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江苏徐州市铜山区2025~2026学年度第二学期期末抽测七年级数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列二元一次方程组的解为的是（　　）
A. B. C. D.
5.不等式的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
6.为说明“若，则”是假命题，可举反例（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.如图，将沿方向平移得，连接，与交于点，若的周长为10，，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 四边形的周长为12 D. 四边形与的面积相等
8.如图是某日不同时刻气温与相对湿度的预报信息，若且适宜户外运动，则该日适宜户外运动的时段为（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
二、填空题：本题共9小题，共26分。
9.“五一”假期我市重点景区共接待游客约2460000人次，将2460000用科学记数法可表示为 ．
10.计算： ．
11.命题“对顶角相等”的逆命题是 .
12.不等式的最小整数解为 ．
13.如图，小明从点出发，沿直线前进到达点，向左转沿直线前进到达点，再向左转沿直线前进到达点……照这样走下去，小明第一次回到点，一共走了 ．
14.如图，为的一个外角，点，分别在边，上，若，则等于 ．
15.“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为 尺（用含的代数式表示）．
16.已知表示不超过的最大整数，若，，，，则 ．
17.完成下面的证明．
已知：如图，，与，分别交于点，．，的平分线交于点．
求证：．
证明：平分，平分（已知），
， （角平分线的定义）．
（已知），
（ ）．
（ ）．
（ ）．
（三角形内角和定理）．
（垂直的定义）．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
18.计算：
(1) ；
(2) ．
19.按要求完成下列计算：
(1) 解方程组；
(2) 解不等式组．
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中，．
21.(本小题10分)
结合图形，解答下列各题：
(1) 如图1，在方格纸中，点A，B，C，D，E均为格点．
①画出关于直线对称的；
②画出绕点A顺时针旋转90°得到的；
(2) 定义：若将平面图形甲沿直线l作轴对称得图形乙，再将图形乙沿直线l的方向平移得图形丙，则称图形甲与图形丙成滑动对称．根据该定义，解决下列问题：
①如图2，已知方格纸中的三角形均为格点三角形，则成滑动对称的是（ ）
A．与 B．与 C．与
②成滑动对称的两个图形，其对应点的连线段（ ）
A．互相平行 B．被直线l平分 C．与直线l垂直
22.(本小题10分)
藻井是中国传统建筑顶棚的独特装饰，图1为“盘龙明镜藻井”，从中可抽象出两个正方形（如图2），已知图2中一个正方形绕其对角线的交点旋转可与另一个正方形重合．借助无刻度的直尺和圆规，用2种不同的方法，分别将图3、图4补成图2．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
23.(本小题10分)
“作差法”常用于比较两个代数式（或数）的大小：
若，则；若，则；若，则．
用作差法解决下列问题：
(1) 如图1，已知正方形与圆的周长均为，比较其面积与的大小；（）
(2) 如图2，将边长为1的正方形分成一个正方形与四个可以重合的直角三角形（阴影部分）．设正方形的面积为，阴影部分的面积为，比较与的大小．
24.(本小题12分)
某地出租车的收费标准如下（设行驶里程为千米）：
收费项目 收费标准
起步价（当时） 元
里程费（当时） 的部分，2元/千米
的部分，3元/千米
等候费（按等时收费） 元/分钟（不足1分钟按1分钟计费）
“等时”指出租车在计费过程中因拥堵、红灯、乘客临时要求停车等原因导致的非行驶状态时间．例如：“等时”表示等时为0小时4分39秒，此时等候费按5分钟计费．
(1) 若且等时0分钟，则车费为 元；（用含的代数式表示）
(2) 若且等时3分钟，则车费为 元；（用含、的代数式表示）
(3) 下图为某游客在当地乘坐出租车的两张发票，根据相关信息，求、的值．
25.(本小题10分)
已知：在中，点D在边上，．
(1) 如图1，的平分线与，分别交于点E，F．求证：．
(2) 如图2，为的一个外角，的平分线与直线交于点H．判断与的数量关系，并说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角．
12.【答案】8
13.【答案】
14.【答案】140
15.【答案】
16.【答案】0
17.【答案】
两直线平行，同旁内角互补
等式的性质
等量代换

18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

19.【答案】【小题1】
解：，
，得，
，得，
解得．
将代入，得，
解得，
原方程组的解是；
【小题2】
解：，
解不等式，，
，
解得，
解不等式，，
，
解得，
原不等式组的解集是．

20.【答案】解：原式
，
当，时，原式．

21.【答案】【小题1】
如图：
【小题2】
B
B

22.【答案】如图，法1：分别作和的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O，再以点O为圆心，长为半径画圆，与两条垂直平分线分别交于点E、F、G、H，然后顺次连接，则正方形即为所求；
法2：连接、，交于点O，分别作和的角平分线，并将其反向延长，然后以点O为圆心，长为半径画圆，与两条角平分线及其反向延长线分别交于点E、F、G、H，最后顺次连接，则正方形即为所求．

23.【答案】【小题1】
解：正方形的边长为，
．
设圆的半径为，则，
．
，
；
【小题2】
解：如图，设，则．
．
．
．
当时，，此时．
当时，，此时．

24.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：由题意，得
解得，
即、的值分别为8、0.32．

25.【答案】【小题1】
证明：平分，
．
，分别是，的外角，
，．
，
．
【小题2】
解：，理由如下：
，分别是，的外角，
，．
，
．
平分，
．
，．
．

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