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5.1 曲线运动
知识点一　曲线运动的速度方向及其性质
1. 物体的运动轨迹为　曲线　的运动叫作曲线运动。
2. 质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的　切线方向　。
3. 在曲线运动中，速度的　方向　是变化的，由于速度是　矢量　，既有大小，又有方向，所以曲线运动一定是　变速　运动。
例1　下列关于曲线运动的说法，正确的是(　A　)
A. 做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
B. 速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C. 速度变化的运动一定是曲线运动
D. 加速度变化的运动一定是曲线运动
【解析】 做曲线运动的物体速度方向时刻发生变化，但速度方向发生变化的运动不一定是曲线运动，如物体在弹簧作用下的往返运动，物体的速度方向改变，但做的是直线运动，A正确，B错误；速度是矢量，速度变化可以是速度大小变化，也可以是速度方向变化，还可以是速度大小和方向都变化，如匀变速直线运动，物体的速度大小发生变化，但不是做曲线运动，C错误；做直线运动的物体其加速度也可以变化，D错误。
例2　如图所示，一位专业人士正在沿图中顺时针的方向旋转焰火，下列关于图中轨迹上焰火瞬时速度的方向，标示正确的是(　A　)
A. A　 B. B　
C. C　 D. D
【解析】 焰火做曲线运动，某点的瞬时速度方向沿该点的切线方向，A正确。
[要点总结]
1. 曲线运动的性质：速度是矢量，因为曲线运动的速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动。
2. 曲线运动是变速运动，就一定有加速度，当加速度恒定时为匀变速曲线运动，当加速度变化时为非匀变速曲线运动。
知识点二　对曲线运动条件的理解
如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的水平桌面上，使其底端与桌面相切，让小铁球从圆弧形滑轨滚下以获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿小铁球运动方向用刻度尺在白纸上画一直线。
甲　　 乙
(1)图甲中，小铁球受到磁铁的吸引力方向与小球的速度方向　在　(填“在”或“不在”)同一条直线上；图乙中，小铁球受到磁铁的吸引力方向与小铁球的速度方向　不在　(填“在”或“不在”)同一条直线上。
(2)小铁球做曲线运动时，受到的吸引力方向指向轨迹弯曲的　凹侧　。
例3　关于物体做曲线运动的条件，下列说法中正确的是　(　D　)
A. 物体受到的合力不为0，物体一定做曲线运动　
B. 物体受到的合力不为恒力，物体一定做曲线运动
C. 初速度不为0，加速度也不为0，物体一定做曲线运动
D. 初速度不为0，且受到与初速度方向不在同一条直线上的合力作用，物体一定做曲线运动
【解析】 物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以做匀变速直线运动，不一定做曲线运动，而在变力作用下，可以做加速度变化的直线运动，不一定做曲线运动，A、B错误；竖直上抛运动的初速度不为0，加速度也不为0，是直线运动，C错误；只有速度方向与合力的方向不在同一条直线上时，物体才做曲线运动，D正确。
变式　[2025·丽水五校高一联考]一同学投掷铅球，投出后铅球在空中的运动轨迹如图所示。设铅球经过P点时速度为v，所受合力为F，下列图示中，正确的是(　A　)
A.
B.
C.
D.
【解析】 铅球做曲线运动，下降过程中，铅球做加速运动，合力的方向一定与速度方向成锐角，A正确，B、C、D错误。
[要点总结]
1. 物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线，这包含三个层次的内容：初速度不为0；合力不为0；合力方向与速度方向不共线。
(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线。
2. 简单运动的分类：
F(a)与v的方向 轨迹特点 加速度特点 运动性质
共线 直线 恒定 匀变速直线运动
不恒定 非匀变速直线运动
不共线 曲线 恒定 匀变速曲线运动
不恒定 非匀变速曲线运动
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 如图所示，一辆汽车沿着弯曲的水平公路行驶，依次通过公路上的a、b、c、d、e四个位置，其中汽车速度方向与它在e位置的速度方向大致相同的是(　A　)
第1题图
A. 位置a B. 位置b
C. 位置c D. 位置d
【解析】 汽车沿曲线abcde运动，则在a、b、c、d、e各点的速度方向沿曲线上该点的切线方向，a和e处的速度方向都是向下偏左的，大致相同，A正确，B、C、D错误。
2. 某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中的虚线所示，下列篮球所受合力F的示意图中，可能正确的是(　B　)
第2题图
A.　　 B.
C.　　 D.
【解析】 篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，B正确。
3. 黄河是中国第二长河，被中国人称为“母亲河”，黄河上游河道呈“S”形，河源段400千米内河道曲折。黄河某段河道的俯视简化图如图所示，下列说法中，正确的是(　A　)
第3题图
A. 河水在图中A、B两点速度方向相同
B. 河水在图中A、B两点加速度可能相同
C. 河水流经该段河道A点时对河岸的力向右
D. 河水流经该段河道B点时对河岸的力向左
【解析】 速度沿轨迹的切线方向，故河水在图中A、B两点速度方向相同，加速度与力的方向一致，合力指向轨迹的凹侧，则河水在图中A、B两点加速度不相同，A正确，B错误；做曲线运动的物体受合力指向轨迹的凹侧，根据牛顿第三定律可知，河水流经该段河道A点时对河岸的力向左，河水流经该段河道B点时对河岸的力向右，C、D错误。(共21张PPT)
一、 曲线运动
抛体运动
第五章
　高中物理　必修二
知 识 点 一
知识点一　曲线运动的速度方向及其性质
1. 物体的运动轨迹为____________的运动叫作曲线运动。
2. 质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的____________。
3. 在曲线运动中，速度的____________是变化的，由于速度是____________，既有大小，又有方向，所以曲线运动一定是____________运动。
曲线
切线方向
方向
矢量
变速
例1　下列关于曲线运动的说法，正确的是(　　)
A. 做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
B. 速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C. 速度变化的运动一定是曲线运动
D. 加速度变化的运动一定是曲线运动
A
【解析】 做曲线运动的物体速度方向时刻发生变化，但速度方向发生变化的运动不一定是曲线运动，如物体在弹簧作用下的往返运动，物体的速度方向改变，但做的是直线运动，A正确，B错误；速度是矢量，速度变化可以是速度大小变化，也可以是速度方向变化，还可以是速度大小和方向都变化，如匀变速直线运动，物体的速度大小发生变化，但不是做曲线运动，C错误；做直线运动的物体其加速度也可以变化，D错误。
例2　如图所示，一位专业人士正在沿
图中顺时针的方向旋转焰火，下列关于
图中轨迹上焰火瞬时速度的方向，标示
正确的是(　　)
A. A　 B. B　
C. C　 D. D
【解析】 焰火做曲线运动，某点的瞬时速度方向沿该点的切线方向，A正确。
A
[要点总结]
1. 曲线运动的性质：速度是矢量，因为曲线运动的速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动。
2. 曲线运动是变速运动，就一定有加速度，当加速度恒定时为匀变速曲线运动，当加速度变化时为非匀变速曲线运动。
知 识 点 二
知识点二　对曲线运动条件的理解
如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的水平桌面上，使其底端与桌面相切，让小铁球从圆弧形滑轨滚下以获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿小铁球运动方向用刻度尺在白纸上画一直线。
甲　　 乙
(1)图甲中，小铁球受到磁铁的吸引力方向与小球的速度方向____________(填“在”或“不在”)同一条直线上；图乙中，小铁球受到磁铁的吸引力方向与小铁球的速度方向__________ (填“在”或“不在”)同一条直线上。
(2)小铁球做曲线运动时，受到的吸引力方向指向轨迹弯曲的____________。
在
不在
凹侧
例3　关于物体做曲线运动的条件，下列说法中正确的是(　　)
A. 物体受到的合力不为0，物体一定做曲线运动　
B. 物体受到的合力不为恒力，物体一定做曲线运动
C. 初速度不为0，加速度也不为0，物体一定做曲线运动
D. 初速度不为0，且受到与初速度方向不在同一条直线上的合力作用，物体一定做曲线运动
D
【解析】 物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以做匀变速直线运动，不一定做曲线运动，而在变力作用下，可以做加速度变化的直线运动，不一定做曲线运动，A、B错误；竖直上抛运动的初速度不为0，加速度也不为0，是直线运动，C错误；只有速度方向与合力的方向不在同一条直线上时，物体才做曲线运动，D正确。
变式　[2025·丽水五校高一联考]一同学投掷铅球，投出后铅球在空中的运动轨迹如图所示。设铅球经过P点时速度为v，所受合力为F，下列图示中，正确的是
A. B.
C. D.
【解析】 铅球做曲线运动，下降过程中，铅球做加速运动，合力的方向一定与速度方向成锐角，A正确，B、C、D错误。
(　　)
A
[要点总结]
1. 物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线，这包含三个层次的内容：初速度不为0；合力不为0；合力方向与速度方向不共线。
(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线。
2. 简单运动的分类：
F(a)与v的方向 轨迹特点 加速度特点 运动性质
共线 直线 恒定 匀变速直线运动
不恒定 非匀变速直线运动
不共线 曲线 恒定 匀变速曲线运动
不恒定 非匀变速曲线运动
随 堂 检 测
1. 如图所示，一辆汽车沿着弯曲的水平公路行
驶，依次通过公路上的a、b、c、d、e四个位
置，其中汽车速度方向与它在e位置的速度方向
大致相同的是(　　)
A. 位置a B. 位置b
C. 位置c D. 位置d
【解析】 汽车沿曲线abcde运动，则在a、b、c、d、e各点的速度方向沿曲线上该点的切线方向，a和e处的速度方向都是向下偏左的，大致相同，A正确，B、C、D错误。
A
2. 某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中的虚线所
示，下列篮球所受合力F的示意图中，可能正确的是(　　)
A.　　 B.
C.　　 D.
【解析】 篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，B正确。
B
3. 黄河是中国第二长河，被中国人称为
“母亲河”，黄河上游河道呈“S”形，
河源段400千米内河道曲折。黄河某段河
道的俯视简化图如图所示，下列说法中，
正确的是(　　)
A. 河水在图中A、B两点速度方向相同
B. 河水在图中A、B两点加速度可能相同
C. 河水流经该段河道A点时对河岸的力向右
D. 河水流经该段河道B点时对河岸的力向左
A
【解析】 速度沿轨迹的切线方向，故河水在图中A、B两点速度方向相同，加速度与力的方向一致，合力指向轨迹的凹侧，则河水在图中A、B两点加速度不相同，A正确，B错误；做曲线运动的物体受合力指向轨迹的凹侧，根据牛顿第三定律可知，河水流经该段河道A点时对河岸的力向左，河水流经该段河道B点时对河岸的力向右，C、D错误。5.1 曲线运动
知识点一　曲线运动的速度方向及其性质
1. 物体的运动轨迹为 的运动叫作曲线运动。
2. 质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的 。
3. 在曲线运动中，速度的 是变化的，由于速度是 ，既有大小，又有方向，所以曲线运动一定是 运动。
例1　下列关于曲线运动的说法，正确的是( )
A. 做曲线运动的物体速度方向一定发生变化
B. 速度方向发生变化的运动一定是曲线运动
C. 速度变化的运动一定是曲线运动
D. 加速度变化的运动一定是曲线运动
例2　如图所示，一位专业人士正在沿图中顺时针的方向旋转焰火，下列关于图中轨迹上焰火瞬时速度的方向，标示正确的是( )
A. A　 B. B　
C. C　 D. D
[要点总结]
1. 曲线运动的性质：速度是矢量，因为曲线运动的速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动。
2. 曲线运动是变速运动，就一定有加速度，当加速度恒定时为匀变速曲线运动，当加速度变化时为非匀变速曲线运动。
知识点二　对曲线运动条件的理解
如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的水平桌面上，使其底端与桌面相切，让小铁球从圆弧形滑轨滚下以获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿小铁球运动方向用刻度尺在白纸上画一直线。
甲　　 乙
(1)图甲中，小铁球受到磁铁的吸引力方向与小球的速度方向 (填“在”或“不在”)同一条直线上；图乙中，小铁球受到磁铁的吸引力方向与小铁球的速度方向 (填“在”或“不在”)同一条直线上。
(2)小铁球做曲线运动时，受到的吸引力方向指向轨迹弯曲的 。
例3　关于物体做曲线运动的条件，下列说法中正确的是　( )
A. 物体受到的合力不为0，物体一定做曲线运动　
B. 物体受到的合力不为恒力，物体一定做曲线运动
C. 初速度不为0，加速度也不为0，物体一定做曲线运动
D. 初速度不为0，且受到与初速度方向不在同一条直线上的合力作用，物体一定做曲线运动
变式　[2025·丽水五校高一联考]一同学投掷铅球，投出后铅球在空中的运动轨迹如图所示。设铅球经过P点时速度为v，所受合力为F，下列图示中，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
[要点总结]
1. 物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线，这包含三个层次的内容：初速度不为0；合力不为0；合力方向与速度方向不共线。
(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线。
2. 简单运动的分类：
F(a)与v的方向 轨迹特点 加速度特点 运动性质
共线 直线 恒定 匀变速直线运动
不恒定 非匀变速直线运动
不共线 曲线 恒定 匀变速曲线运动
不恒定 非匀变速曲线运动
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 如图所示，一辆汽车沿着弯曲的水平公路行驶，依次通过公路上的a、b、c、d、e四个位置，其中汽车速度方向与它在e位置的速度方向大致相同的是( )
第1题图
A. 位置a B. 位置b
C. 位置c D. 位置d
2. 某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中的虚线所示，下列篮球所受合力F的示意图中，可能正确的是( )
第2题图
A.　　 B.
C.　　 D.
3. 黄河是中国第二长河，被中国人称为“母亲河”，黄河上游河道呈“S”形，河源段400千米内河道曲折。黄河某段河道的俯视简化图如图所示，下列说法中，正确的是( )
第3题图
A. 河水在图中A、B两点速度方向相同
B. 河水在图中A、B两点加速度可能相同
C. 河水流经该段河道A点时对河岸的力向右
D. 河水流经该段河道B点时对河岸的力向左

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