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2025-2026学年第二学期期末
高一数学试题
2026.7
本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓
名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.已知复数z=1-2i,则z(z+2i)=
A.1-2i
B.9+2i
C.7-4i
D.1+2i
2.已知1，m是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，则下列选项中，“1⊥m”的充分条件是
A.ax⊥B,l⊥x,m⊥B
B.ax∥B,l⊥x,m⊥B
C.a⊥B,l⊥，m∥B
D.a⊥B,l∥，m∥B
3.已知事件A,B,C满足：P(A)=0.3,P(B)=0.5,则下列结论正确的为
A.若P(B)+P(C)=1,则C与B相互对立
B.若事件A与B互斥，则P(AUB)=0.15
C.若事件A与B相互独立，则P(AUB)=0.8
D.若P(AB)=0.15,则事件A与B相互独立
4.抽样调查得到20个样本数据，记作x1,x2,…,x20,样本数据的平均数为8，方差为5.现去掉
一个最大值12和一个最小值4，产生一组新数据，关于这组新数据，下列说法错误的是
A.中位数一定不变
B.平均数一定不变
C.方差一定变小
D.极差一定不变
5.已知正三棱台ABC-A1B,C,中，A1B,=4,AB=8,侧棱AA1=2√2，则该棱台的体积为
4.72
B号
C.562
3
3
D.⑤
高一数学试题第1页（共4页）
6.如图，某建筑物的高度BC=150m,一架无人机Q(无人机的大小忽略不计)上的仪器观测
到建筑物顶部C的仰角为15°，地面某处A的俯角为45°，
且∠BAC=60°，则此无人机距离地面的高度PQ为
A.50m
B.100m
人60°
C.150m
D.200m
7.已知在△ABC中，点D满足BD=三BC,点E在线段AD(不含端点A,D)上移动，
若A花=入A店+μAC,则片=
A.2
B.3
c号
D.4
8.在三棱锥P-ABC中，PA=PC=BC=2,AB=4,PB=2√2，平面PAC⊥平面ABC,
则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为
A.5m
B.16m
C.20m
D.100m
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知i为虚数单位，则下列说法正确的是
A.若复数z的共轭复数为z,则z·z=|z|2=|z|2
B.若子为虚数，则z也为虚数
C.若z3-1=0,则z=1
D.若复数z满足|z-i|=1,则|z|的最大值为2
10.某运动队由足球运动员12人，篮球运动员18人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一
项)，现从这些运动员中抽取一个容量为的样本，若采用比例分配的分层随机抽样的方
法，且不用删除个体，则样本量的取值可能是
A.26
B.6
C.20
D.18
11.如图，正方体ABCD-A'B'CD'的棱长为2，M是侧面ADD'A'上的一个动点（含边界），
点P在棱CC'上，则下列结论正确的有
D'
A.三棱锥C-C'BM的体积为定值
B
B.若|PC|=1,沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为√17
C.若1PC|=1,平面A0P被正方体截得藏面面积为号
D.若|PC|=2,BD1PM,则点M的运动轨迹长度为3,2
高一数学试题第2页（共4页）20252026学年度运城市高一年级下学期期末考试
数学答案
1.D2.A3.D4.D.5.C6.B.7.B.8.C9.ABD
10.BD 11.ACD
12.9013.1416
15.解：(1)由题意得
==(m-6m-2)+3+m-6m+1)+4mi=m2-8+15+m2-m-6上，3分
若复数=为纯虚数，则m2-8m+15=0且m2-m-6≠0，解得m=5,
.6分
(2)当1=5时
a=(-1,1c=(6,20)
8分
aa=14(-1)=(7,7）
→→
所以c在a上的投影向量
a=
13分
16.解：(1)由bsinA+atan Acos B=2 asin C及正弦定理得，
sin Bsin A+sin Atan Acos B=2sin AsinC
1分
因为sinA>0,所以inB+sin4
cosB=2sinC,即
cosA
sin B cos A+sinA.cos B=2sinC cosA.
3分
所以sin(B+A)=2 sinC cos A,即sinC=2 sinC cos A
因为nC>0,所以cosA=】.因为4∈(0，元)所以A=
3
6分
(2)cos B+cosC=cos B-cos
s+B=COs B-
2c0s B+V3
1
3
2
sinB=sinB
2
6
.8分
3所以
0因为△4BC为锐角三角形，且A=
2
02-B<
3
2
所以B∈
元元
6’2
.10分
/元2元
33
,sinB+
6
...14分
所以cosB+cosC的取值范围
2
15分
17.解：(1)由直方图知(0.010+0.015+0.020+t+0.025)×10=1,可得t=0.030,…2分
由题设及图知，合格成绩的分数线在[7080)内，设为x,
则(80-x)×0.02+0.25+0.3=0.6,所以x=77.5分：
4分
(2)由(1)知，5人中来自[70,80)，[80,90)分别为2人、3人，
从[70,80)抽取的两个人分别记为a,b,从[80,90)抽取的三个人分别记为1,2,3，
记“抽取的两人均来自[70,80)”为事件A,
则2={l,a2,a3,ab,b1,b2,b3,12,13,23},A={ab}
若抽取的两人都来自[70,80)的概率为P(4)=】
10
.7分
所以两人中至少有一人成绩来自[80,90)的概率为1-=9
10109
9分
(3)由题设，区间[70,80)，[80,90)内的学生人数分别为20人、30人，
所以[70,90)内的学生成绩的平均数为20×75+30x85-=81分，
12分
50
由[70,80)内的学生成绩方差为6，学生成绩的平均数为75，
由[80,90)内的学生成绩方差为1，学生成绩的平均数为85，
所以[70,90)内的学生成绩的方差为
35+(5-8l8+85-sl2
2
15分
18.解：(1)连接BD,易知四边形ABCD是正方形，则BD⊥AC,
1分
平面PCD⊥平面ACD,PD⊥CD,
PD⊥平面ABCD,又ACC平面ABCD,AC⊥PD.
3分
又BD∩PD=D,∴.AC⊥平面PBD.
4分
又，BFC平面PBD,.AC⊥BF
.5分
(2)由(1)知PD⊥底面ABCD,CGc平面ABCD,所以PD⊥CG.
又CD⊥CG,PDOCD=D,所以CG⊥平面PF.
7分
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