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江苏南通通州区2025-2026学年下学期初一数学期末试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，是无理数的是（）
A. B. C. 0 D.
2.下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A. 对乘坐飞机的旅客进行安检 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查某市居民垃圾分类的情况 D. 调查市场上冷冻食品的质量情况
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的是（）
A. B. C. D.
5.已知，，可得的值大约是（ ）
A. 22.36 B. 70.71 C. 223.6 D. 707.1
6.如图，将长为，宽为的长方形纸片分割成个三角形后，恰好拼成一个正方形，则与正方形边长最接近的整数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7.下列选项中，能说明命题“若，则．”是假命题的a的值是（ ）
A. 4 B. C. 0.5 D.
8.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:今有垣高九尺,瓜生其上,蔓日长七寸; 瓠生其下, 蔓日长一尺, 问几何日相逢 瓜、瓠各长几何 大意是: 已知墙高9尺,长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸;同时,长在墙下的葫芦每天向上长1尺,问经过多少天两蔓相遇,此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少 (注:1尺=10寸)设两蔓相遇时瓜蔓的长度为x寸,葫芦蔓的长度为y寸,则下列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
9.若关于x的不等式组有解，并且它的所有解都是不等式的解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且．若的平分线与的平分线交于点，则与的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.5的算术平方根是 ．
12.为强化青少年健康管理，践行“健康第一”的发展理念，某市对辖区内20000名初一学生开展体重抽样监测，随机抽查了其中1000名学生的体重进行统计分析，此次调查的样本容量为 ．
13.如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪断，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪断的小棒是 （填“甲”或“乙”）.
14.如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向．那么从岛看，两岛的视角的度数为 ．
15.关于x，y的二元一次方程与的部分解分别如表1，表2．
表1
x … 0 1 2 …
y … 2 5 …
表2
x … 0 1 2 …
y … 3 2 1 …
则关于x的不等式的解集为 ．
16.已知实数，，满足．
(1) 若，，则的取值范围是 ；
(2) 若，，是正整数，且，则值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.按要求完成下列计算：
(1) 计算：
(2) 解方程组：
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
的值能否同时大于2x+3和1-x的值 说明理由.
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．平移，平移后点，，的对应点分别为点，，．
(1) 画出平移后的；
(2) 点的坐标为 ，点的坐标为 ．
20.(本小题8分)
如图，中，是边上的高，平分，，交于点．若，求的度数．
21.(本小题8分)
随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某校为全面了解七年级学生使用大模型辅助学习的情况，随机抽取了30名学生，统计了他们一周使用大模型辅助学习的时间x（单位：）如下：
20，23，24，24，25，30，34，37，43，44，46，46，48，50，51，
54，58，64，66，67，72，75，78，80，87，90，97，100，103，115
(1) 将收集的数据分成以下五组：①，②，③，④，⑤，并整理成频数分布表：
组别 ① ② ③ ④ ⑤ 合计
人数（频数）
表中a的值为 ，b的值为 ；
(2) 如果选择一种统计图描述这30名学生一周使用大模型辅助学习时间的分布情况，最合适的是（）；
A. 趋势图 B. 折线图 C. 条形图 D. 直方图
(3) 若该校七年级共有900名学生，请估计七年级学生中一周使用AI大模型辅助学习不少于60分钟的学生人数；根据本次调查反映的辅助学习时长差异，请你提出一条能帮助同学们科学使用工具的建议．
22.(本小题8分)
如图，点，，分别在的边，，上，连接，．
(1) 若，求证；
(2) 写出，，，的和，并说明理由．
23.(本小题9分)
“苏超”联赛火热开赛，为发展校园足球，某校筹备班级足球联赛．七（1）班的两名班委一起去体育用品商店选购班级训练用球，销售人员告诉他们：目前有A，B两种型号的足球在售，同时购买两种型号的足球更实惠，1只A型球和1只B型球的总售价是180元，2只A型球和3只B型球的总售价是440元．
(1) 若设A型球每只售价为x元，B型球每只售价为y元，求x和y的值；
(2) 七（1）班计划买这两种型号足球共8只用于分组训练，总预算不超过730元，他们最多能买几只A型足球？
24.(本小题10分)
【课本再现】
八年级上册课本上有一道题：如图1，在中，，，则的高与的比是多少？
(1) 请解答上述问题；
(2) 【问题探究】
爱思考的小东做完这道题后发现三角形的面积与边长之间存在一定的数量关系．他提出了以下猜想：如图，若中，是边上的点，则．
你认为小东的猜想正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由；
(3) 【拓展应用】如图3，中，，分别是边，上的点，与交于点．若，，请直接写出的值．
25.(本小题11分)
对于平面直角坐标系中的任意一点，称点为点的“互变点”．
例如：点为点的“互变点”．
(1) 若点为点的“互变点”，则点的坐标为 ；
(2) 若点为点的“互变点”，求点的坐标；
(3) 已知点，，点为线段上一点，点为点的“互变点”，长方形四个顶点的坐标分别为，，，．若点在长方形的内部（不含边界），求的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】1000
13.【答案】乙
14.【答案】
15.【答案】/
16.【答案】【小题1】
【小题2】
10

17.【答案】【小题1】
解：原式．
【小题2】
解：
①得③，
②＋③得，
解得．
将代入①得，
解得．
∴这个方程组的解为

18.【答案】解：不能．
理由如下：根据题意得，，
由①得，x＜-，
由②得，x＞，
所以不等式组无解，
所以的值不能同时大于2x+3和1-x的值．
19.【答案】【小题1】

【小题2】
(0,-3)
(4,-5)

20.【答案】解：是边上的高，
．
．
平分．
．
是的外角．
∴．

21.【答案】【小题1】
6
3
【小题2】
D
【小题3】
人，
答：估计七年级学生中一周使用大模型辅助学习不少于60分钟的学生人数为390人．

22.【答案】【小题1】
∵是的外角，
∴，即．
∵，
∴．
【小题2】
．
理由：连接．
在中，，
在中，，
∴，
即．

23.【答案】【小题1】
根据题意列方程组：
解得
【小题2】
设购买a只A型足球，则购买只B型足球．
根据总预算不超过730元，列不等式：．
解得．
∵a为正整数，∴．
答：他们最多能买4只A型足球．

24.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
【小题2】
猜想正确，
证明：如图，过点作于点，
∴，．
∴．
【小题3】
连接，
设，．
∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．即，
∴，
∴．
∴，．
∴．
∴的值为．

25.【答案】【小题1】

【小题2】
由题可知：，．
联立方程组得
解得
∴．
【小题3】
∵点，，点为线段上一点，
所以可设，．则，
∵，
∴．
∵点都在长方形的内部（不含边界），
∴
解得．

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