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上海市崇明区（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，反比例函数的是（）
A. B. C. D.
2.将直线向上平移1个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如图，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，使“崇”，“明”所在位置的坐标分别是、，则“岛”的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.在四边形中，，，下列说法能使四边形为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
6.函数y=-1中，自变量x的取值范围是 ．
7.点向左平移3个单位长度后对应的点的坐标是 ．
8.如果点关于轴对称的点记为点，那么线段长度是 ．
9.已知函数是正比例函数，则 ．
10.点在第一象限，且到轴的距离是到轴距离的3倍，则的值是 ．
11.某函数符合如下条件：①图像经过；②当时，随的增大而减小．请写出一个满足条件的函数表达式： ．
12.已知反比例函数，当时，的取值范围是 ．
13.在平行四边形中，，则 ．
14.如图，菱形ABCD中，，边，则菱形ABCD的面积是 ．
15.如图，在中，平分，，垂足为，为中点，，，则 ．
16.在平行四边形中，平分交边于点，平分交边于点，若，，则 ．
17.如图，在正方形中，，点是边上的一点，，连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段，连接，点、分别是线段、的中点，则线段的长度是 ．
三、解答题：本题共7小题，共99分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
已知某反比例函数的图像经过点．
(1) 这个函数的图像位于哪些象限？
(2) 若、也在这个函数的图像上，求、的值．
19.(本小题12分)
已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于与它相邻的外角的4倍．
(1) 求这个多边形的边数；
(2) 求这个多边形的内角和．
20.(本小题15分)
已知、、三个点．
(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，描出、、三个点，并顺次连接、、，得；
(2) 求的周长；
(3) 在平面上找一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．
21.(本小题15分)
某室内游泳馆小型泳池蓄水总量为180立方米，当加水加满时，进水阀门自动停止加水．已知泳池蓄水量（立方米）与注水时间（分钟）的图像如图所示．同时，注水过程中池内水的温度（摄氏度）与时间（分钟）的关系满足：．
(1) 求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2) 当泳池刚好注满水时，池内的水温是多少摄氏度．
22.(本小题15分)
如图，在四边形中，，，．
(1) 求证：四边形是平行四边形；
(2) 连接、、，并且与相交于点，请从①，②，③，④四个关系中选其中两个作为条件，使得四边形为正方形，你选择的条件是：_________（只填写序号），并写出相应的证明过程．
23.(本小题15分)
【新定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标比纵坐标多1，则称该点为“多一点”，例如点 、 都是“多一点”．】
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像上存在“多一点”，且与轴交于点．
(1) 当“多一点”的横坐标为时，求的值；
(2) 当点在第一象限，的面积为3时，
①求点的坐标；
②在坐标平面内存在点，使点是的重心，求点的坐标．
24.(本小题15分)
【问题背景】
在学习了综合与实践《折纸与数学》后，某数学兴趣小组对平行四边形纸片折叠过程中的线段关系进行了探究．
【操作实践】
操作：折叠平行四边形纸片，使点落在边上，记作点，且使折痕经过点，得到折痕和线段；再次折叠纸片，使点落在上，记作点，使折痕经过点，得到折痕和线段，把纸片展开，延长交于点．
(1) 【初步猜想】
小组成员通过观察、测量等操作，猜想如下：
①与存在特殊的位置关系：_________________；
②和有确定的数量关系：__________________________．
请补充上述过程中横线上的内容，并对②中的数量关系进行论证，写出证明过程．
(2) 【推理证明】
如图，当点在的延长线上时，求证：．
(3) 【运用提升】
连接交折痕于点，连接．
已知，，设，，求关于的函数表达式．（不要求写出自变量的取值范围）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】x≥0
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】-1
10.【答案】
11.【答案】/（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】 /度
14.【答案】
15.【答案】2
16.【答案】3或5
17.【答案】 /
18.【答案】【小题1】
解：设反比例函数的表达式为：
∵反比例函数的图像经过点，
∴
∴这个函数的图像位于二、四象限；
【小题2】
解：∵
∴反比例函数表达式为：．
把、代入上式，
得

19.【答案】【小题1】
解：设这个多边形的一个外角为α，则与之相邻的内角为，
∵
∴
【小题2】
内角和=
=
答：这个多边形的边数是10，内角和为．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵、、
∴
∴的周长为
【小题3】
解：如图，
把点向右平移2个单位得到点，则，，
∴四边形是平行四边形，
把点向作平移2个单位得到点，则，，
∴四边形是平行四边形，
设延长与相交于点，
∵四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵、、
∴点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到，
∵，
∴点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到，即
综上可知，点D的坐标为．

21.【答案】【小题1】
解：设关于的函数的表达式为：
∵点、在函数图像上
∴
解得：
∴关于的函数的表达式为；
【小题2】
解：∵当泳池刚好注满水时，
即
解得
∴池内水温
答：当泳池刚好注满水时，池内的水温是28摄氏度．

22.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
【小题2】
答案不唯一，填一种情况即可：
①③或①④或②③或②④．
当选择①③时，证明如下：
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形为矩形，
又∵，
∴平行四边形是菱形，
∴，
∴平行四边形为菱形，
∴四边形为正方形．

23.【答案】【小题1】
解：∵点P是“多一点”，且横坐标为，
∴点P的纵坐标为，
即，
代入，
得，
∴；
【小题2】
解：①∵点P是“多一点”，
设点P的坐标为，
代入，
得，
∴，
又∵点P在第一象限，
∴，
解得，
如图，
∵的面积为3，且，
其中，
∴，
解得（负值舍去），
∴；
②设与轴交点为，连接并延长交于点，过点作轴于E，轴于F，
由①知，，
∴，
当时，，
∴，，
∵点是的重心，
∴，，
∴是的中点，
∴，即，
设，代入，
有，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵点在直线上，
∴，
即．

24.【答案】【小题1】
①；②，
证明：依题翻折得，翻折得，
∴
∵四边形为平行四边形
∴，
∴，
∴
∴
∴四边形为平行四边形
∴
∴
∴
∴
又∵翻折得
∴
【小题2】
连接，
∵
∴
∴
∵
∴
∵四边形为平行四边形
∴平行且等于
∴平行且等于
∴四边形为平行四边形
∴，即是的中位线
∴
∴．
【小题3】
解：作于M，
∵
∴，
∴
∵
∴
由
∴
在中，
在中，
∴
即

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