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河南省周口市扶沟县部分乡镇2025-2026学年下学期阶段性评价作业（四） 八年级数学（华师版）
一、单选题
1．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
2．5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．神舟飞船上某种隔热材料薄膜的厚度约为0.000000005m，数据0.000000005用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
3．一组数据为，则该组数据的上四分位数是（ ）
A．104 B．98 C．93 D．90
4．如图，在中，于点，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
5．一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
6．如图，菱形的对角线相交于点，点在上，，，，则的长为（ ）
A．9 B．10 C．13 D．15
7．北京烤鸭，是享誉中外的经典名菜，更是中式美食里的代表性名片．某烤鸭店经过多次试验，得到鸭的质量（单位：）和烤制时间（单位：）之间符合一次函数关系，它们的几组对应值如下：
鸭的质量 0.5 1 1.5
烤制时间 50 60 70
当时，的值为（ ）
A．90 B．92.5 C．95 D．100
8．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A． B．或0 C．或0 D．
9．如图，在矩形中，，，是上一点，连接，将矩形沿折叠后，点恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将直线位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，位于轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数的图象．对于函数的图象，有下列说法：①当时，函数的图象与轴的交点为；②若函数的图象经过点，则或；③函数的图象与轴的交点为；④若当时，随的增大而增大，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知一次函数y＝kx﹣1（k≠0），若y随x的增大而减小，请你写出符合条件的k的一个值：_____．
12．如图是某校七、八、九年级三支篮球队队员的身高情况箱线图，则身高最集中的是______年级．
13．若，则的值为______．
14．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接，射线交于点，连接交于点．若，，则的长为______．
15．如图，在中，，点为边上一动点，于点于点，连接为的中点，连接，则的最小值为______．
三、解答题
16．计算和化简：
(1)计算：；
(2)化简：．
17．4月18日下午，安阳文体中心篮球馆内激情飞扬，2026年河南省篮球城市联赛在这里正式拉开帷幕．在比赛中，甲、乙两名队员表现优异，教练员统计了他们在近八场练习中关于得分和篮板的情况．
【信息一】甲的得分情况（分）：；
乙的得分情况（分）：．
【信息二】下图为甲、乙两人篮板统计图．
队员 平均得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板数
甲 31
乙 27 9
【信息三】上表为甲、乙两人技术统计表．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)若本次队员综合得分按平均得分占，平均每场篮板数占计算，综合得分越高表现越好，请你通过计算判断甲、乙哪名队员的综合得分更高；
(3)从得分的情况看，甲、乙两名队员谁的表现更好？请说明理由．
18．如图，在中，点为线段的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，，若．求证：四边形是矩形．
19．如图，在四边形中，点是边的中点，连接．有下列条件：①；②；③．
(1)从①②③中选择两个作为条件，求证：四边形是平行四边形；
(2)在（1）的条件下，若，求四边形的面积．
20．我国新能源汽车总销量连续十年保持全球第一，新能源汽车已进入家家户户．五一假期期间，小亮和小明两家分别驾车从A地同时出发，前往B地．小亮家驾驶油车，小明家驾驶新能源汽车，途经休息区时小明家给新能源汽车充电后再出发．重新出发后，为了赶上小亮家而加速行驶，小亮家一直匀速行驶，结果小明家比小亮家早到达B地．他们两家离A地的距离与出发的时间之间的函数关系如图所示．
(1)小亮家的平均速度是______，充电前小明家的平均速度是______；
(2)求加速后小明家离A地的距离与出发的时间之间的函数关系式．（不必写出自变量的取值范围）
21．今年的5月12日是第18个全国防灾减灾日，主题是“人人讲安全、个个会应急——提高防灾减灾救灾能力”，5月11日至17日为防灾减灾宣传周．某商店销售A、B两款应急包，其中一个A款应急包的进价比一个B款应急包贵25元，用2000元购进A款应急包的数量是用750元购进B款应急包的数量的2倍．
(1)求A、B两款应急包每个的进价分别为多少元；
(2)若A款应急包的售价为110元/个，B款应急包的售价为95元/个，商店购进B款应急包的数量比购进A款应急包数量的2倍还多4个．若要使这两种应急包全部售出后获得的利润超过480元，则最少购进多少个A款应急包？（不考虑其他支出）
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象的交点为．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点是反比例函数图象上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长；
(3)在轴上找一点，使得的面积为8，求点的坐标．
23．定义：若一个四边形的一条对角线将它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为“对称四边形”．
(1)在学过的四边形中，一定是“对称四边形”的是______；（写出一种即可）
(2)如图，在正方形中，对角线交于点，点为上一点，连接于点分别交于点，连接．
①求证：；
②当四边形是“对称四边形”，时，直接写出的长．
试卷第4页，共7页
《河南省周口市扶沟县部分乡镇2025-2026学年下学期阶段性评价作业（四） 八年级数学（华师版）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A B D A D B C C
1．B
解：观察图形可知，小手盖住的点位于第二象限
第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
该点的坐标符号为
对比各选项，只有B选项符合第二象限的坐标特征．
2．A
解：∵原数第一个非零数字为，符合，且前面共有个零 ，
∴ ．
3．A
解：∵该组数据已按从小到大排列，数据总个数，上四分位数对应分位数，
∴计算位置，为整数，
根据百分位数计算规则，该分位数为第项与第项数据的平均数，
∵第项数据为，第项数据为，
∴上四分位数为，
故选A．
4．B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=55°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．
故选：B．
5．D
解：由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，
则时，的取值范围是或．
6．A
解：菱形，，，
，，，
在中，，
，
，
，
．
7．D
解：∵和符合一次函数关系，
∴设一次函数解析式为，
将和代入解析式得：
，解得：，
∴一次函数解析式为，
当时，．
8．B
解：，
原方程两边同乘，去分母得，
整理得：，
①当整式方程无解时，此时，方程变为，不成立，原方程无解；
②当整式方程有解，但解为原方程的增根时，原方程分母，得增根，
把代入，得，即；
综上，的值为或．
9．C
在矩形中，，，，
，
由折叠的性质得：，，，
，，
设，则，
在中，，
，
解得，
即．
10．C
解：将代入直线方程，得，
令，即，解得，
所以当时，直线与轴交点为，
故正确；
将代入，得，
解得或5；
故正确；
令，解得，
所以函数图象与轴交点为，
故正确；
由③知函数的图象与轴的交点为，
当时，随的增大而增大，
当时，随的增大而增大，则，解得，
故错误．
所以其中正确的有．
11．k=-1（答案不唯一）
解：∵一次函数y=kx-1（k≠0），y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴符合要求的k的值为-1，
故答案为：k=-1（答案不唯一）．
12．八
解： 观察题中给出的箱线图可知，在七、八、九三个年级中，八年级对应的箱体高度最小，所以八年级篮球队员的身高最集中．
13．
，
，
．
14．
解：如下图所示，
由作图可知平分，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
．
15．/
解：如图，连接，
在中，，且
，
是直角三角形，且，
，，
，
四边形是矩形，
，且、互相平分，
为的中点，
为的中点，
，
当有最小值时，有最小值，
由垂线段最短可知，当时，有最小值，
，
，
，即的最小值为．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)25；27；
(2)解：甲的综合得分为分，
乙的综合得分为分，
∵，
∴乙队员的综合得分更高；
(3)解：乙队员的表现更好，理由如下：
从得分稳定性的角度分析，乙的得分方差小于甲的得分方差，说明乙的得分更稳定；
从平均得分的角度分析，乙的平均得分高于甲的平均得分，说明乙的平均得分更好；
因此乙队员的表现更好．
（1）解：∵乙得分为25分的场次最多，
∴乙得分的众数为25分，即；
把甲得分按照从低到高的顺序排列得，
∴甲得分的中位数为分，即；
由题意得，；
（2）略
（3）略
18．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点为线段的中点，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，即，
∴平行四边形是矩形．
略
19．(1)证明：∵点是边的中点，
∴；
若选择①②：
∵，
∴；
∵，
∴四边形是平行四边形；
若选择②③：
∵，，
∴；
∵，
∴四边形是平行四边形；
(2)96
（1）证明：略；
（2）解：过点A作于点G，如图，
∵，，
∴，
在中，由勾股定理得；
∴．
20．(1)60；72
(2)
（1）解：由函数图象可知，小亮家的平均速度是，
充电前小明家的平均速度是；
（2）解：，
∴小亮家到达B地一共花费，
∴小明家到达B地一共花费，
∴充电后小明家的平均速度是，
∴加速后小明家离A地的距离与出发的时间之间的函数关系式为．
21．(1)A款应急包每个进价为100元，B款应急包每个进价为75元；
(2)最少购进9个A款应急包．
（1）解：设A款应急包每个进价为元，则B款应急包每个进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则（元），
答：A款应急包每个进价为100元，B款应急包每个进价为75元；
（2）解：设购进个A款应急包，则购进个B款应急包，
由题意得：，
解得：，
是正整数，
可取的最小值为，
答：最少购进9个A款应急包．
22．(1)
(2)3
(3)或
（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象的交点为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：∵是反比例函数图象上的点，
∴，
∴，即；
∵轴，
∴点的横坐标为2，
∴，
即，
∴；
（3）解：解，得或，
∴，
设，
∵，
∴，
解得，
∴或．
23．(1)平行四边形或矩形或正方形或菱形（任写一种即可）
(2)①证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴；
②
（1）解：学过的平行四边形、矩形、正方形及菱形均是“对称四边形”，任写一种即可；
（2）①证明：略；
②解：设，
∵四边形是正方形，
∴，
∵四边形是“对称四边形”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴由勾股定理得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
即．
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