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山西省阳泉市盂县多校联考2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，在样本数据中，最大值是，最小值是，如果取组距为0.5，那么可以分成（ ）组
A．7 B．8 C．9 D．10
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则点在平面直角坐标系中的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．9
7．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．数学课上，老师让同学将图中的证明过程补充完整，下列判断不正确的是（ ）．
如图，已知，， 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（△）． ∵（已知） ∴◎（同角的补角相等） ∴（※） ∴（□）
A．△表示两直线平行，同旁内角互补 B．◎表示
C．※表示内错角相等，两直线平行 D．□表示两直线平行，内错角相等
9．已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是_____统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”）．
12．“六一儿童节”当天，商场推出铅笔，练习本、圆珠笔三种特价学习用品，若购铅笔2支，练习本1本、圆珠笔3支共需6元；若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元．现购铅笔1支，练习本1本，圆珠笔1支，共需___________元．
13．已知，直线经过点且度，则___________．
14．如图是一组密码的一部分，已破译出密码的“钥匙”是，如明面文字“昭示文明”的真实意思是“通达未来”，若某明面文字所处的位置记为，则破译后“祝你成功”的明面文字是“_________”
15．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是___________．
三、解答题
16．（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上：．
（2）解二元一次方程组．
17．根据下列计算过程，回答问题：
解不等式组并写出其中的正整数解．
解：解不等式①，得． 第一步
解不等式②，得． 第二步
不等式组的解集为． 第三步
不等式组的正整数解是和． 第四步
(1)以上过程中是从第___________步开始出错的；
(2)写出这个不等式组的正确解答过程．
18．如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点四边形．（各顶点均在格点上）
(1)将四边形经过一次平移得到四边形，点的对应点为点，请画出平移后的四边形；
(2)在（1）的条件下，求线段在平移过程中扫过的面积．
19．某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校1500名学生对五门兴趣活动课的选择意向，李老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图：②抽取100名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集100名学生对五门课程的选择意向的相关数据．
(1)请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序__________；
(2)以上步骤中抽取100名学生最合适的方式是（ ）
A．随机抽取七年级的100名学生　B．随机在全校抽取100名男生
C．随机在全校抽取100名女生　D．随机在全校抽取100名学生
(3)请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数；
(4)试估计该校1500名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？
20．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
【概念应用】
(1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______________．（填序号）．
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值．
21．阅读下列材料，解答下面的问题．
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，，…，都是方程的解，在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可．
例：求这个二元一次方程的正整数解．
解：，得：，根据x，y为正整数，运用尝试法可以知道，
方程的正整数解为或．
问题：
(1)求方程的正整数解；
(2)七年级地理科学兴趣小组共16人（男生9人，女生7人），前往云南普者黑对喀斯特岩溶地貌进行观测研究．活动期间入住当地民宿，已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择，其中两人间140元一天，三人间180元一天．请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案，并进行简要说明．
22．某城市义务绿化小队决定在植树节当天进行义务植树活动，现决定采购“女贞”和“小叶黄杨”两种类型的树苗共1000棵，已知一棵“女贞”树苗比一棵“小叶黄杨”树苗贵4元，100元可以购买5棵“女贞“和35棵“小叶黄杨”树苗．
(1)求“女贞”树苗和“小叶黄杨”树苗的单价；
(2)若要求购买“女贞”树苗的数量不少于“小叶黄杨”树苗数量的，则至少购买“女贞”树苗多少棵？
(3)在（2）的条件下，若购买树苗的预算不超过3010元，则一共有几种购买方案？哪一种最省钱？
23．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、．
(1)点的坐标为__________，点的坐标为__________；
(2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系
参考答案
1．C
【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是C，A、B、D无法通过平移得到．
2．C
【详解】解：，
所以需要分成9组，
故选：C．
3．B
【详解】解：A、由两边同时减2，不等式方向不变，得到，选项错误；
B、由两边同时加5，不等式方向不变，得到，选项正确；
C、由两边同时乘以，需改变不等式方向，得到，选项错误；
D、由两边同时乘以2，不等式方向不变，得到，选项错误；
故选：B．
4．D
【详解】解：设有人，物品价值元，
由题意得，，
故选：D；
5．B
【详解】解：∵，
∴，
∴点在第二象限，
故选：B．
6．C
【详解】解：的立方根是3，
，
解得，
的算术平方根是4，
，
将代入中，
有，
解得，
则的值为．
故选：C．
7．A
【详解】解：
得：，
∴，
∵，
∴，
解得，
故选：A．
8．D
【详解】解：证明：∵（已知），
∴（△两条直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴◎（同角的补角相等），
∴（※内错角相等，两条直线平行），
∴（□两条直线平行，同位角相等），
故选：D．
9．A
【详解】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有4个整数解，则整数解为，
，
解得：．
故选：A．
10．B
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴，
根据题中的条件无法确定的度数，故③错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
无法确定是否等于，故④错误；
故选：B
11． 扇形
【详解】解：牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用，
为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图，
故答案为： 扇形．
12．
【详解】解：设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为、和元，
根据题意得：，
②①得：③，
购铅笔支，练习本本，圆珠笔支，共需元，
故答案为：．
13．或
【详解】解：①如图1，当在的内部时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图2，当在的外部时，
∵，
∴，
∵，
∴；
综上，或，
故答案为：或．
14．乌蒙磅礴
【详解】解： 密码的“钥匙”是，
找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，
“祝你成功”的明面文字是“乌蒙磅礴”．
故答案为：乌蒙磅礴．
15．
【详解】解：令，则方程组即为，
∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴关于s，t的二元一次方程组的解是
∴，
∴，
故答案为：．
16．（1）；图见解析；（2）．
【详解】解：（1），
∴，
∴，
∴，
解得：，
数轴表示解集如图：
（2），
得：，
解得：，
将代入①得，
∴方程组的解为．
17．(1)一
(2)见解析
【详解】（1）解：从第一步开始出错的，
，
，
，
而题目解得是，故从第一步开始出错的，
故答案为：一；
（2）解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
不等式组的正整数解是和．
18．(1)见详解
(2)27
【详解】（1）解：如图：四边形即为所求；
（2）解：如图，线段扫过的图形为，它的面积为：．
19．(1)②④①③
(2)D
(3)见解析，
(4)名
【详解】（1）解：李老师的工作步骤进行正确排序为②④①③；
（2）解：根据抽样调查要具有随机性和代表性可知，抽取100名学生最合适的方式是随机在全校抽取100名学生，
故选：D；
（3）解：选择篮球的人数为人，
补全统计图如下所示：
，
∴“素描”所在扇形的圆心角度数为；
（4）解：名，
∴估计该校1500名学生中有150名学生想参加“素描”活动．
20．(1)③
(2)
【详解】（1）解：，
解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
∴原不等式组的解集为，
①，
解得：，
∵，故①不符合题意；
②，
解得：，
∵，故②不符合题意；
③，
解得：，
∵，故③符合题意；
综上所述，不等式组的关联方程是③，
故答案为：③；
（2）
解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
∴原不等式组的解集为，
∴其整数解为，
∵不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，
∴，
解得：，
∴常数的值为．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，解一元一次不等式组，正确理解关联方程的定义是解题的关键．
21．(1)或．
(2)最为合理的住宿方案为入住4间三人间，2间两人间
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵x、y都是正整数，
∴是正整数，
∴y一定是偶数，
∴当时，，
当时，，
∴方程的正整数解为或．
（2）解：∵，
∴三人间的人均费用比两人间的人均费用低，
∴9名男生应该都入住三人间，
设7名女生入住m间三人间，n间两人间，
由题意得，，
∴，
∵m、n为非负整数，
∴当时，，
综上所述，最为合理的住宿方案为入住4间三人间，2间两人间．
22．(1)女贞树苗的单价为6元，小叶黄杨树苗的单价为2元
(2)250棵
(3)一共有三种购买方案，最省钱的方案是购买女贞树苗250棵，购买“小叶黄杨”树苗750棵
【详解】（1）解：设“女贞”树苗的单价为元，“小叶黄杨”树苗的单价为元，
根据题意，得，解得：
答：“女贞”树苗的单价为6元，“小叶黄杨”树苗的单价为2元．
（2）解：设购买“女贞”树苗棵，则购买“小叶黄杨”树苗棵．
由题意可得：，解得．
答：至少购买“女贞”树苗250棵．
（3）解：由题意：可列不等式，解得：．
由（2）可知，
．
为整数，
的取值可以是250，251，252，
有三种购买方案，
方案一：购买“女贞”树苗250棵，“小叶黄杨”树苗750棵，费用为（元）；
方案二：购买“女贞”树苗251棵，“小叶黄杨”树苗749棵，费用为（元）；
方案三：购买“女贞”树苗252棵，“小叶黄杨”树苗748棵，费用为（元）．
，
方案一最省钱．
答：一共有三种购买方案，最省钱的方案是购买“女贞”树苗250棵，购买“小叶黄杨”树苗750棵．
23．(1)，；
(2)存在，或；
(3)当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，．
【详解】（1）解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段，
则点的坐标为，即；点的坐标为，即，
故答案为：，；
（2）解：，，
，
三角形的面积等于三角形面积的，
，
设点，则，
，
解得：或，
点的坐标为或；
（3）解：由平移的性质可知，，
①如图，当点在线段的延长线上时，过点作，
，
，
，
，
；
②如图，当点在线段上时，过点作，
，
，
，
，
；
③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作，
，
，
，
，
；
综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，．

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