资源简介

2025-2026学年宁夏吴忠市盐池中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若复数z满足（i为虚数单位），则|z|=（　　）
A. B. 1 C. 2 D.
2.已知平面向量，，且，则λ=（　　）
A. -1 B. C. D. 1
3.在△ABC中，下列四式中成立的个数为（　　）
①，②，③，④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A'B'C'D'，已知A'O'=O'B'=1，B′C′=1，则四边形ABCD的周长为（　　）
A.
B.
C. 8
D. 10
5.已知单位向量与单位向量的夹角为45°，则=（　　）
A. 2 B. C. D. 1
6.已知点A（0，0），B（2，1），C（2，0），则下列结论错误的是（　　）
A. △ABC是直角三角形
B. 若点D（4，1），则四边形ACDB是平行四边形
C. 若，则P（4，2）
D. 若，则P（4，2）
7.在△ABC中，，则△ABC是（　　）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形
8.如图，塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得AB=50米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为45°和30°，∠ADB=30°，则灵运塔的高度CD是（　　）
A. 45米
B. 50米
C. 55米
D. 60米
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题正确的是（　　）
A. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
B. 两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、曲边梯形等
D. 底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱
10.在平行四边形ABCD中，E是BC上的点，BE=2EC，F是CD的中点，且AE=2，AF=3，∠EAF=60°，则下列说法正确的是（　　）
A. B.
C. D.
11.设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m β，α⊥β，则m⊥α；
②若m β，α∥β则m∥α；
③若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β；
④若m∥α，m∥β，n∥α，则n∥β.
其中正确命题的序号是（　　）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若长方体的长、宽、高分别为3cm,4cm,5cm,则长方体的体积为 .
13.在△ABC中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若（x＞0，y＞0），则的最小值为 ．
14.正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=（2+i）m2-3（i+1）m-2（1-i），根据下列条件求实数m的值.
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）z在复平面内对应的点在第二象限.
16.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,，且边c=2.
（1）求△ABC的周长；
（2）若角C=60°，求△ABC的面积.
17.(本小题15分)
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点M，N分别是线段C1D1，CC1的中点.
（1）求三棱锥M-A1C1B的体积；
（2）求证：直线A1M、BN、B1C1三线共点.
18.(本小题17分)
已知向量，其中.
（1）若，求k的值；
（2）若，求向量在向量上的投影向量的坐标.
19.(本小题17分)
如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=，D是BC边的中点，CE⊥AB，AD与CE交于点F.
（1）求CE和AD的长度；
（2）求cos∠CFD.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】AC
11.【答案】BC
12.【答案】60cm3
13.【答案】9
14.【答案】4π
15.【答案】1或2；
；
．
16.【答案】解：（1）∵，∴由正弦定理可得，∴，
∴三角形周长为．
（2）由（1）知，
由余弦定理得，
即，解得，
∴．
17.【答案】；
证明见解析．
18.【答案】
19.【答案】解：（1）∵CE是高，∴，
在Rt△AEC中，，
所以，
∵AD是中线，∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，∴，
∴，
∴
=，
∴．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑