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陕西省西安市莲湖区2025-2026学年下学期期末考试七年级数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国民间剪纸中分布最广、数量最大、最为普及的品种，是中国古老的传统民间艺术之一.下列窗花作品为轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.当芯片制程从7纳米来到2纳米、1纳米，半导体行业该如何破解物理极限难题？现在，有科技企业给出了新的答案——“韬（）定律”．同时，该企业还预测，到2031年，靠着“韬定律”做出来的高端芯片，性能和密度也能直接对标1.4纳米制程水平．已知1.4纳米厘米，则数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，，交于点，点位于的上方，平分．已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.某校为了解初中生视力情况，对初一学生的近视情况进行数据统计和分析，抽查人数中近视人数的占比统计如下表，则在该校随机抽取一名初一学生，该学生近视的概率为（）
抽查的学生人数 1000 2000 3000 4000 5000 6000 8000
近视人数与的比值
A. B. C. D.
6.已知的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.某海港某日0时到24时的水深y（m）随时间t（h）的变化如图所示.下列从图象中得到的信息正确的是（　　）
A. 24时水深最高
B. 0时到12时之间水深持续上升
C. 12时的水深为8m
D. 两次最高水深的时间间隔为12小时
8.如图，，，，，点位于的右侧，，，则面积为（ ）
A. 30 B. 12 C. 15 D. 24
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.已知，为常数，则的值为 ．
10.如图，中，，平分．若，则的度数为 ．
11.若，则 ．
12.如图，为圆心，．若转动转盘指针，停止后，指针在阴影部分的概率为 ．
13.一盏香薰点燃后剩余的高度与燃烧时间的关系如下表．若香薰燃烧时间为，估计剩余的高度是 ．
燃烧时间 0 1 2
剩余的高度 12 10 8
14.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，∠BAC的平分线交BC于点D，AD=12，点M、N分别是边AD和AB上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.计算：．
四、解答题：本题共11小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中，．
17.(本小题6分)
如图，周长为，为的中点，且，连接．已知周长为13，求的长．
18.(本小题6分)
如图，直线与相交于点．已知，求的度数．
19.(本小题8分)
如图，线段，请利用圆规和无刻度直尺作等腰，，使得的面积为．
20.(本小题8分)
如图，点在的边上，点在上，点在上，且满足，，，试说明：．
21.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里放20颗巧克力糖，所有的巧克力包装、质量均一样，其中8颗为牛奶味巧克力，7颗为香草味巧克力，5颗为荔枝味巧克力．
(1) 若从盒子里随机取一颗巧克力，则取到牛奶味巧克力的概率为 ．
(2) 现在小张从盒子里取走颗香草味巧克力和1颗荔枝味巧克力，发现此时再随机从盒子中取一颗巧克力为香草味巧克力的概率为，则的值为多少？
22.(本小题8分)
根据幂的运算，完成下列问题．
(1) 已知，，求．
(2) 已知，求的值．
23.(本小题8分)
小明周末在小区玩耍时，准备利用所学数学知识测量对面楼的高．如图．小明在距离楼米的点处利用测角仪看点．此时的度数为，点到的距离为20米．之后小明向前走一定的距离到达点．并利用测角仪看点，此时的度数为，看点时的的度数为，并且．已知楼高20米，求楼的高．
24.(本小题8分)
已知，如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

(1) 试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2) 如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG．求证：PF// GH．
25.(本小题8分)
已知甲、乙两地相距、小张从甲地匀速开车去往乙地，小尹从乙地匀速开车去往甲地、小张和小尹走同一条道路．小尹先从乙地出发，30分钟后，小张从甲地出发去往乙地．小尹出发后两人相遇、小尹出发后两车相距．两车之间的距离与时间之间的关系如图所示．
(1) 根据题意 ，小尹的速度为 ．
(2) 判断小张和小尹谁先到达终点，并求出小张的速度以及的值．
26.(本小题12分)
按要求解题：
(1) 如图，，为上一点．，．若，，则 ．
(2) 如图2，，，点在内．连接，，．已知，，求的度数．
(3) 如图3，，点，分别在，上．，，，为上一点，，连接，点在射线上，点，关于对称，连接．在点移动的过程中，的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】 /72度
11.【答案】
12.【答案】 /0.25
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】解：
．

16.【答案】解：
．
当，时，原式．

17.【答案】解：∵为的中点，且，
∴垂直平分，
∴，
∵的周长为21，即，
∵的周长为13，
∴，则，
∴，
∵为的中点，
．

18.【答案】解：，，
，
，
，
，
．

19.【答案】如图，即为所求．

20.【答案】证明：∵，
∴．
在与中，
，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵小张从盒子里取走颗香草味巧克力和1颗荔枝味巧克力，
∴此时盒子里剩余颗巧克力糖，颗香草味巧克力糖，
∵此时再随机从盒子中取一颗巧克力为香草味巧克力的概率为，
∴，即，
可得，
解得，
经检验符合题意，
∴的值为1．

22.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴
．
【小题2】
解：∵，
∴
．

23.【答案】解：根据题意得，米，米，，
∴，
∵，即，
∴，
∵米，米，
∴，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，则，
∴，，
，
解得，
∴楼的高为13米．

24.【答案】【小题1】
AB // CD；
理由：如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°．
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB // CD；
【小题2】
如图2，由（1）知，AB // CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=（∠ BEF+∠EFD）=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF // GH．

25.【答案】【小题1】

60
【小题2】
解：小尹到达终点的时间为，
由于小尹出发后两车相距，而，
所以小尹先到达终点；
小张到达终点的时间为，小张的速度为，
由题意，得
，
解得，
综上，小尹先到达终点；小张的速度为；．

26.【答案】【小题1】
【小题2】
解：如图，在上取一点，使得，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
【小题3】
解：不变，，
如图，在上取一点，使得，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，且，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵点，关于对称，
∴，
∴为定值．

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