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河南省驻马店市汝南县2025—2026学年度下期期末素质测试题七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. 0 B. C. 3.14 D.
2.完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（　　）
A. 2 B. 5 C. 10 D. 20
3.下列调查中，适用抽样调查的是（）
A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 检查载人飞船仪器设备的情况
C. 了解某班学生的视力情况 D. 调查市民想去天中山文化园旅游的情况
4.如图,直线AB和CD相交于点O,OEOC,若AOC=,则EOB的大小为( )
A. B. C. D.
5.利用加减消元法解方程组时，利用消去，则、的值可以分别是（ ）
A. 3，2 B. 3， C. 2，3 D. 2，
6.下列不等式中，与-x＞1组成的不等式组无解的是（ ）．
A. x＞2 B. x＜0 C. x＜-2 D. x＞-3
7.《书生坐船》原文：今有书生泛舟，四人共一舟，三舟空；三人共一舟，五人留．问人与舟各几何？译文：若干书生坐船，若每4人坐一条船，则空余3条船；若每3人坐一条船，则有5人无船可坐．问共有多少人、多少条船？若设有x人，y条船，则可列方程组为（）
A. B. C. D.
8.若点M的坐标为（2，﹣3），MN＝4，MN // y轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（）
A. （2，1） B. （2，﹣7） C. （﹣2，﹣3） D. （6，﹣3）
9.图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
10.如图，点A（-1，0）第一次向上平移1个单位长度至点A1（-1，1），第二次向右平移1个单位长度至点A2（0，1），第三次向上平移1个单位长度至点A3（0，2），第四次向右平移1个单位长度至点A4（1，2），…照此规律平移下去，点A2026的坐标是（　　）
A. （1010，1011）
B. （1011，1012）
C. （1011，1013）
D. （1012，1013）
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.“x的2倍与3的差是负数．”用不等式表示为 ．
12.已知在一个样本中，将200个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是30，第二组与第三组的频率之和是0.65，那么第四组的频数是 ．
13.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4.则b的值为 .
14.如图，在△ABC中，AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD.则阴影部分的两个三角形周长之和为 cm.
15.已知与的两边分别平行，其中为，为，则＝ 度．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.
(1) 计算：；
(2) 解方程．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，点在射线上，，．
(1) 求证：；
(2) 若，判断与的位置关系，并说明理由．
18.(本小题15分)
为深入践行“健康第一”教育理念，了解学生对各类新兴体育项目的喜爱情况，学校体育部门进行了问卷调查，问卷共设置“飞盘”“滑板”“轮滑”“匹克球”“腰旗橄榄球”五个新兴体育项目选项（参与调查的学生限选最喜爱的一项），根据调查结果绘制了以下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：
(1) 本次学校体育部门共随机调查了 名学生，扇形统计图中“飞盘”选项对应扇形的圆心角度数为 ；
(2) 补全条形统计图；
(3) 若该校共有2400名学生，试估计该校最喜爱“滑板”的学生人数．
19.(本小题10分)
已知关于，的方程组和有相同的解．
(1) 求这个相同的解；
(2) 求的值．
20.(本小题10分)
为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分如图所示．
(1) 若要从这两种食品中恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2) 若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，最多能选用几包A种食品？
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点分别为．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移个单位长度，向下平移2个单位长度，得到长方形及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为．
(1) 点的横坐标为 （用含a，m的式子表示）；
(2) 若点的坐标为，点的坐标为，求a和m的值．
22.(本小题10分)
如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x﹣1＝0就是不等式组的“关联方程”．
(1) 方程①3 x+2＝0，②x﹣（3 x﹣1）＝﹣4是不等式组的关联方程的是 ；（填序号）
(2) 若关于x的方程2 x+ k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，则整数k的值为多少．
23.(本小题15分)
【课本再现】人教版七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标，的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．那么，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．如图，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线．在画方程的图象时，可以取点和作出直线．
(1) 【解决问题】已知点，，，则在方程的图象上的点是 （填“”“”或“”）；
(2) 【解决问题】请根据这两个二元一次方程的图象，回答下列问题：
①二元一次方程组的解是 ；
②在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为面积的2倍，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3) 【拓展延伸】以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，求值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】40
13.【答案】-3
14.【答案】12
15.【答案】80或60
16.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
方程变形得：
开平方得：，
解得：，．

17.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：，
理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．

18.【答案】【小题1】
200

【小题2】
补全条形统计图如下：
【小题3】
解：（名），
答：估计该校最喜爱“滑板”的学生人数为名．

19.【答案】【小题1】
解：
得，
解得，
把代入①得，
解得，
∴这个相同的解为
【小题2】
解：将代入，
得，
由③得，
把代入④得，
解得，
把代入得，
当，时，．

20.【答案】【小题1】
解：设选用A种食品包，B种食品包，
由题意得，，
解得：，
答：应选用A种食品5包，B种食品4包．
【小题2】
解：设选用包A种食品，
由题意得，，
解得：，
是整数，
的最大值为2，
答：最多能选用2包A种食品．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：由可得①，
由可得②，
由①②得，
．

22.【答案】【小题1】
②
【小题2】
解：解方程2x+k＝1（k为整数）得：x＝，
解不等式组得：≤x＜，
∵关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，
∴≤＜，解得﹣2＜k≤
∴整数k＝-1，0；

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：①由图象可得二元一次方程组的解是；
②由图可得，
设，则，
∵以，，三点为顶点的三角形的面积为面积的2倍，
∴，
∴，
∴或，
∴点的坐标为或；
【小题3】
解：，
由得，
∴，
∵以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，
∴，
∴．

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