资源简介

(共13张PPT)
第 二十七章 反比例函数
27.3 反比例函数的应用
学习目标
1．运用反比例函数的知识解决实际问题.
2．经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.
学习重难点
重点
运用反比例函数解决实际问题.
难点
抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系.
情景引入
在一段长为45 km的公路上，规定小汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为100 km/h.
探究新知
在一段长为45 km的公路上，规定小汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为100 km/h.
一起探究
1.在这段公路上，设小汽车行驶的平均速度为v（km/h），时间为t（h），写出v与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围.
2.某司机开车用30 min通过了这段公路，请判断这辆汽车是否超速，并说明理由.
3.某天，由于天气原因，小汽车通过这段公路时，要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，小汽车通过该路段最少要用多长时间？
例题示范
例
气体的密度是指单位体积（m3）内所含气体的质量（kg）.现有质量为7 kg的某种气体.将这7 kg的气体注入容积为V（m ）的储气罐中后，该气体的密度为（kg/m3）.
（1）写出用V表示的函数表达式.
（2）当把这些气体装入容积为4 m3的储气罐中时，它的密度为多大？
（3）要使气体的密度=2 kg/m3，需把这些气体装入容积是多少立方米的储气罐中？
解：（1）用表示的的函数表达式为=
（2）=4 m 时，==1.75（kg/m ）.
（3）=2 kg/ m 时，==3.5 m .
例题示范
（4）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并根据图象回答：
①当这些气体的体积增大时，它的密度将怎样变化？
②把这些气体装入容积不超过2 m3的储气罐中，气体的密度在什么范围内？
解：（4）函数=的图象如图所示.
①由反比例函数的图象可以看出，当这些气体的体积增大时，它的密度随之减小.
把这些气体装入容积不超过2 m3的储气罐中，气体的密度ρ≥3.5 kg/m3 .
随堂演练
1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L (1 L=
1 dm3)的圆锥形漏斗.
(1)漏斗口的面积S (dm2)与漏斗的深d (dm)
有怎样的函数关系？
(2)如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深
为多少？
解：(1) (2) 30 cm.
2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.
（1）所需瓷砖的块数 n 与每块瓷砖的面积 S 有怎样的函数关系？
（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是 80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？
解：（1）=.
（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖各2x块，2x块，x块.
则（2x + 2x + x）·80 = 5×103×104，解得 x = 1.25×105.
因此，需灰、白、蓝三种瓷砖各2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.
拓展提升
1.一司机驾汽车从甲地去乙地，以 80 千米/小时的平均速度用 6 小时到达目的地.
（1）当他按原路匀速返回时，汽车速度 v（千米/小时）与时间 t（小时）有怎样的函数关系？
（2）如果该司机必须在 4 小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？
解：(1) (2) 120km/h.
2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积 V （m3）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）当气球的体积是0.8 m3 时，气体的气压是多少千帕？
（3）当气体的气压是144 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
解：（1）设=，由图象知 A（1.5，64）在图象上，代入上式，得 k = 1.5×64 = 96.
所以这个函数表达式为 .
（2）当 V = 0.8 m3 时， =120（kPa）.
（3）当p=114 kPa时，114= ，解得= m3 .
课堂小结
建立反比例函数模型解决实际问题的过程：
审
列
设
写
解
审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系
根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式，待定的系数用字母表示
由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数
写出函数表达式，并注意表达式中自变量的取值范围
用函数表达式去解决实际问题

展开更多......

收起↑