资源简介

(共17张PPT)
五、 直线与圆、圆与圆的位置关系
导学2　直线与圆位置关系的实际应用
直线和圆的方程
第二章
知识点一
知识点一　圆的方程的实际应用
例1　(2024·湖北荆州高二期中)如图所
示为某圆弧形山体隧道的示意图，其中
路面AB为16米，最大高度CD为4米，以
C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.
(1)求该圆弧所在圆的方程；
(2)若某种汽车的宽为2.5米，高为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米，同时车顶不能与隧道有剐蹭，那么该隧道最多可以并排行驶多少辆该种汽车(将汽车看作长方体)？
解： (1)由圆的对称性可知，该圆弧所在圆的圆心在y轴上，设圆的半径为r米，则r2=82＋(r－4)2，解得r=10，∴圆心为(0，－6)，故该圆弧所在圆的方程为x2＋(y＋6)2=100.
(2)设与该种汽车等高且能通过该隧道的车的最大宽度为d米，则(6＋1.6)2=102，解得d=2.
若该隧道并排行驶5辆该种汽车，则需要的宽度至少为5×2.5＋4×0.5=14.5(米)，
∵14.5＞2，∴该隧道不能并排行驶5辆该种汽车.
若该隧道并排行驶4辆该种汽车，则需要的宽度至少为4×2.5＋3×0.5=11.5(米)，
∵11.5＜2，∴该隧道能并排行驶4辆该种汽车.
综上，该隧道最多可以并排行驶4辆该种汽车.
[反思感悟]　建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，通过代数运算，解决几何问题.
知识点二
知识点二　直线与圆的方程的实际应用
解决实际问题的一般步骤
(1)阅读理解，认真审题，了解问题的实际情境，把握问题的数学本质；
(2)引进数学符号，具体分析问题中的数量关系，正确建立数学模型，将实际问题转化为数学问题；
(3)利用数学方法将得到的数学问题(数学模型)予以解答，求得结果；
(4)将数学问题的结果转化为实际问题的答案.
例2　(2024·镇海中学检测)如图所示，某海面
上有O，A，B三个小岛(面积大小忽略不计)，A
岛在O岛的北偏东45°方向距O岛40千米处，
B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处.以O为坐
标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为
单位长度，建立平面直角坐标系.圆C经过O，A，B三点.
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问：该船有没有触礁的危险？
解： (1)由题意，得A(40，40)，B(20，0)，设过O，A，B三点的圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0，
则　解得
∴圆C的方程为x2＋y2－20x－60y=0.
(2)该船初始位置为点D，则D(－20，－20)，且该船航线所在直线l的斜率为1，故该船航行方向为直线l：x－y＋20－20=0，由(1)得圆C的圆心为C(10，30)，半径r=10，由于圆心C到直线l的距离d==10＜10，故该船有触礁的危险.
[反思感悟]　解决直线与圆的实际应用题的步骤
(1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知；
(2)建系：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素；
(3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知；
(4)还原：将运算结果还原到实际问题中.
随堂巩固
1. 一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆，则该半圆的方程是
(　　　)
A. x2＋y2=25
B. x2＋y2=25(y≥0)
C. (x＋5)2＋y2=25(y≤0)
D. 随建立平面直角坐标系的变化而变化
D
2. 其水池外围所在的曲线可用方程y=表示，其对应的曲线是 (　　　)
A
3. 设某村庄外围呈圆形，其所在的曲线可用方程(x－2)2＋(y＋3)2=4表示，村外一小路可用方程x－y＋2=0表示，则从村庄外
围到小路的最短距离是 2　.
2
4. 某操场400 m跑道的直道长为86.96 m，弯道是两个半圆弧，半径为36 m，以操场中心为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则弯道所在的圆的方程为　x2＋(y±43.48)2=1 296　.
x2＋(y±43.48)2=1 2962.5 导学2　直线与圆位置关系的实际应用
知识点一　圆的方程的实际应用
例1　(2024·湖北荆州高二期中)如图所示为某圆弧形山体隧道的示意图，其中路面AB为16米，最大高度CD为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.
(1)求该圆弧所在圆的方程；
(2)若某种汽车的宽为2.5米，高为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米，同时车顶不能与隧道有剐蹭，那么该隧道最多可以并排行驶多少辆该种汽车(将汽车看作长方体)？
[反思感悟]　建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，通过代数运算，解决几何问题.
知识点二　直线与圆的方程的实际应用
解决实际问题的一般步骤
(1)阅读理解，认真审题，了解问题的实际情境，把握问题的数学本质；
(2)引进数学符号，具体分析问题中的数量关系，正确建立数学模型，将实际问题转化为数学问题；
(3)利用数学方法将得到的数学问题(数学模型)予以解答，求得结果；
(4)将数学问题的结果转化为实际问题的答案.
例2　(2024·镇海中学检测)如图所示，某海面上有O，A，B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛40千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处.以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆C经过O，A，B三点.
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问：该船有没有触礁的危险？
[反思感悟]　解决直线与圆的实际应用题的步骤
(1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知；
(2)建系：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素；
(3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知；
(4)还原：将运算结果还原到实际问题中.
1. 一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆，则该半圆的方程是( 　)
A. x2＋y2=25
B. x2＋y2=25(y≥0)
C. (x＋5)2＋y2=25(y≤0)
D. 随建立平面直角坐标系的变化而变化
2. 其水池外围所在的曲线可用方程y=表示，其对应的曲线是 ( 　)
3. 设某村庄外围呈圆形，其所在的曲线可用方程(x－2)2＋(y＋3)2=4表示，村外一小路可用方程x－y＋2=0表示，则从村庄外围到小路的最短距离是 .
4. 某操场400 m跑道的直道长为86.96 m，弯道是两个半圆弧，半径为36 m，以操场中心为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则弯道所在的圆的方程为 . 2.5 导学2　直线与圆位置关系的实际应用
知识点一　圆的方程的实际应用
例1　(2024·湖北荆州高二期中)如图所示为某圆弧形山体隧道的示意图，其中路面AB为16米，最大高度CD为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.
(1)求该圆弧所在圆的方程；
(2)若某种汽车的宽为2.5米，高为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米，同时车顶不能与隧道有剐蹭，那么该隧道最多可以并排行驶多少辆该种汽车(将汽车看作长方体)？
解： (1)由圆的对称性可知，该圆弧所在圆的圆心在y轴上，设圆的半径为r米，则r2=82＋(r－4)2，解得r=10，∴圆心为(0，－6)，故该圆弧所在圆的方程为x2＋(y＋6)2=100.
(2)设与该种汽车等高且能通过该隧道的车的最大宽度为d米，则(6＋1.6)2=102，解得d=2.
若该隧道并排行驶5辆该种汽车，则需要的宽度至少为5×2.5＋4×0.5=14.5(米)，
∵14.5＞2，∴该隧道不能并排行驶5辆该种汽车.
若该隧道并排行驶4辆该种汽车，则需要的宽度至少为4×2.5＋3×0.5=11.5(米)，
∵11.5＜2，∴该隧道能并排行驶4辆该种汽车.
综上，该隧道最多可以并排行驶4辆该种汽车.
[反思感悟]　建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，通过代数运算，解决几何问题.
知识点二　直线与圆的方程的实际应用
解决实际问题的一般步骤
(1)阅读理解，认真审题，了解问题的实际情境，把握问题的数学本质；
(2)引进数学符号，具体分析问题中的数量关系，正确建立数学模型，将实际问题转化为数学问题；
(3)利用数学方法将得到的数学问题(数学模型)予以解答，求得结果；
(4)将数学问题的结果转化为实际问题的答案.
例2　(2024·镇海中学检测)如图所示，某海面上有O，A，B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛40千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处.以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆C经过O，A，B三点.
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问：该船有没有触礁的危险？
解： (1)由题意，得A(40，40)，B(20，0)，设过O，A，B三点的圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0，
则　解得
∴圆C的方程为x2＋y2－20x－60y=0.
(2)该船初始位置为点D，则D(－20，－20)，且该船航线所在直线l的斜率为1，故该船航行方向为直线l：x－y＋20－20=0，由(1)得圆C的圆心为C(10，30)，半径r=10，由于圆心C到直线l的距离d==10＜10，故该船有触礁的危险.
[反思感悟]　解决直线与圆的实际应用题的步骤
(1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知；
(2)建系：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素；
(3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知；
(4)还原：将运算结果还原到实际问题中.
1. 一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆，则该半圆的方程是(　D　)
A. x2＋y2=25
B. x2＋y2=25(y≥0)
C. (x＋5)2＋y2=25(y≤0)
D. 随建立平面直角坐标系的变化而变化
2. 其水池外围所在的曲线可用方程y=表示，其对应的曲线是 (　A　)
3. 设某村庄外围呈圆形，其所在的曲线可用方程(x－2)2＋(y＋3)2=4表示，村外一小路可用方程x－y＋2=0表示，则从村庄外围到小路的最短距离是 2　.
4. 某操场400 m跑道的直道长为86.96 m，弯道是两个半圆弧，半径为36 m，以操场中心为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则弯道所在的圆的方程为　x2＋(y±43.48)2=1 296　.

展开更多......

收起↑