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河南省漯河市郾城区2025-2026学年度下学期期末学业质量检测八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列式子中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.下列曲线中，y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列计算中，结果错误的是 　　
A. B. C. D.
6.关于一次函数的图象和性质，下列叙述不正确的是（ ）
A. 与轴交于点 B. 函数图象不经过第二象限
C. 当时 D. 随的增大而增大
7.2026年3月是第12个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为（）分．
A. 12 B. 9 C. 8 D. 10
8.如图,在正方形ABCD中,AE=AB,直线DE交BC于点F,则BEF的度数为()
A. B.
C. D.
9.如图, 在四边形ABCD中, 对角线ACBD, 且AC=3, BD=4, 点E, F分别是边AB,CD的中点,则EF的长度是( )
A. B. 3 C. D. 2
10.如图1，在中，，点从点出发沿运动到点时停止，过点作，交直角边（或）于点，设点运动的路程为，的面积为，与之间的函数关系图象如图2所示，当时，线段的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k的值是 .
12.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41．根据上述规律，写出第⑤组勾股数为 ．
13.一组从小到大排列的数据1，2，3，x，4，5，6，7，8，y，9，10的第一四分位数为 ．
14.如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点．若点表示的实数是3，则点表示的实数是 ．
15.如图，在矩形中，，点为射线上一动点，连接，将沿着翻折得到对应，若点落在射线上，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各名司机月收入情况：（单位：千元）甲公司司机：4，5，9，10，4，5，5，5，4，9．乙公司司机：4，5，7，8，6，7，6，5，6，6．整理数据，画出统计表和统计图如下：
甲公司网约车司机收入频数分布表
月收入 4千元 5千元 9千元 10千元
人数 3 4 2 1
乙公司网约车司机收入分布统计图
根据以上信息，分析数据如下表：
网约车公司 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 方差/千元
甲公司 6 5 5
乙公司 6 6
(1) 请求出的值．
(2) ， ，圆心角 ．
(3) 林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数、众数和方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并给他的叔叔提供建议．
18.(本小题10分)
在一条东西走向的公路一侧有一个村庄D，公路边原有两个站点M，N，其中．由于道路施工，D到M的路被阻断，现决定在公路边新建一个站点P（M、N、P在同一直线上），并新建一条路．测得千米，千米，千米．
(1) 是不是从村庄D到公路的最近路？请通过计算加以说明；
(2) 新路比原路短多少千米？
19.(本小题10分)
如图，在四边形中，为对角线，．
(1) 用无刻度直尺和圆规在线段上求作一点E，使得，连接AE．（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 若，小米在证明（1）中得到的四边形是平行四边形时，考虑先用等边对等角与等量代换，得到一组角相等，进而证明两三角形全等，再利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，得到四边形是平行四边形．请根据小米的证明思路写出证明过程．
20.(本小题15分)
如图，已知直线与直线交于点A，且直线分别与x轴，y轴交于点C，点B．
(1) 求点A，B，C的坐标；
(2) 观察图象，直接写出直线在直线上方时对应的自变量取值范围；
(3) 若点是直线上的一个动点，且满足，求点P坐标．
21.(本小题10分)
某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地，在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．
(1) 求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元？
(2) 学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案，并求出最少费用．
22.(本小题10分)
如图，E，F是正方形的对角线上的两点，，，连接，，，．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若四边形的周长是，求的长．
23.(本小题15分)
王老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是王老师以正方形为背景设计的问题，请你解答．
(1) 观察发现如图1，将正方形折叠，使点A的对应点．落在边上，折痕分别与，交于点E，F，则折痕和的数量和位置关系分别是 ．
(2) 类比探究在（1）的条件下，设与交于点O，连接交于点G，如图2，求证：．
(3) 拓展应用如图3，正方形的边长为，点M是边上的一动点，点N是边上的一点，且，连接，将正方形沿折叠，使点A，D分别落在点P，Q处，当点Q落在直线上时，请直接写出线段的长．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】1（答案不唯一）
12.【答案】11,60,61
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或10
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

17.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】



【小题3】
解：因为两家公司司机的月收入平均数一样，乙公司的中位数、众数大于甲公司，且乙公司司机月收入的方差小，收入更稳定，
所以建议他的叔叔去乙公司做网约车司机．（答案不唯一）

18.【答案】【小题1】
是，理由如下：
，，
，
为直角三角形，即，
，
∴是D到公路的最近路．
【小题2】
解：设千米，则千米．
在中，，
，
解得，
，
，
（千米）；
答：新路比原路短1千米．

19.【答案】【小题1】
如图，点E即为所求作．
【小题2】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴四边形AECD是平行四边形．

20.【答案】【小题1】
解：联立，解得，
，
在中，令，则，
，
令，则，解得：，
；
【小题2】
解：由图象可知：直线在直线上方时对应的自变量取值范围为；
【小题3】
解：设点P为，
，，
，，
，
，
，
，即，
解得：或，
当时，，
当时，，
或，
综上所述：点P的坐标为或．

21.【答案】【小题1】
解：设煎蛋器每台价格x元，三明治机每台价格y元．由题意得：
，解得；
答：煎蛋器每台价格65元，三明治机每台价格110元．
【小题2】
解：设购买m台煎蛋器，则购买台三明治机，设所需总费用为W元．由题意得：
，
解得：，
，
，
随m的增大而减小．
又，且m为正整数．
当时，W取最小值，此时，
；
答：最节省费用的购买方案为：购买33台煎蛋器，17台三明治机，最少费用4015元．

22.【答案】【小题1】
证明：如图，连接交于点O，
四边形为正方形，
，，，
，
，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
四边形是菱形．
【小题2】
解：四边形是菱形，，
，
四边形为正方形．
，
在中，，
．

23.【答案】【小题1】
，
【小题2】
证明：如图2，连接，，．
，，，
，
，．
∵垂直平分，
，
，
，
．
又，
，
在四边形中，．
，
．
又∵，
，
．
又，
．
【小题3】
解：连接，设．
，，
，，
．
分两种情况讨论．
①当点Q在线段上时，如图3．
在中，，
，
在中，，
又在中，，
，
．
②当点Q在的延长线上时，如图4．
在中，，
，
在中，．
又在中，，
，
．
综上所述，线段的长为1或4．

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