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高一数学详解答案及细目表
1.【答案】A
【详解】因为复数z对应的点的坐标为(1，-2)，所以z=1-2i,则z-=1+2i-上2-3+31
2.【答案】D
【详解】对于A.若&I1B,m/1a,则cB或m/IB,故A错误；
对于B.若mCB,又m⊥，根据面面垂直的判定，即有a⊥B,
若m立B,由于m∥n,n/1B,则m/1B,过m任作一个面，使其和B相交于直线c,根据线面平行
的性质定理，m/1c,又m⊥a则c⊥，结合cCB,即a⊥B,故B错误
对于C.若&⊥B,mLa,则m/IB或CB,故C错误；
对于D.若m⊥a,则m垂直于平面a内所有直线；
又n/1a,由线面平行性质定理可知：存在直线m'ca,
使得m'11n,又上，所以m⊥n;故D正确，
3.【答案】C
【详解】由a,6为非零向量且a/仍知，存在实数2，使ā=乃，则+26=+26=+2，
+26=+2=(+2)6,当<0时，+26=+26，故必要性不成立，
由+26=+26，则+26P=(+2,所以ā6=a5,所以a,6同向共线，充分性成立，
所以“a/B”是a+=d+”的充分不必要条件.
4.【答案】A
【详解】设圆锥与半球的底面半径为R,圆锥的高为h,母线长为l,
轴截面的顶角为0.则由V图锥V半球可得R-,即h=R
所以圆锥轴截面顶角的正弦值是1.
5.【答案】D
【详解】+26+2=2+462+2+4·6+2·c+46.c
当两两夹角为0°时，cos0°=1，可得：+26+=6
当两两夹角为120时，c0s120=号，可得：
+6+2=3,所以+6+=√3，故+6+=6或+6+=√3
6.【答案】B
【详解】由c-acos B=b-√3 asin B及正弦定理，得sinC-sin Acos B=sinB-√3 sin Asin B,
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因为A+B+C=π，所以C=π-(A+B),
则有sin[π-(A+B)]-sin Acos B=sinB-V3 sin Asin B,即sin(A+B)-sin Acos B=sinB-V3 sinAsin B,
所以sin Acos B+cosAsin B-sinAcos B=sin B-V3 sin Asin B,整理得sinB(cosA+V3sinA-l=0,
又sinB>0,所以1-cosA=√3simA,则(1-cosA)=3simA=3(1-cos2A),即2cos2A-cosA-1=0,
由0b2-4
由正弦定理，aic方，因此：c有snC,b有simB,
又C；-B,B∈(O,),
代入得：b+c=SnB+sim(（G-B刃=((sin B+9cosB)=ssm(B+到)
因为B∈(O,),所以B+∈（后，），则sin(B+)∈(S,,b+c∈(2，，
7.【答案】D
【详解】设水面半径为R,由梯形中位线得R=75m.则V=11s7πmm㎡.
又接雨面积为桶的开口面积S=元×1002=1000mmm,根据降雨量定义，dy=18。
≈0.4m.结合
S10000m
24h降雨量的等级划分可得，当日降雨量的等级是小雨.
8.【答案】B
【1w-2-a--2)x-24+2月
即了心)是关于x的二次函数，则当x取2空_盆时)取最小值，此时=46
-2×5
5
9.【答案】AC
【详解】由题意知，
a是与ā同向的单位向量，
是与同向的单位向量，
这两个向量互为相反向量，所以ā，方方向相反，
因此低得合+
=0成立的条件有ā+b=0,a=-36.故选：AC.
10.【答案】ACD
【详解】因为这组数据的平均数是4，所以m=4,所以该组数据的极差为8-1=7，故A正确；
因为一共有6个数据，6×80%=4.8，所以第80百分位数为第五个数4，故B错误；
高一数学答案，第2页共7页高一数学试题
注意事项：
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答策标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(，-2)，则2-=（)
A.3+3i
B.1+3i
C.-1+i
D.3-3i
2.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列说法正确的是()
A.若a∥B,m∥a,则m∥B
B.若m⊥a,m∥n,n/1B,则a/IP
C.若a⊥P,m⊥a,则ml1B
D.若m⊥a,n∥a,则m⊥n
3.若ā，为非零向量，则“a+2=d+2”是“ā/b”的（)
A.必要不充分条件
B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件
D.充要条件
4.如果一个圆锥和一个半球有公共底面，圆锥的体积恰好等于半球的体积的一半，那么这个圆锥轴截
面顶角的正弦值是()
A.1
c.5
D.月
5.若平面向量ā，6，c，两两夹角相等，且d=1,6=1,心=3，则d+26+=（）
A.3
B.6
C.3或6
D.6或V5
6.设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2,且c-acos B=b-√5 asin B,b+c的取值
范围是()
A.(2,4]
B.2,9)
C.(2,6+2]
D.(2,2+5
7.降雨量是在一定时间内降落在水平地面上某一单位面积上的水层深度（未经蒸发、渗漏、流失)，以
mm计算24h降雨量的等级划分如下：
降雨量
0.1~9.9
10-24.9
25~49.9
50~99.9
100~249.9
2250
等级
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨
某数学小组为了测量当地某日的降雨量，用一个开口半径为100mm,底面半径为50mm,高为50mm
的圆台型铁桶（如图所示）收集雨水，若在一次降水过程中用此桶水平放置接了24h的雨水后，桶
内水深为25mm,则当日降雨量的等级是()
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A.暴雨
B.大雨
C.中雨
D,小雨
8.用测量工具测量某物体的长度，由于工具的精度以及测量技术的原因，测得5个数据a,=3.4,a2=
4a,=5a,=5a,-56,用×表示这个物体的长度，当函数()-写产x-a广取最小值时，=(）
A.3.4
B.4.6
C.5
D.5.6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设ā，6都是非零向量，下列四个条件中，一定能使豆+五=成立的是()
回阿
A.d=-3b
B.al/b
C.a+6=0
D.dLb
10.已知一组数据从大到小为：8，m,4,4,3,1,这组数据的平均数是4，则（)
A.该组数据的极差为7
B.该组数据的第80百分位数为3
C.剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的平均数不变
D.剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的方差变大
11.如图，在正四面体ABCD中，放置1大、4小共5个球，其中，大球为正四面体ABCD的内切球，
小球与大球及正四面体三个面均相切，若正四面体ABCD的棱长√6，则（)
A.正四面体高为2
B.大球的表面积为4π
C.小球半径为大球半径的四分之一
D.5个球的表面积之和为2m
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知z为复数，则z-5引+|z+12川的最小值为
13.在△ABC中，己知a4+b4+c4=2c2(a2+b2)-a2b,则角C=
14.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学
的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三
棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知AB=3,则该半正
多面体外接球的体积为
B
高一数学试题第2页共4页

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