资源简介

2025-2026学年广西百色高级中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长l=5，则该圆锥的表面积是（　　）
A. 24π B. 33π C. 37π D. 48π
2.在△ABC中，，则=（　　）
A. B.
C. D.
3.如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A′D′=2B′C′=2，A′B′=1，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为（　　）
A.
B.
C.
D. 5
4.已知复数z=（m2-m-6）+（m-3）i为纯虚数，则m的值为（　　）
A. -2或3 B. -2 C. 3 D. 6
5.《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭ABCD-EFHG，其上、下底面的周长分别为4，8，方亭的高为3，则方亭的体积为（　　）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
6.已知，则向量与的夹角为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD上一点，且，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，=（　　）
A.
B.
C.
D.
8.已知△ABC为边长为3的等边三角形，设点M为AB边的中点，点P在边BC上（包括端点），则的最小值等于（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数，则下列说法正确的是（　　）
A. z的共轭复数的虚部是-1 B. z是方程x2+2x+2=0的一个根
C. D. z表示的点在第一象限
10.已知P为空间中一点，m,n,l为互不相同的直线，α，β，γ为互不相同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A. l∥m,m∥α l∥α或l α B. 若m∥n,m⊥α，则n⊥α
C. α∥γ，∥ D. P∈α，P∈β α∩β=P
11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为，且，则下列结论正确的是（　　）
A. B.
C. 当a=3时， D. b的取值可能是2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某个班共有54名学生，其中男女生人数比为5：4，现采用等比例分层随机抽样的方法从全班学生中抽取18人参加合唱比赛，则应抽取男同学 人.
13.已知一个圆柱的底面半径为3，高为8，则该圆柱的外接球的表面积等于 .
14.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点F为棱BB1的中点，点G为线段A1D上的一个动点，设直线FG与平面ADD1A1所成角为θ，则sinθ的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量.
（1）若m=1，求；
（2）若，求m；
（3）若，求m.
16.(本小题15分)
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，D为棱BC的中点.
（1）证明：A1B∥平面ADC1；
（2）求异面直线A1B与AD所成角的余弦值；
（3）求三棱锥C-A1AB的体积.
17.(本小题15分)
如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内．测得A到M，N的俯角分别为α1=75°，β1=30°，B到M，N的俯角分别为α2=45°，β2=60°，同时测得．
（1）求AM的长度；
（2）求M，N之间的距离．
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，AD=2，，PA=2，PA⊥平面ABCD.
（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（3）求二面角P-CD-A所成角的余弦值.
19.(本小题17分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知（2a-c）sinA+（2c-a）sinC=2bsinB.
（1）求角B；
（2）若a+c=5，△ABC的面积为，求b；
（3）若△ABC为锐角三角形，，求a-c的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】ACD
10.【答案】ABC
11.【答案】BCD
12.【答案】10
13.【答案】100π
14.【答案】
15.【答案】 -6
16.【答案】取B1C1的中点F，连接BF，A1F，DF，
由BD=C1F，BD∥C1F，得四边形BDC1F为平行四边形，所以BF∥C1D．
由DF=BB1=AA1，DF∥BB1∥AA1，
得四边形ADFA1为平行四边形，所以A1F∥AD．
因为A1F 平面ADC1，AD 平面ADC1，
所以A1F∥平面ADC1．
同理可得，BF∥平面ADC1．
因为A1F∩BF=F，A1F，BF 平面A1BF，
所以平面A1BF∥平面ADC1．
又A1B 平面A1BF，所以A1B∥平面ADC1；
17.【答案】解：（1）如图所示，在△ABM中，∠AMB=180°-（α1+α2）=60°，
由正弦定理可得，，；
（2）∵∠ANB=β2-β1=30°，∠ABN=180°-β2=120°，
∴，∴，
在△AMN中，∠MAN=α1-β1=45°，
由余弦定理得，MN2=AM2+AN2-2AM ANcos∠MAN，
代入数据有，
即．
18.【答案】因为AD∥BC，AB⊥BC，所以AB⊥AD，
因为PA⊥平面ABCD，AB 平面ABCD，所以PA⊥AB，
又PA∩AD=A，PA、AD 平面PAD，
所以AB⊥平面PAD 因为AB⊥BC，AB=BC=1，所以，
又，
所以AC2+CD2=AD2，即AC⊥CD，
因为PA⊥平面ABCD，CD 平面ABCD，所以PA⊥CD，
而PA∩AC=A，所以CD⊥平面PAC，
又CD 平面PCD，
所以平面PCD⊥平面PAC
19.【答案】 （-1，1）
第1页，共1页

展开更多......

收起↑