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2026年黑龙江省绥化市中考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有理数中，没有倒数的是（　　）
A. -2027 B. 1 C. 0 D. -1
2.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A. 正六边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 等边三角形
3.若分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A. x为任意实数 B. x≠1 C. x≠0 D. x＞1
4.下列计算中，结果正确的是（　　）
A. |-3|=-3 B. a2+2a2=3a4 C. D.
5.某校为了了解学生使用电子产品的情况，随机抽查了某班A，B两组学生一周使用电子产品的时间（单位：小时），数据如表所示：
A组 6 7 8 8 8 9 10
B组 4 7 9 9 9 11 14
下列说法正确的是（　　）
A. 两组数据的众数相等 B. A组数据的平均数大于B组数据的平均数
C. A组数据的方差小于B组数据的方差 D. A组数据的中位数大于B组数据的中位数
6.已知x1，x2是一元二次方程x2+2x-9=0的两个根，则x1+x2-2x1x2的值为（　　）
A. 16 B. -16 C. 20 D. -20
7.下列命题正确的是（　　）
A. 正五边形的外角和是540° B. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形
C. 三角形两边的和大于第三边 D. 一组对角相等的四边形一定是平行四边形
8.如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（　　）
A. 30° B. 36° C. 45° D. 50°
9.《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人有几何？意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行.问共有多少人？设共有x人，可列方程为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，有一小型科学探测器在空中A处探测到地平面目标B，此时从探测器上看目标B的俯角α=30°，探测器飞行的高度AC=60m,则探测器到目标B的距离AB约为（其中≈1.732，计算结果精确到0.1）（　　）
A. 207.8m B. 207.9m C. 208.8m D. 208.9m
11.如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠A=90°，OB=2，将△OAB绕点O顺时针旋转45°后，得到△OA′B′，点A，B的对应点分别是点A′，B′，以原点为位似中心，将△OA′B′放大为原来的3倍后，得到△OA″B″，顶点B′在第一象限对应点B″的坐标是（　　）
A. （6，6） B. （6，2） C. D.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点坐标为（-2，5），与x轴交于A（m,0），B两点，其中2＜m＜3.则下列结论：
①＜0；
②b+4a=0；
③a-b+3c＞0；
④-；
⑤方程ax2+（b+k2）x+c+k2=0（k为常数）有实数根.
其中正确的个数有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
13.海水淡化，利国利民.2026年6月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破300万吨.把300万用科学记数法表示为 .
14.分解因式：a3b-ab= ．
15.某几何体是由棱长为1cm的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 cm2.
16.如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则这个正六边形地基的面积是 m2（计算结果保留根号）.
17.计算：= .
18.如图，在⊙O中，，∠ABC=70°，则∠BOC= .
19.如图，反比例函数y=与边长为10的等边三角形OAB相交于C，D两点，边OB与x轴重合，BD：OC=1：3，则k的值是 .
20.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，点P，D分别在边AB，BC上运动，连接PC，PD.则PC+PD的最小值是 .
21.按一定规律排列的数据依次为2，7，14，23，34，47，….若按此规律继续排列下去，则第n个数可以表示为 （结果用含n的代数式表示）.
22.已知△ABC是腰长为4的等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF，点E，F的对应点分别是点C，D，连接CF.当CF∥AB时，则CF的长为 .
三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题7分)
尺规作图：如图，在∠AOB的内部有一点P.
【初步探索】
（1）如图1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形OMN，并使等腰三角形的底边MN经过点P，点M，点N分别在射线OA，射线OB上.（温馨提示：本小题作图不写作法，但需保留作图痕迹）
【拓展探究】
（2）如图2，若∠AOB=58°，连接OP，OP=3.以O为圆心，OP为半径画圆，交射线OA，射线OB于C，D两点，则劣弧的长度为______.（本小题无需在答题卡上作图，只需写出用含π的代数式表示的结果）
24.(本小题7分)
为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，培养学生动手实践能力，某校开展“科技小发明”创新实践活动，随机调查了八年级部分同学平均每周参与“科技小发明”创新实践活动的时间（单位：小时），按照时长分成五个不同类别，并绘制如下不完整的统计图.根据图表中信息回答下列问题：
类别 参与创新实践活动的时间x（单位：小时）
A 0≤x＜0.5
B 0.5≤x＜1
C 1≤x＜1.5
D 1.5≤x＜2
E x≥2
（1）本次随机调查的学生共有______人，补全条形统计图.
（2）若该校八年级学生共有320人，请估计该校八年级平均每周参与创新实践活动的时间在1.5小时及以上的学生人数.
（3）已知E类学生中恰好有2名女生和1名男生，现从中抽取两名同学做“科技小发明”展示交流，请用列表法或画树状图法，求出所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.
25.(本小题10分)
我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作.某快递公司准备购进A，B两种型号的快递智能分拣机械手（以下A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B型快递智能分拣机械手简称B型机械手），已知A型机械手的单价比B型机械手的单价高2万元，用120万元购进A型机械手的数量和用80万元购进B型机械手的数量相等.
（1）求A，B两种型号机械手的单价分别是多少万元？
（2）快递公司计划购买A，B两种型号的机械手共30台，且A型的数量不少于B型数量的2倍.如何购买这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元？
（3）该快递公司使用甲、乙两台不同型号的机械手进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度保持不变.某天甲机械手先开始工作，工作一段时间后，因发生故障停工检修，同时乙机械手开始工作，甲机械手修好后又以原速度继续工作，完成分拣后两台机械手同时停止工作.甲、乙两台机械手分拣快递的数量y（件）与甲机械手工作时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.
①乙机械手的工作速度为______件/分钟，a=______.
②直接写出BC所在直线的函数表达式：______.
③当乙机械手工作______分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同.
26.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，连接BD，过点C作BD的垂线，垂足为E，交直径AB于点F，交过点B的直线于点M，连接AC并延长，交MB于点N，且CN=CM.
（1）求证：BM是⊙O的切线.
（2）若，OF=4，求线段CE的长.
27.(本小题10分)
综合与探究
已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C，点O为坐标原点，作直线BC.
（1）求该抛物线的解析式.
（2）在抛物线上有两个动点P，Q，点P在第一象限，横坐标为m,过点P作x轴的垂线，垂足为N，交BC于点M，点Q的横坐标为.若△MCN的面积记作S1，△PMQ的面积记作S2，当S=S1+S2有最大值时，求点P的坐标.（自行完成作图并解答）
（3）把抛物线y=ax2+bx+4沿射线BC方向平移，平移后，新抛物线y′过点C，点E是新抛物线y′对称轴与x轴的交点，点F是新抛物线y′对称轴上的动点，连接FC，FO.若FO平分∠CFE，请直接写出符合条件的点F坐标.（自行完成作图并作答）
28.(本小题11分)
综合与实践
【问题情境】
在数学活动课上，老师让学生以“矩形”为主题，开展动点问题的研究.
在矩形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的动点.
【观察感知】
（1）如图1，当点E，F运动到AE=BF时，连接AF，BE.求证：△ABE≌△BAF.
【探索发现】
（2）如图2，连接AC，点M是AC上的一点，CM：AM=1：2，连接AF，BE，AF与BE相交于点G，连接GM.当BE平分∠ABC，AF平分∠BAC时，且AB+AC=2BC，试求出GM与FC的数量关系，并说明你的理由.
【问题拓展】
（3）如图3，当AB=2，BC=8时，作直线EF，若直线EF将矩形ABCD分成周长相等的两部分，过点D作DH⊥EF于点H，连接AH.当矩形的边AD与直线EF的夹角成60°时，请你直接写出∠DAH的正切值.（自行完成作图并作答）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】3×106
14.【答案】ab（a+1）（a-1）
15.【答案】14
16.【答案】24
17.【答案】
18.【答案】80°
19.【答案】
20.【答案】3
21.【答案】n2+2n-1
22.【答案】或
23.【答案】如图，△OMN即为所求；
24.【答案】40 120人
25.【答案】A型机械手的单价为6万元，B型机械手的单价为4万元 购买A型机械手20台，B型机械手10台，此时所需费用最少，费用最少为160万元 20;60; y=15x-450;22.5
26.【答案】连接BC
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠BCN=90°，
在△BNC中，∠CNB+∠NBC=90°，
∵CM⊥BD，
∴∠CED=∠BEM=90°，
在△BME中，∠EMB+∠MBE=90°，
∵CN=CM，
∴∠CNB=∠EMB，
∴∠NBC=∠MBE；∵CD⊥AB，
∴CP=DP，
∴BC=BD，
∴△BCD是等腰三角形，
∴∠CBP=∠DBP；∵∠NBC+∠CBP+∠DBP+∠MBE=180°，
∴2∠NBC+2∠CBP=180°，
∴∠NBC+∠CBP=90°，
∴∠ABN=90°，
∵OB为⊙O的半径，
∴BM是⊙O的切线
27.【答案】y=-x2+3x+4 P（2，6） 或
28.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE=∠ABF=90°，
在△ABE和△BAF中，
，
∴△ABE≌△BAF（SAS）；
解：，理由如下：
如图2，连接CG，过点G作GK⊥BC于点K，
∵BE平分∠ABC、AF平分∠BAC，且AF与BE相交于点G，
∴点G是△ABC的内心
∴点G到△ABC三边的距离相等，
设GK=r，根据△ABC的面积得，，
∴r（AB+AC+BC）=BC AB，
∵AB+AC=2BC，
∴r×3BC=BC AB，
∴AB=3r，
∴=，
∵∠FKG=∠FBA=90°，∠AFB=∠GFK，
∴△FGK∽△FAB，
∴=，
∴=，
∵，
∴，
∴，
∵∠GAM=∠FAC，
∴△GAM∽△FAC，
∴，
即GM与FC的数量关系为；
∠ DAH的正切值为或
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