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第 二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数
学习目标
1．认识反比例函数的概念.
2．能够根据已知条件，确定反比例函数的表达式.
学习重难点
重点
理解反比例函数的概念；
能根据已知条件写出函数表达式.
难点
理解反比例函数的概念.
情景引入
若将成正比例的两个量视为变量，则这两个量之间具有正比例函数关系.那么，当将两个成反比例的量视为变量时，它们之间又具有怎样的函数关系呢？
在如图所示的电路中，电压(V)、电流(A)和电阻(Ω)之间的关系是=．已知该电路中的电压=3 V，则=，即电流与电阻R成反比例.
1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，若水桶的底面积为S cm2，高为h cm，则Sh= ，用h表示S的函数表达式为 .
2.自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练.若他们行驶完全程所用的时间为t s，行驶的平均速度为v m/s，则vt= ，用t表示v的函数表达式为 .
3.若y与x的乘积为-2，则用x表示y的函数表达式为 .
做一做
探索新知
反比例函数的定义
15 700
10 000
知识点1
S=
=
=
k≠0
　　一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成 　 （k 为常数，且k ≠ 0）的形式，那么称y为x的反比例函数，k称为比例系数.
　　自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数.
归纳总结
例题示范
例1
写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k.
（1）y与x互为相反数.
（2）y与x互为负倒数.
（3）y与2x的积等于8.
解：（1）因为y+x=0，即y=-x，
所以，y是x的正比例函数，比例系数k=-1.
（2）因为xy=-1，即y=,
所以，y是x的反比例函数，比例系数k=1.
（3）因为2xy=8，即y= ,
所以，y是x的反比例函数，比例系数k=4.
确定反比例函数的表达式
知识点2
反比例函数的三种表达式：
≠0
例2
已知 y 是 x 的反比例函数，当 x =4 时， y = 6．
（1）写出这个反比例函数的表达式.
（2）当 x = -2 时，求 y 的值.
解：（1）设y=
把x = 4，y = 6，代入 y=，
得k=24.
所以，这个反比例函数的表达式为y=.
（2）当x=-2时，y==-12.
因为在反比例函数 y= （k≠0）中， 只有一个待定系数 k， 所以只需要一组 x， y 的对应值就可以确定表达式.
用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤:
设
解
代
定
归纳总结
1.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数．
（6）y=
（2）
（3）
（4）
（5）
（1）
答案：（2）（5）
随堂演练
2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( )
A. B.
C. D.
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.
C
-1
拓展提升
1. 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
y=4x, = 3, y = ， y=6x+1，
y=x2-1， y= ， xy = 123.
答案：
解：
2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.
(1)写出y关于x的函数表达式；
(2)当x = 1.5时，求y的值；
(3)当y = 6时，求x的值.
3.矩形的面积为36 cm ,长为x cm,宽为y cm.
(1)写出y与x的函数表达式，并指出它是什么函数.
(2)当长是8 cm时，宽是多少？
(3)当宽是4 cm时，长是多少？
解：(1)xy=36;y是x的反比例函数.
(2)当长是8 cm时,宽是4.5 cm.
(3)当宽是4 cm时，长是9 cm.
课堂小结
1.一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成 　 （k 为常数，且k ≠ 0）的形式，那么称y为x的反比例函数
2.用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤:
设
解
代
定

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