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2026年四川省广元市中考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列比-2小的实数是（　　）
A. -3 B. -1 C. 0 D. 2
2.如图，该几何体的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. 2a+3b=5ab B. （a2）3=a5 C. 2a2 3a3=6a5 D. a6÷a3b=a2b
4.四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数（个） 185 188 188 186
方差 18.5 15.4 12.6 32.2
根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.若关于x的一元二次方程x2+bx+3=0有两个相等的实数根，则b的值为（　　）
A. 2 B. ±2 C. D. ±
6.如图，l1，l2经过正五边形的两个顶点，且l1∥l2，若∠1=80°，则∠2=（　　）
A. 48°
B. 46°
C. 44°
D. 42°
7.根据压强公式P=，当压力F（单位：N）一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）成反比例关系.若某物体受力面积增加0.3m2，则受到的压强比原来减少60Pa.设该物体原受力面积为xm2，压力F为定值，下列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.若关于x的不等式组的解集为-＜x＜1，则a+b的值是（　　）
A. 1 B. -1 C. D.
9.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，连接AF，若AC=5，AF=，则CE的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.已知二次函数y=x2-2x+3，当a≤x≤a+2时，y的最小值为t,则下列t与a的函数关系图象正确的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.说明命题“如果a为实数，那么”是假命题的a的值可以为 .（写一个即可）
12.已知m＞n,比较大小：3m+5n 2m+6n.
13.已知x=-2，则x2+4x-5的值为 .
14.如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的.它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形.某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是 .
15.如图，在△AOB中，AB∥x轴，点C为OA的中点，函数的图象经过B，C两点，过点B作OA的平行线交y轴于点D，连接CD，若△COD的面积为2，则k的值为 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，连接DE，DF，EF，若∠EDF=90°，AD=AE，则EF的最小值为 .
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
17.计算：.
18.化简求值：，其中a,b满足|a-2|+（b+1）2=0.
19.苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品.某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元.
（1）求购进中果礼盒，大果礼盒每件的价格；
（2）根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍.求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少？
四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠BAD=∠BCD.
（1）尺规作图：在AD边上作一点E，使∠BCE=∠DCE；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形.
21.(本小题9分)
某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成A、B、C、D、E五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：
成绩频数分布表
等级 成绩x（分） 频数
A 90≤x≤100 n
B 80≤x＜90 18
C 70≤x＜80 m
D 60≤x＜70 4
E x＜60 2
统计B等级测试成绩（单位：分）如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，88，89，89，89，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）参赛学生总人数为______人，成绩频数分布表中m=______，n=______；
（2）参赛学生此次成绩的中位数是______；
（3）若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率.
22.(本小题9分)
凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目.为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量：
测量任务 任务一：测量“初始速度” 任务二：测量“冲刺速度”
示意图
已知条件 凤舟 AB长度约为14米，训练过程中凤舟AB始终与河岸MN平行.
实施过程 凤舟出发前，河岸观测点 P与舟头B的连线PB⊥MN，同时测得P与舟尾A的连线PA与河岸MN的夹角∠APM=65°，当凤舟出发20秒时，舟头到达点C并测得PC与河岸MN的夹角∠CPN=29°. 当舟头 B行进到与观测点G的连线BG⊥MN时开始计时，舟头B到达终点D时，用时10秒，同时测得GD与MN夹角∠DGN=40°，在距离G点20米的H点处测得DH与MN的夹角∠DHN=63°.
问题解决 （1）求凤舟与河岸的距离BP；（结果保留整数）
（2）求凤舟前20秒的平均速度.（结果保留两位小数） 求凤舟最后10秒的平均速度.
参考数据 tan29°≈0.55，tan65°≈2.14 tan40°≈0.84，tan63°≈1.96
请从以上两个任务中任选一个，解决对应的问题.
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与函数y=（x＞0）的图象交于点C（a,2）.
（1）求a,b的值；
（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°到AD，连接BD，将△ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好落在函数y=（x＞0）的图象上时，求点E的坐标.
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆O交AC于点E，F为半圆O上一点，连接BF交AC于点G，连接CF，且CF=CB.
（1）求证：CF为半圆O的切线；
（2）连接EF，若tan∠AEF=，AB=10，求AG的长.
25.(本小题12分)
在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的规律.
在△AOB与△COD中，∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD=30°，OA=6，OC=4，将△COD绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），直线BD与直线AC相交于点E.
【初步探究】
（1）如图2，∠AEB的度数为______；
【尝试应用】
（2）如图2，若BE∥OA，求CE的长；
【创新提升】
（3）若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，请直接写出AC的长.
26.(本小题14分)
定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其中一个交点为二次函数的顶点，那么我们把这两点所连线段叫做“顶点弦”.
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+2的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点.
（1）如图1，若点P为线段AB的中点，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的“顶点弦”为线段PB，且点P为顶点，求该二次函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，若直线AB上方抛物线上有一点E，使∠BPE+∠BAO=45°，求点E的坐标；
（3）点G在线段AB上，若抛物线F1：y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）和抛物线F2：y=a2x2+b2x+c2（a2≠0）的“顶点弦”分别为GA和GB，点G为F1和F2的顶点，且a1+2a2=0，求的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】-2（答案不唯一）
12.【答案】＞
13.【答案】-2
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】2．
18.【答案】a-b，3．
19.【答案】中果礼盒每件进价30元，大果礼盒每件进价50元 购进中果礼盒67件、大果礼盒33件时利润最大，最大利润2330元
20.【答案】图形如图所示：
∵∠ BAD=∠BCD，∠BCE=∠DCE，
∴∠A=∠BCE，
∵BC∥AD，
∴∠BCE=∠CED，
∴∠A=∠CED，
∴AB∥CE，
∴四边形ABCE为平行四边形
21.【答案】40;12;4 82
22.【答案】30米；
2.72米/秒；
3.5米/秒
23.【答案】a=2，b=1 E（1，4）
24.【答案】证明：连接OC交BF于H，连接OF，如图，
在△OCF和△OCB中，
，
∴△OCF≌△OCB（SSS），
∴∠OFC=∠OBC=90°，
∴OF⊥CF，
∵OF为半径，
∴CF为半圆O的切线
25.【答案】30° 或
26.【答案】y=x2+x+2 E（2，5）
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