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(共16张PPT)
三、 直线的交点坐标与距离公式
导学2　两点间的距离公式
直线和圆的方程
第二章
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点间的距离公式为|P1P2|=
　.
(1)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|=　|x2－x1|　；
(2)当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|=　|y2－y1|　；　
(3)特别地，原点O(0，0)与任一点P(x，y)间的距离|OP|=.

|x2－x1|
|y2－y1|
知识点一
知识点一　两点之间的距离公式
例1　已知△ABC三顶点坐标A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状.
解： 方法一　∵|AB|==2，|AC|==2，
又|BC|==2，
∴|AB|2＋|AC|2=|BC|2，且|AB|=|AC|，
∴△ABC是等腰直角三角形.
方法二　∵kAC=，kAB==，则kAC·kAB=－1，∴AC⊥AB.
又|AC|==2，
|AB|==2，
∴|AC|=|AB|，∴△ABC是等腰直角三角形.
[反思感悟]　计算两点间距离的方法
(1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则|P1P2|=.
(2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解.
知识点二
用坐标法解决几何问题的关键在于结合图形的特征，建立平面直角坐标系.坐标系建立得是否合适，会直接影响问题能否方便解决.建立坐标系的原则主要有两点：
(1)让尽可能多的点落在坐标轴上，以便计算简便；
(2)如果条件中有互相垂直的两条线，要考虑将它们作为坐标轴；如果图形为中心对称图形，可考虑将中心作为原点；如果有轴对称性，可考虑将对称轴作为坐标轴.
知识点二　坐标法的应用
例2　用坐标法证明：若四边形ABCD是长方形，则对直线AC上任意一点M，等式AM2＋CM2=BM2＋DM2成立.
证明： 以A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，
AD边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图
所示，
设AB=a，AD=b，则A(0，0)，B(a，0)，C(a，b)，
D(0，b)，直线AC的方程为y=x.
设M，则|AM|2＋|CM|2=x2(a－x)2，
|BM|2＋|DM|2=(a－x)2x2，
∴|AM|2＋|CM|2=|BM|2＋|DM|2，
∴AM2＋CM2=BM2＋DM2.
[反思感悟]　利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤
(1)建立坐标系，用坐标表示有关的量；
(2)进行有关的代数运算；
(3)把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
随堂巩固
1. 已知M(2，1)，N(－1，5)，则|MN|等于(　　　)
A. 5 B.
C. D. 4
A
2. 已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|=5，则a的值为(　　　)
A. 1 B. －5
C. 1或－5 D. －1或5
C
3. 直线y=x上的两点P，Q的横坐标分别是1，5，则|PQ|等于
(　　　)
A. 4 B. 4
C. 2 D. 2
B
4. 等腰三角形ABC的顶点是A(3，0)，底边|BC|=4，BC边的中点为D(5，4)，则腰长为　2　.　
22.3 导学2　两点间的距离公式
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点间的距离公式为|P1P2|= .
(1)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|= ；
(2)当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|= ；　
(3)特别地，原点O(0，0)与任一点P(x，y)间的距离|OP|=.
知识点一　两点之间的距离公式
例1　已知△ABC三顶点坐标A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状.
[反思感悟]　计算两点间距离的方法
(1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则|P1P2|=.
(2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解.
知识点二　坐标法的应用
用坐标法解决几何问题的关键在于结合图形的特征，建立平面直角坐标系.坐标系建立得是否合适，会直接影响问题能否方便解决.建立坐标系的原则主要有两点：
(1)让尽可能多的点落在坐标轴上，以便计算简便；
(2)如果条件中有互相垂直的两条线，要考虑将它们作为坐标轴；如果图形为中心对称图形，可考虑将中心作为原点；如果有轴对称性，可考虑将对称轴作为坐标轴.
例2　用坐标法证明：若四边形ABCD是长方形，则对直线AC上任意一点M，等式AM2＋CM2=BM2＋DM2成立.
[反思感悟]　利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤
(1)建立坐标系，用坐标表示有关的量；
(2)进行有关的代数运算；
(3)把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
1. 已知M(2，1)，N(－1，5)，则|MN|等于( 　)
A. 5 B.
C. D. 4
2. 已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|=5，则a的值为( 　)
A. 1 B. －5
C. 1或－5 D. －1或5
3. 直线y=x上的两点P，Q的横坐标分别是1，5，则|PQ|等于( 　)
A. 4 B. 4
C. 2 D. 2
4. 等腰三角形ABC的顶点是A(3，0)，底边|BC|=4，BC边的中点为D(5，4)，则腰长为 .　 2.3 导学2　两点间的距离公式
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点间的距离公式为|P1P2|= 　.
(1)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|=　|x2－x1|　；
(2)当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|=　|y2－y1|　；　
(3)特别地，原点O(0，0)与任一点P(x，y)间的距离|OP|=.
知识点一　两点之间的距离公式
例1　已知△ABC三顶点坐标A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状.
解： 方法一　∵|AB|==2，|AC|==2，
又|BC|==2，
∴|AB|2＋|AC|2=|BC|2，且|AB|=|AC|，
∴△ABC是等腰直角三角形.
方法二　∵kAC=，kAB==，则kAC·kAB=－1，∴AC⊥AB.
又|AC|==2，
|AB|==2，
∴|AC|=|AB|，∴△ABC是等腰直角三角形.
[反思感悟]　计算两点间距离的方法
(1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则|P1P2|=.
(2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解.
知识点二　坐标法的应用
用坐标法解决几何问题的关键在于结合图形的特征，建立平面直角坐标系.坐标系建立得是否合适，会直接影响问题能否方便解决.建立坐标系的原则主要有两点：
(1)让尽可能多的点落在坐标轴上，以便计算简便；
(2)如果条件中有互相垂直的两条线，要考虑将它们作为坐标轴；如果图形为中心对称图形，可考虑将中心作为原点；如果有轴对称性，可考虑将对称轴作为坐标轴.
例2　用坐标法证明：若四边形ABCD是长方形，则对直线AC上任意一点M，等式AM2＋CM2=BM2＋DM2成立.
证明： 以A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，AD边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，
设AB=a，AD=b，则A(0，0)，B(a，0)，C(a，b)，
D(0，b)，直线AC的方程为y=x.
设M，则|AM|2＋|CM|2=x2(a－x)2，
|BM|2＋|DM|2=(a－x)2x2，
∴|AM|2＋|CM|2=|BM|2＋|DM|2，
∴AM2＋CM2=BM2＋DM2.
[反思感悟]　利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤
(1)建立坐标系，用坐标表示有关的量；
(2)进行有关的代数运算；
(3)把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
1. 已知M(2，1)，N(－1，5)，则|MN|等于(　A　)
A. 5 B.
C. D. 4
2. 已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|=5，则a的值为(　C　)
A. 1 B. －5
C. 1或－5 D. －1或5
3. 直线y=x上的两点P，Q的横坐标分别是1，5，则|PQ|等于(　B　)
A. 4 B. 4
C. 2 D. 2
4. 等腰三角形ABC的顶点是A(3，0)，底边|BC|=4，BC边的中点为D(5，4)，则腰长为　2　.　

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