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数学试题参考答案
一、单选题
1
2
3
4
5
6
8
D
B
A
D
B
B
c
A
二、多选题
9
10
11
ABD
AD
ACD
三、填空题
12.1
13.6
14.12
四、解答题
15.解析：(1)由Sm=2a-2得，当n≥2时，Sm-1=2a-1-2.
两式作差得4=2an-2a-1,即4=2a-1(n22,n∈N):
当n=1时，S1=2a1-2,故a1=2.
所以数列{a}是以2为首项，2为公比的等比数列，4=2”
(2)由Sm=2a,-2得Sn+2=2am=2m+1,所以a,+log2(Sn+2)=2”+n+1.
故数列{a,+log,(⑤.+2》的前n项和7，=21-2+n+D+n=21+”+3知-2.
2
2
2
16解折：Q代0-片
（2)计第得P-片，P心B剧=片PHB-行
因为P(A到到=方P),所以事件A与B相互独立
或因为P(AB)=P(A)P(B),得事件A与B相互独立.
(2)X的可能取值为：2,4,6,8,10,12,13.
P0x=-
4即双方交替得一分后一成连赢两回合，所以P【=)专×号
1111
X=6,即双方交替得两分后一方连赢两回合，所以P(X=6)=二×二×二=二：
2228
以此类推计算可得P(X=8)=是，P(X=10)=,P(X=12)=
16
32
64
当双方交替得分直至20比20时，下一局必定比赛结束，所以P(X=13)=
64
X的分布列为：
6
6
10
12
13
1
2
8
16
32
64
64
B()=253
4
17.解析：(1)证明：连接BD,与AC交于点O,连接OE,取PB中点F,连接DF
由四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，得△ABD为等边三角形，O为BD中点，故BD=AD=PD.
因为F为BP中点，所以DF⊥PB
又由BE=BP=BF,得E为BF的中点，所以OB∥DF,故OB⊥PB
4
2
因为PD⊥平面ABCD,所以PD⊥AC
又因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC.
因为PD∩BD=D,PDC平面PBD,BDC平面PBD,所以AC⊥平面PBD,故AC⊥PB
因为OE∩AC=O,OEc平面AEC,ACc平面AEC,所以PB⊥平面AEC.
(2)因为PD∥平面AEC,PDC平面PBD,平面PBD∩平面AEC=EO,所以PD∥EO.
又因为O为BD中点，所以E为BP中点
以D为坐标原点，DC,DP为y,z轴建立空间直角坐标系，则
D0.0,0,43-1,0.c0,20.B5,1
22
-5-10E-(5号巫-(5}c-(502025一2026学年度第二学期期末考试（供选用）
高二年级数学试题卷
本试题卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分学
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考汤/座位号、班级、准考证号填写产答题套上，将条
形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区拔内：
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上委求
作答无效。
4.考生必须保证答题卷的整洁，芳试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
1.在平面直角坐标系中，过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的斜率为(
B.1
c
D.2
2.函数fx)=心-1的导函数f()=(
)
A2x-月
B.2x
1
C.x、
Dx+
[3an,当n为奇数，
3.已知数列{an满足a,=1,a+1=
2,当n为偶数.
则a,=(
2
B.1
C.2
D.3
4,盗间中两个非零向量a和b满足1al=21b1,且a在b方向上的投彤向量为号b,则a与b夹角的余
弦值为()
C.3
2
0.4
高二数学试题卷第1页（共4页）
口
CS扫描全能王
百：3亿人都在用的扫描ApP
.1.
5已加椭图c后+
6=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,过F,且斜率为V的直线与椭圆
C的一个交点为P,PF,的垂直平分线过点F,则椭圆C的离心率为()
A.3
2
C.V万-1
D.V2-1
6.已知随机变量X服从标准正态分布N(0,1),设函数f(x)=P(x-1≤X≤x)(即f(x)表示X落
在区间[x-1,x]上的概率)，则()
A.f(0)>0.5
B.f(0)=f(1)
C.f(2)>f(1)
D.f(x)的图象关于x=1对称
7.数学学习小组的五位同学被邀请参加数学知识竞赛，若至少有一人参加，且其中甲和乙要么
都参加，要么都不参加，则选派方案种数为()
A.10
B.12
C.15
D.17
8.已知抛物线G=2p(p>0)的焦点为R,直线y=6(x-号)与抛物线C交于点A,B,HB=
3,x轴上一点P满足IPAl=IPBl=V3,则p的值为()
号
B.1
c
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.芜湖市将汽车产业作为首位产业全力推进，其中新能源汽车产业发展迅猛.下表统计了“某
品牌汽车2021-2025年研发投人x(单位：十亿元)与新能源汽车业务营收y(单位：十亿元)”
的对应数据：
年份
2021
2022
2023
2024
2025
x(研发投入)
3
4
7
11
12
y(业务营收)
J
12
8
59
98
根据上表数据，求得y关于x的线性回归方程为了=9x+ā，下列说法正确的有(
)
A变量x与y呈正线性相关关系
B.回归直线5=9x+a必过点(7.4,36.4)
C.若2026年研发投人提升至13（十亿元），则新能源营收一定达到86.8（十亿元）
D.当x=4时，残差为6.2（十亿元）
10.已知圆C1:x2+y2=a2,圆C2:(x-2)2+y2=4a2,a≠0，则(
)
A.若圆C,过点(1,0)，则圆C2过原点
B.当a=2时，两圆有三条公切线
C若两圆相交，相交弦所在直线过点(-兮1)，则 =青
D.P为平面内一动点，若以P,C,C,为顶点的三角形为等腰三角形，则P到(2，》)点距离
的最小值为
高二数学试题卷第2页（共4页）
回
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