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2026年四川省巴中市中考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中最大的是（）
A. B. C. D.
2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色不同外没有其他区别，布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取一个球，取出红球的概率为（）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，一年滞尘所需的银杏树叶的片数与一年滞尘所需的国槐树叶的片数相同．设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，，以点为圆心任意长为半径画弧分别交、于、两点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则的面积为（）
A. B. C. D.
10.关于二次函数，下列说法正确的个数是（ ）
①它的图象经过第一、二、三象限；
②当时，y随x的增大而增大；
③它的图象可由向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到；
④直线（k为常数）与它的图象一定有两个交点．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：（+1）（-1）= .
12.代数式有意义时，x的取值范围是 ．
13.如图，是⊙的一条弦，A为圆上一点，，，则的度数为 ．
14.已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是 ．
15.如图，在边长为1的等边三角形中，D为边上的动点（不与端点重合），过点D作于点G．下列说法正确的有 ．（填写序号，错选不得分，少选得2分，选全得4分）
①；
②；
③设，则的面积S是关于x的二次函数；
④仅存在一点D，使得．
三、解答题：本题共8小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
计算：
(1) ；
(2) 求不等式组的解集；
(3) 先化简，然后从1、2、3这三个数中选出合适的数代入求值．
17.(本小题10分)
如图，在中，O为中点，过点O的直线分别交、于点E、F，连接、．
(1) 求证：四边形为平行四边形；
(2) 若，，．求的度数．
18.(本小题15分)
学校为了解七年级学生对校园艺术节活动的喜欢程度（喜欢程度分为四类：A．非常喜欢，B．喜欢，C．一般，D．不喜欢），对该年级学生进行抽样调查，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据上述信息，解答下列问题：
(1) 本次抽样调查中，学校一共抽取了 名学生，并补全条形统计图；
(2) 该年级共有学生400人，请估计对活动“非常喜欢”的学生人数；
(3) 学校决定对学生进一步访谈，先从C类学生中抽取1名学生，再从D类学生中抽取1名学生，请用列表格或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
19.(本小题8分)
“观四龛福城，赏巴河逐浪”，“光雾山杯”2026年国际划联皮划艇马拉松世界杯于5月23日在巴河之畔举行．一架无人机在巴河河堤上N点处竖直升空，当升至距地面的空中P点时，测得C点正前方的河面上两艘皮划艇A和B的俯角分别为和（点M、C、B、A在一条直线上）．已知河堤斜坡的长为，坡比为（计算结果保留整数）．（参考数据：，，，，，）
(1) 求无人机距河面的高度；
(2) 求两艘皮划艇之间的距离．
20.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（）交于、B两点，与x轴交于点D．
(1) 求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2) 直接写出不等式的解集；
(3) 若点P为x轴上的动点，当为直角三角形时，求点P的坐标．
21.(本小题15分)
如图，是的直径，点C、D在圆上，D是的中点，于点E，交于点，、交于点，在延长线上且．
(1) 求证：为的切线；
(2) 求证：；
(3) 若，，求的长．
22.(本小题12分)
四边形是矩形，点在边上，．
(1) 【教材重现·提出问题】如图1，，、分别是、的中点，交矩形外角的平分线于点．求证：；
(2) 【模型建构·应用意识】如图2，，交矩形外角的平分线于点，延长交的延长线于点，求的值；
(3) 【拓展推广·实践能力】如图3，，（为常数），求的值（用含的代数式表示）．
23.(本小题15分)
如图，抛物线（）与轴交于、两点．
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 点为抛物线在第二象限内的动点，求面积的最大值；
(3) 在第二象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】4
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】①②③④
16.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
【小题3】
解：
根据分式有意义的条件，可得，，即且．
∴从，，中只能选取代入，得原式．

17.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵O为中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
【小题2】
解：∵四边形为平行四边形，，
∴四边形为菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．

18.【答案】【小题1】
解：由统计图可知：本次抽样调查中，学校一共抽取了学生人数为（名），
∴（名），即 B类男生人数为（名），
A类女生人数为（名），
补全条形统计图如下：
【小题2】
解：由（1）可得：（人），
答：对活动“非常喜欢”的学生人数112人；
【小题3】
解：由题意可设C类学生中男生为，女生为， D类学生中男生为，女生为，则可列表如下：
一共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的有6种等可能的结果，所以抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为．

19.【答案】【小题1】
解：由题意得：，，
∴，
∵，
∴，
∴；
答：无人机距河面的高度的长为
【小题2】
解：由题意得：，
由（1）可知：，
在中，，
在中，，
∴；
答：两艘皮划艇之间的距离的长为．

20.【答案】【小题1】
解：由题意可把点代入直线得：，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
联立，解得：或，
∴点B的坐标为；
【小题2】
解：由图象及（1）可知：不等式的解集为或；
【小题3】
解：由题意可设，
把代入直线得：，解得：，
∴，
∵，
∴根据两点间距离公式可得：，，，
当为直角三角形时，则可分：
当时，由勾股定理可得：，
∴，
解得：（不符合题意，舍去），
∴；
当时，由勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴；
综上所述：当为直角三角形时，点P的坐标为或．

21.【答案】【小题1】
证明：连接，如图所示：
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵是的半径，
∴为的切线．
【小题2】
证明：∵D是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小题3】
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
证明：如图，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，、分别是、的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
【小题2】
解：在上截取一点，使得，如图所示：
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴；
【小题3】
解：连接，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：∵抛物线（）与轴交于、两点，
∴，解得：，
∴抛物线的表达式为；
【小题2】
解：由（1）可知：抛物线的表达式为，
∴令时，则有，即，
连接，设，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴当时，的面积最大，最大值为；
【小题3】
解：存在点，使得，理由如下：
∵，，，
∴，
∴，，
过点作，交于点，过点作，取的中点，连接，过点作，过点作，如图所示：
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设的解析式为，则有，
∴，
∴的解析式为，
∵，
∴设直线的解析式为，把点代入得：，
∴直线的解析式为，
联立，解得：或（不符合题意，舍去），
∴．

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