:AB
∴△DAP~△ABQ
∴∠BAQ＝∠ADP
当且仅当O、M、B三点共线时，BM 最小
在OB上截取OM′＝OA＝200，连接AM′ 并延长交 BC于点Q′
连接DM′、DQ′
∵AD//BC
∴∠OAM` ＝∠BQ′M` ∠AOM′＝∠Q′BM′
∴四边形AQCD为平行四边形
此时四边形，MQCD区域的面积约为

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