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6.2 导学2　向心力的分析和向心力公式的应用
知识点一　匀速圆周运动的向心力大小及解题方法
匀速圆周运动问题的解题步骤：
例1　如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍。(重力加速度为g)
(1)当绳子对物体的拉力为0时，求物体的最大角速度；
(2)当角速度为时，求绳子对物体的拉力大小。
变式　如图所示，长为L的细线拴一质量为m的小球，细线另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，这种运动通常称为圆锥摆运动。已知运动中细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，求：
(1)小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力大小；
(2)细线对小球的拉力F的大小；
(3)小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小。
知识点二　变速圆周运动和一般曲线运动
1. 做变速圆周运动的物体所受合力F不指向圆心，根据F产生的效果， 可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。Ft改变物体速度的 ；Fn提供物体做圆周运动的向心力，改变物体速度的 。
2. 一般的曲线运动研究方法
对于一般曲线运动，可以把这条曲线分割为许多极短的小段，质点在每一小段的运动都可以看作 ，然后采用圆周运动的分析方法进行处理。
例2　(多选)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。现转盘逆时针转动，下列说法中，正确的是( )
A. 当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c
B. 当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C. 当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a
D. 当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为d
[要点总结]
匀速圆周运动中，合力提供向心力；变速圆周运动中，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力充当向心力。
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO'转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现要使A不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为( )
第1题图
A. B.
C. D.
2. “辽宁舰”质量为m＝6×106 kg，如图所示为“辽宁舰”在海上转弯时的照片。假设整个过程中“辽宁舰”做匀速圆周运动，速度大小为20 m/s，圆周运动的半径为1 000 m，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)( )
第2题图
A. “辽宁舰”位于A点时水对舰的合力指向圆心
B. “辽宁舰”位于A点时水对舰的合力大小约为6.0×107 N
C. “辽宁舰”位于A点时水对舰的合力大小约为2.4×106 N
D. “辽宁舰”位于A点时水对舰的合力大小为0
3. 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )
甲　　 乙
第3题图
A. 　
B.
C.
D.(共21张PPT)
二、 向心力
导学2　向心力的分析和向心力公式的应用
圆周运动
第六章
　高中物理　必修二
知 识 点 一
知识点一　匀速圆周运动的向心力大小及解题方法
匀速圆周运动问题的解题步骤：
例1　如图所示，水平转盘上放有质量为m
的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳
子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是
其压力的μ倍。(重力加速度为g)
(1)当绳子对物体的拉力为0时，求物体的最大角速度；
(2)当角速度为时，求绳子对物体的拉力大小。
【答案】 (1)　(2)μmg
【解析】 (1)当物体恰好由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为0且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，有μmg＝mr，解得ω0＝。
(2)当ω＝时，由于ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时有F＋μmg＝mω2r，即F＋μmg＝mr，解得F＝μmg。
变式　如图所示，长为L的细线拴一质量为
m的小球，细线另一端固定于O点，让小球
在水平面内做匀速圆周运动，这种运动通常
称为圆锥摆运动。已知运动中细线与竖直方
向的夹角为θ，重力加速度为g，求：
(1)小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力大小；
(2)细线对小球的拉力F的大小；
(3)小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小。
【答案】 (1)mgtan θ　(2)　(3)
【解析】 (1)由受力分析可知，重力与细线拉力的合力提供向心力，有Fn＝mgtan θ。
(2)建立如图所示的坐标系，竖直方向上有Fcos θ＝mg，
解得F＝。
(3)小球运动中受到重力mg和细线拉力F，小球做圆周运动的半径为r＝Lsin θ，
向心力Fn＝m，即mgtan θ＝m，
解得v＝。
知 识 点 二
知识点二　变速圆周运动和一般曲线运动
1. 做变速圆周运动的物体所受合力F不指
向圆心，根据F产生的效果， 可以把F分
解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的
分力Ft和指向圆心的分力Fn。Ft改变物体
速度的____________；Fn提供物体做圆周
运动的向心力，改变物体速度的
____________。
大小
方向
2. 一般的曲线运动研究方法
对于一般曲线运动，可以把这条曲线分割为许多极短的小段，
质点在每一小段的运动都可以看作__________________，然后采用圆周运动的分析方法进行处理。
圆周运动的一部分
例2　(多选)如图所示，物块P置于水平转盘
上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向
圆心，a方向与c方向垂直。现转盘逆时针转
动，下列说法中，正确的是(　　)
A. 当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c
B. 当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C. 当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a
D. 当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为d
AD
【解析】 转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A正确，B错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度增大，两方向的合力即摩擦力可能沿b方向，C错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度减小，两方向的合力即摩擦力可能沿d方向，D正确。
[要点总结]
匀速圆周运动中，合力提供向心力；变速圆周运动中，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力充当向心力。
随 堂 检 测
1. 如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴
OO'转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆
筒间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力。现要使A不下滑，则
圆筒转动的角速度ω至少为(　　)
A. B.
C. D.
D
【解析】 要使A不下滑，则A受圆筒的静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给A的支持力提供向心力，则FN＝mrω2。若A恰好不下滑，则Ff＝mg＝μFN，所以mg＝μmrω2，故ω＝，D正确。
2. “辽宁舰”质量为m＝6×106 kg，如
图所示为“辽宁舰”在海上转弯时的照
片。假设整个过程中“辽宁舰”做匀速
圆周运动，速度大小为20 m/s，圆周运
动的半径为1 000 m，下列说法中，正确
的是(g取10 m/s2)(　　)
A. “辽宁舰”位于A点时水对舰的合力指向圆心
B. “辽宁舰”位于A点时水对舰的合力大小约为6.0×107 N
C. “辽宁舰”位于A点时水对舰的合力大小约为2.4×106 N
D. “辽宁舰”位于A点时水对舰的合力大小为0
B
【解析】 在A点时，水对舰有向上的浮力，大小等于舰的重力，同时有指向圆心方向的水的推力，两个力的合力方向斜向上，A错误；水对舰的合力大小F＝
N≈6×107 N，B正确，C、D错误。
3. 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角
的方向以速度v0抛出，如图乙所示，则在其轨迹最高点P处的曲
率半径是(　　)
A. 　
B.
C.
D.
甲　　 乙
C
【解析】 物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度vP＝v0cos α，最高点重力提供向心力，则mg＝m，由两式得ρ＝，C正确。6.2 导学2　向心力的分析和向心力公式的应用
知识点一　匀速圆周运动的向心力大小及解题方法
匀速圆周运动问题的解题步骤：
例1　如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍。(重力加速度为g)
(1)当绳子对物体的拉力为0时，求物体的最大角速度；
(2)当角速度为时，求绳子对物体的拉力大小。
【答案】 (1)　(2)μmg
【解析】 (1)当物体恰好由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为0且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，有μmg＝mr，解得ω0＝。
(2)当ω＝时，由于ω＞ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时有F＋μmg＝mω2r，即F＋μmg＝mr，解得F＝μmg。
变式　如图所示，长为L的细线拴一质量为m的小球，细线另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，这种运动通常称为圆锥摆运动。已知运动中细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，求：
(1)小球在水平面内做匀速圆周运动的向心力大小；
(2)细线对小球的拉力F的大小；
(3)小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小。
【答案】 (1)mgtan θ　(2)　(3)
【解析】 (1)由受力分析可知，重力与细线拉力的合力提供向心力，有Fn＝mgtan θ。
(2)建立如图所示的坐标系，竖直方向上有Fcos θ＝mg，
解得F＝。
(3)小球运动中受到重力mg和细线拉力F，小球做圆周运动的半径为r＝Lsin θ，
向心力Fn＝m，即mgtan θ＝m，
解得v＝。
知识点二　变速圆周运动和一般曲线运动
1. 做变速圆周运动的物体所受合力F不指向圆心，根据F产生的效果， 可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。Ft改变物体速度的　大小　；Fn提供物体做圆周运动的向心力，改变物体速度的　方向　。
2. 一般的曲线运动研究方法
对于一般曲线运动，可以把这条曲线分割为许多极短的小段，质点在每一小段的运动都可以看作　圆周运动的一部分　，然后采用圆周运动的分析方法进行处理。
例2　(多选)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。现转盘逆时针转动，下列说法中，正确的是(　AD　)
A. 当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c
B. 当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C. 当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a
D. 当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为d
【解析】 转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A正确，B错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度增大，两方向的合力即摩擦力可能沿b方向，C错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度减小，两方向的合力即摩擦力可能沿d方向，D正确。
[要点总结]
匀速圆周运动中，合力提供向心力；变速圆周运动中，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力充当向心力。
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO'转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现要使A不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为(　D　)
第1题图
A. B.
C. D.
【解析】 要使A不下滑，则A受圆筒的静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给A的支持力提供向心力，则FN＝mrω2。若A恰好不下滑，则Ff＝mg＝μFN，所以mg＝μmrω2，故ω＝，D正确。
2. “辽宁舰”质量为m＝6×106 kg，如图所示为“辽宁舰”在海上转弯时的照片。假设整个过程中“辽宁舰”做匀速圆周运动，速度大小为20 m/s，圆周运动的半径为1 000 m，下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　B　)
第2题图
A. “辽宁舰”位于A点时水对舰的合力指向圆心
B. “辽宁舰”位于A点时水对舰的合力大小约为6.0×107 N
C. “辽宁舰”位于A点时水对舰的合力大小约为2.4×106 N
D. “辽宁舰”位于A点时水对舰的合力大小为0
【解析】 在A点时，水对舰有向上的浮力，大小等于舰的重力，同时有指向圆心方向的水的推力，两个力的合力方向斜向上，A错误；水对舰的合力大小F＝ N≈6×107 N，B正确，C、D错误。
3. 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　C　)
甲　　 乙
第3题图
A. 　
B.
C.
D.
【解析】 物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度vP＝v0cos α，最高点重力提供向心力，则mg＝m，由两式得ρ＝，C正确。

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