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第二十七章 反比例函数
27.2 反比例函数的图象和性质
第2课时
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握反比例函数的性质.
2.会用反比例函数的性质解决相关问题.
3.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中.
掌握反比例函数的性质，并会应用.
利用反比例函数的性质解决问题.
回顾复习
1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是怎样的？如何画出图象？
一次函数y＝kx＋b 的图象是一条直线，过点(0，b)和(- ，0)可以作出它的图象．
2. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象有何性质？
当k＞0时，y随x增大而增大;当k＜0时，y随x增大而减小．
3.反比例函数的表达式是什么？
表达式为 (k≠0).
4.画函数图象的方法及其步骤？
描点法：①列表；②描点；③连线.
探索新知
反比例函数的性质
知识点1
一起探究
1.根据反比例函数 和 的表达式及图象，探究下列问题：
表达式 图象的位置 y随x的变化情况
图象在第 、 象限内 在每个象限内，y的值随x的值的增大而 .
图象在第 、 象限内 在每个象限内，y的值随x的值的增大而 .
一 三
二 四
减小
增大
2.对于函数 和 ，指出它们的图象所在的象限，并说明y的值随x的值的变化而变化的情况.
它的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小.
它的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而增大.
反比例函数的图象和性质：
对于反比例函数 ，
当k>0时，它的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小；
当k<0时，它的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而增大.
x
y
O
归纳总结
正比例函数与反比例函数的对比：
函数 正比例函数 反比例函数
表达式
图象
x的取值范围 全体实数 x≠0的一切实数
图象的位置 当k>0时，图象在第一、三象限;当k<0时，图象在第二、四象限 当k>0时，图象在第一、三象限;
当k<0时，图象在第二、四象限
性质 当k>0时，y随x的增大而增大; 当k<0时，y随x的增大而减小 当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而增大
例题示范
例2 反比例函数y=的图象如图所示.
（1）判断k是正数还是负数.
（2）如果A（-3，y1）和B（-1，y2）为这个函数图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是怎样的？
解：（1）因为反比例函数=的图象在第一、三象限，所以，k>0.
（2）由k>0可知，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小.
∵-3<-1，∴y1>y2.
（3）如果点P（a，b）也在函数y=的图象上，且a＞0，当a的值逐渐增大时，点P与x轴的距离将会怎样变化？
解：（3）因为a>0，
所以点P（a，b）在第一象限.
当a的值逐渐增大时，点P与x轴的距离将会越来越近.
随堂演练
1.下列关于反比例函数 的图象的三个结论：
(1)经过点(-1,12)和点(10,-1.2);
(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小;
(3)双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 .
（1）（3）
2.已知反比例函数 ，y随x的增大而增大，求a的值.
解：由题意，得 a2+a-7＝-1，且a-1<0.
解得 a=-3.
3.如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限 常数m的取值范围是什么
解：（1）因为这个反比例函数图象的一支位于
第一象限，所以另一支位于第三象限.
又因为这个函数图象位于第一、三象限，
所以m-5>0,
解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).
如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？
解：（2）∵m-5>0,
∴在每个象限内，y都随x的增大 而减小，
∴当 时， .
4.已知反比例函数的图象经过点A(3,-4).
（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上， y随x的增大如何变化？
（2）点B(-3,4)，C( -2, 6)，D(3,4)是否在这个函数的图象上？为什么？
解：（1）函数的图象第二、第四象限.
在图象的每一支上，y随x的增大而增大.
（2）点B，C在这个函数的图象上，点D(3,4)不在这个函数的图象上.
1.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
拓展提升
2.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)
若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.
若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.
若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.
解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3;
(2)k-1>0,k>1;
(3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
课堂小结
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