资源简介

(共22张PPT)
二、 直线的方程
导学1　直线的点斜式方程
直线和圆的方程
第二章
知识点一
知识点一　直线的点斜式方程
已知条件 点P(x0，y0)和　斜率k　
方程形式 y－y0=　k(x－x0)　
适用条件 斜率存在
斜率k
k(x－x0)
点拨：1. 点斜式应用的前提是直线的斜率存在，若斜率不存在，则不能应用此式.
2. 当直线与x轴平行或重合时，方程可简写为y=y0.特别地，x轴的方程是y=0；当直线与y轴平行或重合时，不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地，y轴的方程是x=0.
例1　根据条件写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点A(－1，4)，倾斜角为45°；
(2)经过点B(4，2)，倾斜角为30°；
(3)经过原点，倾斜角为60°；
(4)经过D(－1，1)，与x轴平行.
解： (1)∵k=tan 45°=1，∴直线方程为y－4=x＋1.
(2)∵k=tan 30°=，∴直线方程为y－2=(x－4).
(3)∵k=tan 60°=，且过原点，∴直线方程为y=x.
(4)∵直线斜率k=0，∴直线方程为y=1.
[反思感悟]　利用点斜式求方程的步骤
知识点二
1. 直线在y轴上的截距
直线l与y轴交点(0，b)的　纵坐标b　叫做直线l在y轴上的截距.
2. 直线的截距式方程

已知条件 斜率k和直线在y轴上的截距b
方程 　y=kx＋b　
适用条件 斜率存在
纵坐标b
y=kx＋b
知识点二　直线的斜截式方程
点拨：1. 直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.
2. 截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数或0.当直线过原点时，它的横截距和纵截距都为0.
3. 由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距，如直线y=2x－1的斜率k=2，纵截距为－1.
例2　根据下列条件写出直线的斜截式方程.
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
解： (1)所求直线的斜截式方程为y=2x＋5.
(2)∵倾斜角为150°，∴斜率k=tan 150°=，
∴所求直线的斜截式方程为y=x－2.
(3)∵直线的倾斜角为60°，∴斜率k=tan 60°=.
∵直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，
∴直线在y轴上的截距为3或－3，
∴所求直线的斜截式方程为y=x＋3，或y=x－3.
[反思感悟]　直线的斜截式方程的求解策略
(1)求直线的斜截式方程时，首先要求出直线的斜率与它在y轴上的截距.
(2)当斜率和在y轴上的截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和在y轴上的截距，再写出直线的斜截式方程.
知识点三
例3　(1)当a为何值时，直线l1：y=－x＋2a与直线l2：y=(a2－2)x＋2平行？
(2)当a为何值时，直线l1：y=(2a－1)x＋3与直线l2：y=4x－3垂直？
知识点三 两条直线平行与垂直的应用
解： (1)由题意可知：=－1，=a2－2.
∵l1∥l2，∴解得a=－1.
故当a=－1时，直线l1：y=－x＋2a与直线l2：y=(a2－2)·x＋2平行.
(2)由题意可知，=2a－1，=4，
∵l1⊥l2，∴4(2a－1)=－1，解得a=.故当a=时，直线l1：y=(2a－1)x＋3与直线l2：y=4x－3垂直.
[延伸探究]　本例第(1)小题中l2恒过哪个定点？过该定点且与l1平行的直线方程是什么(a≠1)？
解： 在y=(a2－2)x＋2中，当x=0时，y=2.故直线l2恒过定点(0，2).当直线与l1平行时，其斜率k=－1.故过(0，2)且与l1平行的直线方程为y=－x＋2.
[反思感悟]　判断两条直线位置关系的方法
直线l1：y=k1x＋b1，直线l2：y=k2x＋b2.
(1)若k1≠k2，则两直线相交.
(2)若k1=k2，则两直线平行或重合.当b1≠b2时，两直线平行；当b1=b2时，两直线重合.
(3)特别地，当k1·k2=－1时，两直线垂直.
(4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑.
随堂巩固
1. 直线y=2x－3在y轴上的截距是(　　　)
A. 3 B. 2
C. －2 D. －3
D
2. 已知直线l的倾斜角为60°，且在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为(　　　)
A. y=x＋2 B. y=x＋2
C. y=x－2 D. y=x－2
D
3. 设A(－m－3，4)，B(－2m－4，6)，C(－m，2m)，D(3，－4m＋2)，若m=1，那么直线AB和直线CD的关系是(　　　)
A. 直线AB垂直于直线CD
B. 直线AB平行于直线CD
C. 直线AB与直线CD重合
D. 直线AB垂直于直线CD或直线AB平行于直线CD
B
4. 直线y=ax的图象可能是(　　　)
B2.2 导学1　直线的点斜式方程
知识点一　直线的点斜式方程
已知条件 点P(x0，y0)和
方程形式 y－y0=
适用条件 斜率存在
点拨：1. 点斜式应用的前提是直线的斜率存在，若斜率不存在，则不能应用此式.
2. 当直线与x轴平行或重合时，方程可简写为y=y0.特别地，x轴的方程是y=0；当直线与y轴平行或重合时，不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地，y轴的方程是x=0.
例1　根据条件写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点A(－1，4)，倾斜角为45°；
(2)经过点B(4，2)，倾斜角为30°；
(3)经过原点，倾斜角为60°；
(4)经过D(－1，1)，与x轴平行.
[反思感悟]　利用点斜式求方程的步骤
知识点二　直线的斜截式方程
1. 直线在y轴上的截距
直线l与y轴交点(0，b)的 叫做直线l在y轴上的截距.
2. 直线的截距式方程
已知条件 斜率k和直线在y轴上的截距b
方程
适用条件 斜率存在
点拨：1. 直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.
2. 截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数或0.当直线过原点时，它的横截距和纵截距都为0.
3. 由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距，如直线y=2x－1的斜率k=2，纵截距为－1.
例2　根据下列条件写出直线的斜截式方程.
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
[反思感悟]　直线的斜截式方程的求解策略
(1)求直线的斜截式方程时，首先要求出直线的斜率与它在y轴上的截距.
(2)当斜率和在y轴上的截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和在y轴上的截距，再写出直线的斜截式方程.
知识点三　两条直线平行与垂直的应用
例3　(1)当a为何值时，直线l1：y=－x＋2a与直线l2：y=(a2－2)x＋2平行？
(2)当a为何值时，直线l1：y=(2a－1)x＋3与直线l2：y=4x－3垂直？
[延伸探究]　本例第(1)小题中l2恒过哪个定点？过该定点且与l1平行的直线方程是什么(a≠1)？
[反思感悟]　判断两条直线位置关系的方法
直线l1：y=k1x＋b1，直线l2：y=k2x＋b2.
(1)若k1≠k2，则两直线相交.
(2)若k1=k2，则两直线平行或重合.当b1≠b2时，两直线平行；当b1=b2时，两直线重合.
(3)特别地，当k1·k2=－1时，两直线垂直.
(4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑.
1. 直线y=2x－3在y轴上的截距是( 　)
A. 3 B. 2
C. －2 D. －3
2. 已知直线l的倾斜角为60°，且在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为
( 　)
A. y=x＋2 B. y=x＋2
C. y=x－2 D. y=x－2
3. 设A(－m－3，4)，B(－2m－4，6)，C(－m，2m)，D(3，－4m＋2)，若m=1，那么直线AB和直线CD的关系是( 　)
A. 直线AB垂直于直线CD
B. 直线AB平行于直线CD
C. 直线AB与直线CD重合
D. 直线AB垂直于直线CD或直线AB平行于直线CD
4. 直线y=ax的图象可能是( 　)2.2 导学1　直线的点斜式方程
知识点一　直线的点斜式方程
已知条件 点P(x0，y0)和　斜率k　
方程形式 y－y0=　k(x－x0)　
适用条件 斜率存在
点拨：1. 点斜式应用的前提是直线的斜率存在，若斜率不存在，则不能应用此式.
2. 当直线与x轴平行或重合时，方程可简写为y=y0.特别地，x轴的方程是y=0；当直线与y轴平行或重合时，不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地，y轴的方程是x=0.
例1　根据条件写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点A(－1，4)，倾斜角为45°；
(2)经过点B(4，2)，倾斜角为30°；
(3)经过原点，倾斜角为60°；
(4)经过D(－1，1)，与x轴平行.
解： (1)∵k=tan 45°=1，∴直线方程为y－4=x＋1.
(2)∵k=tan 30°=，∴直线方程为y－2=(x－4).
(3)∵k=tan 60°=，且过原点，∴直线方程为y=x.
(4)∵直线斜率k=0，∴直线方程为y=1.
[反思感悟]　利用点斜式求方程的步骤
知识点二　直线的斜截式方程
1. 直线在y轴上的截距
直线l与y轴交点(0，b)的　纵坐标b　叫做直线l在y轴上的截距.
2. 直线的截距式方程
已知条件 斜率k和直线在y轴上的截距b
方程 　y=kx＋b　
适用条件 斜率存在
点拨：1. 直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.
2. 截距是一个实数，它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，可以为正数、负数或0.当直线过原点时，它的横截距和纵截距都为0.
3. 由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距，如直线y=2x－1的斜率k=2，纵截距为－1.
例2　根据下列条件写出直线的斜截式方程.
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
解： (1)所求直线的斜截式方程为y=2x＋5.
(2)∵倾斜角为150°，∴斜率k=tan 150°=，
∴所求直线的斜截式方程为y=x－2.
(3)∵直线的倾斜角为60°，∴斜率k=tan 60°=.
∵直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，
∴直线在y轴上的截距为3或－3，
∴所求直线的斜截式方程为y=x＋3，或y=x－3.
[反思感悟]　直线的斜截式方程的求解策略
(1)求直线的斜截式方程时，首先要求出直线的斜率与它在y轴上的截距.
(2)当斜率和在y轴上的截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和在y轴上的截距，再写出直线的斜截式方程.
知识点三　两条直线平行与垂直的应用
例3　(1)当a为何值时，直线l1：y=－x＋2a与直线l2：y=(a2－2)x＋2平行？
(2)当a为何值时，直线l1：y=(2a－1)x＋3与直线l2：y=4x－3垂直？
解： (1)由题意可知：=－1，=a2－2.
∵l1∥l2，∴解得a=－1.
故当a=－1时，直线l1：y=－x＋2a与直线l2：y=(a2－2)·x＋2平行.
(2)由题意可知，=2a－1，=4，
∵l1⊥l2，∴4(2a－1)=－1，解得a=.故当a=时，直线l1：y=(2a－1)x＋3与直线l2：y=4x－3垂直.
[延伸探究]　本例第(1)小题中l2恒过哪个定点？过该定点且与l1平行的直线方程是什么(a≠1)？
解： 在y=(a2－2)x＋2中，当x=0时，y=2.故直线l2恒过定点(0，2).当直线与l1平行时，其斜率k=－1.故过(0，2)且与l1平行的直线方程为y=－x＋2.
[反思感悟]　判断两条直线位置关系的方法
直线l1：y=k1x＋b1，直线l2：y=k2x＋b2.
(1)若k1≠k2，则两直线相交.
(2)若k1=k2，则两直线平行或重合.当b1≠b2时，两直线平行；当b1=b2时，两直线重合.
(3)特别地，当k1·k2=－1时，两直线垂直.
(4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑.
1. 直线y=2x－3在y轴上的截距是(　D　)
A. 3 B. 2
C. －2 D. －3
2. 已知直线l的倾斜角为60°，且在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为
(　D　)
A. y=x＋2 B. y=x＋2
C. y=x－2 D. y=x－2
3. 设A(－m－3，4)，B(－2m－4，6)，C(－m，2m)，D(3，－4m＋2)，若m=1，那么直线AB和直线CD的关系是(　B　)
A. 直线AB垂直于直线CD
B. 直线AB平行于直线CD
C. 直线AB与直线CD重合
D. 直线AB垂直于直线CD或直线AB平行于直线CD
4. 直线y=ax的图象可能是(　B　)

展开更多......

收起↑