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江苏省南通市通州区2025-2026学年下学期初二数学期末试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个正六边形的内角和等于（）
A. B. C. D.
2.下列四种图案中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知一次函数的图象如图所示，则不等式0的解集是（ ）
A. B. C. D.
6.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知甲、乙两个班的人数相同，在一次数学测试中两个班成绩的箱线图如图所示(满分为150分)，则下列说法错误的是（）
A. 这次测试中两个班均没有满分
B. 甲班成绩的下四分位数与乙班成绩的中位数相同
C. 甲班成绩的波动比乙班的大
D. 乙班成绩的平均分比甲班的高
8.已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）
A. B. C. D.
9.如图，点，，，分别是四边形边，，，的中点，如果，，则四边形的面积为（ ）
A. 20 B. 24 C. 32 D. 48
10.的面积是S，一直角边长是x，根据题意可列方程若该方程的两根为其中，，则另一直角边长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，共14分。
11.若点在函数的图象上，则t的值是 ．
12.若方程的两个根为，，则 ．
13.如图，正方形的边长为，是边的中点，连接．若线段绕点顺时针旋转得到，则线段的长是 ．
14.如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为E．若，则 度．
15.某地4家企业在今年第一季度的产值(单位：亿元)分别为8，10，6，7．若按照组内离差平方和最小的原则，把这4 家企业今年第一季度的产值分为两组，则组内离差平方和的最小值是 ．
16.已知一次函数的图象经过点，分别交轴、轴于点，．
(1) 的值是 ；
(2) 若点在线段上，且则点的坐标是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程
(1)
(2)
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
某景区2023年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2025年接待游客达到36万人．求该景区这两年接待游客的年平均增长率(结果写出的形式)．
19.(本小题8分)
在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度．配速是指运动时间与运动路程的比值(即每千米的运动耗时)，单位通常为“”，配速数值越高，代表运动速度越慢．小亮参加了一场的健身跑活动，他的配速与已跑完路程之间的函数关系如图所示．
(1) 在，，三个位置中，运动速度最慢的是 ；
(2) 若点，求小亮完成健身跑的时间．
20.(本小题10分)
如图，正方形中，点，分别在边，上，，在图中找出与相等的线段，并证明．
21.(本小题10分)
小明计划购买一块用于记录日常运动和健康数据的智能手表，拟通过统计方法对三款备选产品进行综合评分选购．他围绕智能手表的核心指标设计评分项目，结合用户反馈确定评价层级，并依据个人使用需求制定计分规则，相关信息如下．
健康监测准确性 运动模式丰富度 电池续航 外观颜值 佩戴舒适度
A 非常好 一般 良好 一般 良好
B 一般 非常好 非常好 非常好 非常好
C 非常好 非常好 良好 一般 良好
层级赋分：“非常好”赋3分，“良好”赋2分，“一般”赋1分．
计分规则：总分=4×健康监测准确性+2×运动模式丰富度+电池续航+外观颜值+佩戴舒适度．
(1) 从计分规则可以看出，小明最重视的一个评分项目是 ；
(2) 请计算每款智能手表的总分，按此计分规则，小明会选购哪款智能手表
22.(本小题10分)
如图，在中，．
(1) 求作菱形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2) 说明（1）中作图的合理性．
23.(本小题10分)
某快递企业为提高工作效率，拟购买甲、乙两种型号的机器人进行快递分拣，相关信息如下表所示．
机器人型号 每台机器人每天分拣快递量/万件 每台机器人价格/万元
甲 22 80
乙 18 60
这个企业计划购买这两种型号的机器人共台，并且所花的总费用不超过万元．
(1) 设购买甲种型号的机器人台，这台机器人每天分拣快递量的总和为万件，求关于的函数解析式；
(2) 该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多
24.(本小题10分)
已知关于的方程其中．
(1) 利用判别式判断该方程的根的情况；
(2) C是线段上一点，，的长是该方程的一个根，且．
①求证；
②确定点在线段上的位置，并说明理由．
25.(本小题12分)
矩形中，，．将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别是点，，．
(1) 如图1，若旋转角为，求点到边的距离；
(2) 如图2，若点在边上，连接交边于点，判断是否为线段的中点，并说明理由；
(3) 若直线经过点，请直接写出线段的长．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】6
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】2
16.【答案】【小题1】

【小题2】

17.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
；
【小题2】
解：，
，
，
．

18.【答案】解：设该景区这两年接待游客的年平均增长率为．
由题意列方程，得．
解得（不合题意，舍去）．
答：该景区这两年接待游客的年平均增长率为．

19.【答案】【小题1】
【小题2】
由点，可知小亮完成健身跑的配速为
∴小亮的用时为（）
答：小亮完成健身跑的时间是．

20.【答案】；
证明：∵四边形是正方形，
∴．
∵，
∴．
即．
在和中，
∴
∴．

21.【答案】【小题1】
健康监测准确性
【小题2】
解：A款智能手表的总分；
B款智能手表的总分：；
C款智能手表的总分：．
小明会选购C款智能手表．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
由作法可知：．
又，
∴．
∴四边形是菱形．

23.【答案】【小题1】
解：由题意，得．
整理，得．
【小题2】
由题意，得．解得．
∵中，
∴随的增大而增大．
∴当时，最大．
答：购买甲、乙型号的机器人各5台，能使每天分拣快递的件数最多．

24.【答案】【小题1】
解：，
∴该方程有两个不相等的实数根．
【小题2】
①证明：∵的长是该方程的一个根，
∴．即．①
∵，
∴．②
①+②，得．
∴．
②解：在线段靠近的三等分点处，即．
∵，
∴．
∴．

25.【答案】【小题1】
解：如图，过点作于点，
∵将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，旋转角为，
∴，，
∴
∴，即点到边的距离为
【小题2】
是线段的中点．
理由：过点作，垂足为，连接，则．
∵，
∴．
由旋转性质可知．
在和中，
∴．
∴．
∵，
∴．
又．
∴四边形是平行四边形．
∴．
∴是线段的中点．
【小题3】
解：如图，当在上时，连接，
∵旋转，
∴，，，
∴
∴
在中，；
如图，当在的延长线上时，
同理可得，则
在中，
综上所述，的长是或

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