资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
25.1 一元二次方程的概念 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
C、只含一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，是一元二次方程，符合题意；
D、未知数最高次数为1，是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合题意.
2．一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
【答案】D
【解析】一元二次方程一般形式中，是二次项系数，是一次项系数，是常数项，根据定义即可解答．
解：∵一元二次方程为，对应一般形式可得，
∴一次项系数为．
3．一元二次方程的常数项是（ ）
A．3 B． C．5 D．
【答案】D
【解析】本题考查了一元二次方程的有关定义，解题的关键是掌握相关定义，只含有一个未知数，并且未知数的次数为2的整式方程为一元二次方程，一般形式为，其中，，分别为二次项，一次项和常数项．先将一元二次方程化为一般式，即可求解．
解：由可得，
则常数项为，D选项符合题意．
4．已知代数式的值如下表，则关于的一元二次方程的根为( )
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】本题考查的解一元二次方程，从表格中直接读取代数式的值为时对应的值，即为方程的根．
解：当时，代数式的值为；当时，代数式的值也为，
方程的根为或．
故选：C．
5．关于的方程是一元二次方程，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键，一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程．根据一元二次方程的定义列式计算即可．
解：关于的方程是一元二次方程，
且 ，
由得，
，
又，
，
．
故选：B．
二、填空题
6．下列方程，是一元二次方程的有_________________________
①，②，③，④．
【答案】①④/④①
解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程是一元二次方程．
①，只含有一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，符合一元二次方程的定义；
②，含有和两个未知数，不符合一元二次方程的定义；
③，分母中含有未知数，不符合一元二次方程的定义；
④，只含有一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，符合一元二次方程的定义；
综上所述，是一元二次方程的有①④．
7．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______．
【答案】
【解析】根据一元二次方程的概念得到，再把代入计算，由此得到a的值．
解：关于x的一元二次方程有一个根为，
∴，，
∴且，
∴ ．
8．将一元二次方程化成一般形式后，若二次项系数为1，则一次项系数是________．
【答案】2
【解析】本题考查一元二次方程的一般形式，将原方程化为一般形式，并通过乘以使二次项系数为1，从而得到一次项系数．
解：原方程为，
展开左边得，
移项得，
再乘以得 ，
此时二次项系数为1，一次项系数为2．
故答案为：2．
9．若是方程的一个根，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】本题考查了一元二次方程的解的特征．把代入方程得到，将原式转化为，然后代入求值即可．
解： 是方程的一个根，
∴，
，
，
故答案为：．
10．若是方程的一个解，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，利用方程解的定义，将代入方程得到，然后变形代入计算解答即可．
解：因为是方程 的一个解，
所以 ，即 ，
则代数式，
故答案为：．
三、解答题
11．将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)，二次项系数为，一次项系数为，常数项；
(2)，二次项系数为，一次项系数为，常数项；
(3)，二次项系数为，一次项系数为，常数项；
(4)，二次项系数为，一次项系数为，常数项．
【解析】（）先去括号、移项，再合并同类项，再找出二次项系数，一次项系数和常数项即可；
（）先去括号、移项，再合并同类项，再找出二次项系数，一次项系数和常数项即可；
（）先去括号、移项，再合并同类项，再找出二次项系数，一次项系数和常数项即可；
（）先去括号、移项，再合并同类项，再找出二次项系数，一次项系数和常数项即可．
解：（1），
，
∴二次项系数为，一次项系数为，常数项；
（2），
，
∴二次项系数为，一次项系数为，常数项；
（3）
，
∴二次项系数为，一次项系数为，常数项；
（4）
，
∴二次项系数为，一次项系数为，常数项．
12．已知 ．
(1)化简；
(2)若为方程的解，求的值．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）根据方程的解的定义得到，再根据计算求解即可．
解：（1）
；
（2）∵为方程的解，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
25.1 一元二次方程的概念 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
3．一元二次方程的常数项是（ ）
A．3 B． C．5 D．
4．已知代数式的值如下表，则关于的一元二次方程的根为( )
A． B． C．或 D．或
5．关于的方程是一元二次方程，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．下列方程，是一元二次方程的有_________________________
①，②，③，④．
7．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______．
8．将一元二次方程化成一般形式后，若二次项系数为1，则一次项系数是________．
9．若是方程的一个根，则代数式的值为______．
10．若是方程的一个解，则代数式的值为______．
三、解答题
11．将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．已知 ．
(1)化简；
(2)若为方程的解，求的值．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑