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2025-2026学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.若式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≥2 B. x＞2 C. x≠2 D. x≠-2
3.下列是随机事件的是（　　）
A. 投出的篮球会下落 B. 购买1张体育彩票中奖
C. 两直线平行，同位角相等 D. 13个人中至少有2人生日在同一个月
4.下列从左到右的变形中是因式分解的是（　　）
A. ab+ac+d=a（b+c）+d B. （a+2）（a-2）=a2-4
C. （a+1）2=a2+2a+1 D. a2+3a+2=（a+1）（a+2）
5.若分式中x,y的值都扩大2倍，则分式的值（　　）
A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小 D. 不能确定
6.如图，在 ABCD中，E是边BC上的点，AB=BE，AE，DC的延长线相交于点F，则下列结论中错误的是（　　）
A. EC=FC
B. ∠F=∠D
C. AD=DF
D. ∠BAE=∠DAE
7.与相乘，积为有理数的是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，当BE+BF取最小值时，AE的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.=____ __．
10.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
11.计算的结果是 .
12.为了鉴定和评价新品种绿豆，对3000粒绿豆种子在相同条件下进行发芽实验，发芽2850粒，估计这种绿豆种子发芽的概率是 .
13.分式与的最简公分母是 .
14.方程的解为 .
15.已知ab=2，a+b=-3，则a2b+ab2= .
16.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作BD的垂线，交DC于点F.若AB=1，则CF的长为 .
17.若关于x的方程有增根，则m的值为 .
18.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E是AC的中点，F是直线AB上一点，将△AEF沿EF所在的直线翻折，点A落在A′处，当A′E∥AF时，AA′的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
19.计算：
（1）；
（2）.
20.某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率是一名分拣工人的20倍.用一台机器人分拣5000件货物，比原先10名工人分拣这些货物要少用.求一台机器人每小时可分拣多少件货物？
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
因式分解：
（1）3ab2-6ab+3a；
（2）a2（a-b）+b2（b-a）.
22.(本小题6分)
先化简，再求值：÷（x-），其中x=-3
23.(本小题7分)
2026赛季的“苏超”如约重返我们的生活，对于“苏超”的成功之处，某自媒体对小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点话题，分别为：A.以城为名——强化归属感；B.社交传媒——网络玩爆梗；C.赛事升级——城市嘉年华；D.票根经济——驱文旅消费；E.商业赞助——引体系创新.每人只能从中选一个热点话题.根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）本次调查样本容量为______，请补全条形统计图；
（2）热点话题E所在扇形的圆心角度数为______°；
（3）若这个小区居民共有1600人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中选择的热点话题是“B”的人数.
24.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，△DEF和△ABC关于点O对称.连接BF，CE.
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）已知AC=4，BC=3，求四边形BCEF是菱形时AO的长.
25.(本小题9分)
当一个命题被证明了是真命题时，可作为结论解决其他问题.
已知a＞0，b＞0.求证：.
证明：∵a＞0，b＞0，
∴a+b-2=（A）2+（B）2-2=（）2≥0.
∴当a＞0，b＞0时，.
（1）A=______，B=______；
（2）运用结论解决问题：
①当x＞0时，则式子的最小值为______；
②已知分式.
（ⅰ）分式M的取值范围是______；
（ⅱ）设分式，比较M与N的大小关系，并说明理由.
26.(本小题10分)
如图，直线a∥b,点A在a上，AB⊥a.四边形BCDE的顶点C，E分别是a,b上的动点，且点C在点A右侧，点B，D在a,b之间.
（1）如图①，若BC∥ED，DF⊥b,垂足为F，且AB=DF.求证：四边形BCDE是平行四边形；
（2）若四边形BCDE为正方形，用两种不同的方法求作正方形BCDE；
（要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.）
（3）如图②，矩形AFGH的顶点F在a上，G，H在b上，点B，C，E分别在边AH，AF，GH上，点D在矩形内或在其边上.当a,b之间的距离为4时，若四边形BCDE为菱形，AB=1，AF=8，则AC的长的取值范围是______.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】2
10.【答案】x≥1
11.【答案】
12.【答案】0.95
13.【答案】6x2y2
14.【答案】x=3
15.【答案】-6
16.【答案】
17.【答案】0
18.【答案】或
19.【答案】
20.【答案】3000件．
21.【答案】3a（b-1）2 （a+b）（a-b）2
22.【答案】解：当x=-3时，
原式=
=
=-1.
23.【答案】200；补全条形统计图如下：
72 480人
24.【答案】连接CF，
∵△DEF和△ABC关于点O对称，
∴点B和点E关于点O对称，点C和点D关于点O对称，
∴OE=OB，OC=OF，
∴四边形BCEF是平行四边形 3.2
25.【答案】; ①4；②（ⅰ）M≥2；（ⅱ）M≥N，理由如下：
设分式，
∴，
∵M≥2，
∴M-2≥0，M+1≥3＞0，M-1≥1＞0，
∴，即M-N≥0，
∴M≥N，当且仅当M=2时，等号成立，
故M与N的大小关系为M≥N
26.【答案】∵AB⊥a，DF⊥b，
∴∠BAC=∠DFE=90°，且AB∥DF，
如图，连EC，
∵BC∥ED，a∥b，
∴∠DEC=∠BCE，∠FEC=∠ECA，
∴∠BCA=∠DEF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（AAS），
∴BC=DE，
又∵BC∥DE，
∴四边形BCDE是平行四边形 方法一：延长AB交b于H，
∵a∥b，AB⊥a，
∴BH⊥b，
∴∠BHE=∠BAC=90°，
若四边形BCDE为正方形，则∠CBE=90°，BE=BC，
∴∠HBE=∠BCA，
∴△ACB≌△HBE（AAS），
∴BH=AC，
作图思路如下：AB交b于H，截取BH=AC，分别以B，C为圆心，BC为半径画圆，与b的交点即为E，再E为圆心，BC为半径画圆，交⊙C于D，顺次连接CB，BE，ED，DC，则四边形BCDE为所作正方形；
方法二：延长AB，交b于M，以A为圆心，AM为半径画弧交a于P，以M为圆心，AM为半径画弧交b于N，连接NP，以N为圆心，AB为半径画弧交NP于D，连接BD，作BD的垂直平分线交a、b于点C、E，连BE、ED、DC、CB，则四边形BCDE为所作正方形；
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