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2025-2026学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A. B. y=x2-1 C. D. y=-2x+2
2.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）到x轴的距离为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
3.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），那么这个反比例函数的表达式是（　　）
A. B. C. D.
4.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）
A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC
5.在平面直角坐标系中，点（-4，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A. （-4，-3） B. （-4，3） C. （4，-3） D. （4，3）
6.如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（　　）
A. k＞0，且b＞0 B. k＜0，且b＞0 C. k＞0，且b＜0 D. k＜0，且b＜0
7.下列命题中，是假命题的是（　　）
A. 菱形的两条对角线互相垂直 B. 菱形的对角线交点到四个顶点的距离相等
C. 菱形的两条对角线互相平分 D. 菱形的对角线交点到四条边的距离相等
8.已知四边形ABCD是菱形，分别过边AB、BC、CD、AD的中点作直线CD、AD、AB、BC的垂线.如果这四条垂线可围成一个四边形，那么这个四边形一定是（　　）
A. 平行四边形（非矩形、菱形） B. 矩形
C. 菱形 D. 正方形
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.多边形的外角和等于 °.
10.已知反比例函数，当x=2时，那么y的值为 .
11.已知一次函数，在这个一次函数的图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标x的取值范围是 .
12.在平面直角坐标系中，已知两点A（-1，1）、B（2，5），那么A、B两点间的距离为 .
13.若反比例函数（k是常数）在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 .
14.已知点（-2，y1）、（-1，y2）都在一次函数y=kx+3（k≠0）的图象上，如果y1＞y2，那么这个一次函数的表达式可以是 .（只需写出一个）
15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=58°，则∠BAC= °.
16.一根蜡烛长30cm,点燃后匀速燃烧50min后的长度恰为原来长度的一半，设匀速燃烧时间为x min,蜡烛的长度为y cm.那么y关于x的函数表达式是 .
17.如图，已知正方形ABCD的边长为m,AE平分∠DAC，交边CD于点E，垂足为F.那么FC的长为 .（用含m的代数式表示）
18.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边CD上，在ED的延长线上取点F，连接AF、AE，△AEF的重心O在线段AD上，连接BE，若四边形ABEF是菱形，那么的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-4.5，3.5）、B（-4.5，-1.5）、C（2.5，-1.5）、D（2.5，3.5），求四边形ABCD的周长.
20.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
21.(本小题6分)
如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由函数的图象平移得到，该一次函数的图象与x轴交点的坐标为A（-4，0），与y轴交于点B.
（1）求该一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，当AB=BC时，求点C的坐标.
22.(本小题6分)
在探究通过导体的电流与电阻的关系时，小华测得如下数据：当导体两端的电压U保持不变时，通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足关系.实验中，当R=10Ω时，I=0.6A.
（1）写出I关于R的函数表达式；
（2）利用I关于R的函数表达式，说明当电阻增大为原来的n倍（n＞1）时，通过导体的电流将如何变化.
23.(本小题7分)
如图，有一张三角形纸片ABC，请你将这个三角形纸片分成面积相等的四部分.
（1）如果分割后的四部分都是三角形，在图1中画出示意图，并说明分割的方法；
（2）如果分割后的四部分至少包含一个四边形，在图2中画出示意图，并说明分割的方法.
24.(本小题7分)
明文点P（x,y）对应密文点P′（x′，y′），其中加密规则：x′=kx+b,y′=y.
（1）已知两组对应点：P1（1，2）对应P1'（3，2）、P2（2，3）对应P2'（5，3）.
①求出x′关于x的函数表达式；
②如果三个密文点：A′（5，1）、B′（9，3）、C′（13，1），请解密对应明文点A、B、C的坐标；
（2）存在一条直线l1，明文点Q（x,y）在直线l1上，经过加密（规则：x′=-x+8，y′=y）得到的所有密文点Q′（x′，y′）都在直线l2上.如果直线l1、l2分别能将第②题中点A、B、C组成的△ABC分成面积相等的两部分.请写出一组直线l1和l2的表达式（直线l1和l2不重合）.
25.(本小题8分)
综合实践——折纸中的数学
问题背景：折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学.
尝试运用：（1）在矩形ABCD中，按如图1方式折叠.
①∠AEF=______°.
②若四边形B′C′FD是正方形，则=______.
问题拓展：（2）我们可以利用折纸折出两个角相等，折痕与一条线段垂直.
①如图2，折叠正方形纸片EFGH，得到正方形ABCD和正方形E′F′G′H′，若，请判断点B在EF上的位置；
②如图3，点P在锐角三角形纸片边AB上，折出过点P且与边BC平行的线段.请画出你的分步折叠示意图，并加以证明.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】360
10.【答案】
11.【答案】x＜6
12.【答案】5
13.【答案】k＞2
14.【答案】y=-x+3（答案不唯一）
15.【答案】61
16.【答案】y=-x+30
17.【答案】（
18.【答案】
19.【答案】24．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD
∵AE=CF
∴BE=DF，且DF∥BE
∴四边形DEBF是平行四边形．
21.【答案】 或
22.【答案】 电流变为原来的
23.【答案】如图1所示，分割方法：先对边BC进行四等分，再连接AD，AE，AF即可得到四个△ABD，△ADE，△AEF，△ACF； 如图2所示，先取AB，BC，AC的中点D，E，F，连接DE，DF，可知四边形ADEF是平行四边形，连接AE，DF，产生交点，过此交点作线段MN，交AD于M，交EF于N，易知；，四部分面积相等．

24.【答案】①x'=2x+1；②A（2，1），B（4，3），C（6，1） 直线l1的表达式为，
直线l2的表达式为
25.【答案】①90；
②；
①点B在EF上，靠近E点的处；
②第一步，如图3.1，过点A将线段BC对折，折痕为AD；
第二步，如图3.2，过点P将线段AD对折，折痕为PQ；
线段PQ即为所求；
证明如下：
由折叠的性质可得，折痕AD⊥BC，PQ⊥AD，
∴∠CDE=∠PED=90°，
∴PQ∥BC
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