资源简介

6.4 生活中的圆周运动
知识点一　火车、汽车转弯问题
1. 火车转弯时，在弯道处使外轨略 内轨，铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的 侧，它与重力G的合力指向圆心。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内、外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由 和支持力FN的合力来提供，如图所示。
注意：火车转弯的旋转平面在水平面上而不是沿着铁轨所处的平面。
2. 物理建模
如图所示为火车轨道的构造及火车转弯时的情景，设火车转弯时的运动是匀速圆周运动，观察图片并思考：
(1)火车在转弯处速度为多大时，火车对轨道没有侧向作用力
(2)火车速度过大或过小，分别会对哪侧轨道有侧压力
例1　修铁路时，两轨间距是1 435 mm，某处铁路转弯的半径是300 m，规定火车通过这里的速度是72 km/h。如图所示，两轨所在平面与水平面的夹角为θ，请你用学过的知识计算：要使内外轨均不受轮缘的挤压，内外轨的高度差应是多大。(当角度θ很小时，可认为tan θ ≈sin θ，g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
例2　[2025·嘉兴一中月考]如图所示为某场赛车比赛中的精彩瞬间。赛车正在倾斜轨道上转弯，假设赛车运动的轨道平面始终在水平面内，赛车的速度为v，倾斜轨道与水平方向夹角为θ，赛车转弯的半径为R，重力加速度为g，下列说法中，正确的是( )
A. v＝时，赛车有沿倾斜轨道向上运动的趋势
B. v＝时，赛车刚好没有沿倾斜轨道向上或向下运动的趋势
C. v＞时，赛车沿倾斜轨道向下会受到摩擦力作用
D. v＜时，赛车沿倾斜轨道向下会受到摩擦力作用
[要点总结]
假设火车转弯处轨道平面与水平面间的夹角为θ，转弯半径为R，重力加速度为g，火车以不同速度v行驶时，轮缘所受侧向(沿轨道平面)压力不同。
(1)当火车行驶速度v＝时，内、外轨对轮缘均无侧向压力。
(2)当火车行驶速度v＞时，外轨对轮缘有向里的侧向压力。
(3)当火车行驶速度v＜时，内轨对轮缘有向外的侧向压力。
知识点二　汽车过桥问题
如图所示，一辆汽车以恒定的速率在起伏不平的路面上行进，汽车在 点对路面的压力最大，在 点对路面的压力最小。
例3　质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m。若桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)汽车允许通过的最大速率；
(2)当汽车以(1)题中所求速率行驶时，汽车对凸形桥面的最小压力。
例4　(多选)[2024·绍兴一中月考]为了解决交通问题，城市中修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的汽车在A端冲上该立交桥，汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若汽车在上桥过程中保持速率不变，重力加速度为g，下列说法中，正确的是( )
A. 汽车通过桥顶时处于失重状态
B. 汽车通过桥顶时处于超重状态
C. 汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m
D. 汽车到达桥顶时的速度必须不大于
[要点总结]
汽车在拱形桥或凹形路面匀速行驶时，可以看作匀速圆周运动：
项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
受力 分析
对接触面的压力 FN'＝FN＝mg－m FN'＝FN＝mg＋m
加速度方向 竖直向下 竖直向上
超重失重 失重 超重
讨论 (1)当v＝时，FN＝0 (2)当0≤v＜时，0＜FN≤mg，v增大，FN减小 (3)当v＞时，汽车脱离桥面，发生危险 v增大，FN增大
知识点三　航天器中的失重问题
如果我们把地球看作一个巨大的拱形桥，则桥面的半径即为 ，此时若有一辆汽车在地球表面运动，则当汽车的速度增大到v＝时，地面对汽车的支持力为0。若速度比上述值还大，则汽车将离开地面，此时的汽车就成为“航天器”。由此不难看出，在航天器里的物体处于 状态。
例5　(多选)在绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星上，下列仪器中，可以使用的是( )
A. 弹簧测力计 B. 秒表
C. 水银温度计 D. 天平
[要点总结]
航天器中物体所受的重力全部用来提供向心力，没有“余力”产生挤压的效果，即里面的人和物处于完全失重状态，和重力相关的现象不再发生。
知识点四　对离心运动的理解和应用
1. 物体做圆周运动时，由于 ，总有沿着切线方向飞出去的倾向。但是物体没有飞出去，这是因为 在拉着它，使它与圆心的距离保持不变。一旦向心力 ，物体就会沿切线方向飞出去，而在合力不足以提供所需的向心力时，物体虽不会沿切线方向飞出去，也会逐渐远离圆心，这种运动叫作离心运动。
2. 物理观念
洗衣机脱水筒里的衣服上的水在筒高速旋转时能脱离衣服；摩托车越野比赛时，经常看到摩托车在转弯处出现翻车现象。请思考：
(1)衣服上的水脱离衣服、摩托车翻车是因为受到了离心力吗
(2)物体做离心运动的条件是什么
例6　[2024·天津一中月考]关于离心运动，下列说法中正确的是( )
A. 物体一直不受外力作用时，可能做离心运动
B. 在外界提供的向心力突然变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
C. 只要向心力的数值发生变化，原来做匀速圆周运动的物体就做离心运动
D. 当外界提供的向心力突然消失或数值变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
[要点总结]
向心力与物体的运动情况：
(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动。
(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。
(3)当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。
(4)当F＞mrω2时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动。
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 2024年7月30日，杭温高铁开始试运行，全程只需59分钟。假设复兴号高铁列车在某段轨道转弯处以360 km/h的速率运行，为了保证安全，火车转弯半径设计为r＝1×104 m，火车内、外轨间距为L＝1.5 m。若转弯时列车对内、外轨都没有挤压，重力加速度g取10 m/s2，则内、外轨道设计的高度差H约为(已知θ较小时，tan θ≈sin θ)( )
A. 0.15 m B. 0.08 m
C. 0.05 m D. 0.03 m
2. 滚筒洗衣机已经走进千家万户，极大地方便了人们的生活。如图所示，滚筒洗衣机脱水时滚筒绕水平转动轴转动，滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。下列说法中，正确的是( )
第2题图
A. 湿衣服上的水更容易在最高点被甩出
B. 湿衣服上的水更容易在最低点被甩出
C. 洗衣机的脱水原理是水滴受到了离心力的作用
D. 滚筒转动得越快，水滴越不容易被甩出
3. 胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，在保证安全行驶的情况下，若要尽量使胎压报警器不会超压报警，下列说法中，正确的是( )
第3题图
A. 汽车在A处应增大行驶速度
B. 汽车在B处应增大行驶速度
C. 汽车在A、B处均应增大行驶速度
D. 汽车在A、B处均应减小行驶速度(共36张PPT)
四、 生活中的圆周运动
圆周运动
第六章
　高中物理　必修二
知 识 点 一
知识点一　火车、汽车转弯问题
1. 火车转弯时，在弯道处使外轨略__________内轨，铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的_______侧，它与重力G的合力指向圆心。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内、外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由____________和支持力FN的合力来提供，如图所示。
高于
内
重力G
注意：火车转弯的旋转平面在水平面上而不是沿着铁轨所处的平面。
2. 物理建模
如图所示为火车轨道的构造及火车转弯时的情景，设火车转弯时的运动是匀速圆周运动，观察图片并思考：
(1)火车在转弯处速度为多大时，火车对轨道没有侧向作用力
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
(2)火车速度过大或过小，分别会对哪侧轨道有侧压力
_______________________________________________________
火车转弯处的外轨略高于内轨，火车转弯时，当向心力由重力和支持力的合力提供时，由F合＝mgtan θ＝m，可得v0＝。
速度过大会对外侧轨道有压力，速度过小会对内侧轨道有压力。
例1　修铁路时，两轨间距是1 435 mm，
某处铁路转弯的半径是300 m，规定火车
通过这里的速度是72 km/h。如图所示，
两轨所在平面与水平面的夹角为θ，请你用学过的知识计算：要使内外轨均不受轮缘的挤压，内外轨的高度差应是多大。(当角度θ很小时，可认为tan θ ≈sin θ，g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
【答案】 0.19 m
【解析】 重力和支持力的合力提供
向心力时，火车拐弯时不侧向挤压车
轮轮缘，对火车受力分析如图所示。
将火车看成质点，其运动看成匀速圆
周运动，根据牛顿第二定律得
mgtan θ＝m，因为θ很小，有tan θ≈sin θ＝，联立解得h＝ m＝0.19 m。
例2　[2025·嘉兴一中月考]如图所示为某场赛车比赛中的精彩瞬间。赛车正在倾斜轨道上转弯，假设赛车运动的轨道平面始终在水平面内，赛车的速度为v，倾斜轨道与水平方向夹角为θ，赛车转弯的半径为R，重力加速度为g，
下列说法中，正确的是(　　)
A. v＝时，赛车有沿倾斜轨道向上运动的趋势
B. v＝时，赛车刚好没有沿倾斜轨道向上或向下运动的趋势
C. v＞时，赛车沿倾斜轨道向下会受到摩擦力作用
D. v＜时，赛车沿倾斜轨道向下会受到摩擦力作用
C
【解析】 赛车只受重力和支持力的情况下有mgtan θ＝，解得v＝，A、B错误；v＞时，赛车需要更大的向心力，需要摩擦力沿倾斜轨道向下；v＜，所以赛车需要较小的向心力，需要摩擦力沿倾斜轨道向上，C正确，D错误。
[要点总结]
假设火车转弯处轨道平面与水平面间的夹角为θ，转弯半径为R，重力加速度为g，火车以不同速度v行驶时，轮缘所受侧向(沿轨道平面)压力不同。
(1)当火车行驶速度v＝时，内、外轨对轮缘均无侧向压力。
(2)当火车行驶速度v＞时，外轨对轮缘有向里的侧向压力。
(3)当火车行驶速度v＜时，内轨对轮缘有向外的侧向压力。
知 识 点 二
知识点二　汽车过桥问题
如图所示，一辆汽车以恒定的速率在起伏不平的路面上行进，汽车在____________点对路面的压力最大，在____________点对路面的压力最小。
B
C
例3　质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m。若桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)汽车允许通过的最大速率；
(2)当汽车以(1)题中所求速率行驶时，汽车对凸形桥面的最小
压力。
【答案】 (1)10 m/s　(2)1.0×105 N
【解析】 对汽车受力分析，如图所示。
(1)汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律得FN1－mg＝m，解得v＝10 m/s。
(2)汽车在凸形桥的顶部时，由牛顿第二定律得mg－FN2＝m，解得FN2＝1.0×105 N，
由于FN2＞0，故汽车不会离开桥面，
由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部时汽车对桥面的压力最小，为1.0×105 N。
例4　(多选)[2024·绍兴一中月考]为了解决交通问题，城市中修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的汽车在A端冲上该立交桥，汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若汽车在上桥过程中保持速率不变，重力加速度为g，下列说法中，正确的是
(　　)
A. 汽车通过桥顶时处于失重状态
B. 汽车通过桥顶时处于超重状态
C. 汽车在上桥过程中受到桥面的
支持力大小为FN＝mg－m
D. 汽车到达桥顶时的速度必须不大于
AD
【解析】 由圆周运动知识可知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，解得FN＝mg－m＜mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；表达式FN＝mg－m只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mg－FN＝m可知，当v1＝时，FN＝0，故当v1＞时会出现飞车现象，D正确。
[要点总结]
汽车在拱形桥或凹形路面匀速行驶时，可以看作匀速圆周运动：
项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
受力 分析
项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
对接触面的压力 FN'＝FN＝mg－m FN'＝FN＝mg＋m
加速度方向 竖直向下 竖直向上
超重失重 失重 超重
讨论 (1)当v＝时，FN＝0 (2)当0≤v＜时，0＜FN≤mg，v增大，FN减小 (3)当v＞时，汽车脱离桥面，发生危险 v增大，FN增大
知 识 点 三
知识点三　航天器中的失重问题
如果我们把地球看作一个巨大的拱形桥，则桥面的半径即为______________，此时若有一辆汽车在地球表面运动，则当汽车的速度增大到v＝时，地面对汽车的支持力为0。若速度比上述值还大，则汽车将离开地面，此时的汽车就成为“航天器”。由此不难看出，在航天器里的物体处于____________
状态。
地球半径R
完全失重
例5　(多选)在绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星上，下列仪器中，可以使用的是(　 　)
A. 弹簧测力计 B. 秒表
C. 水银温度计 D. 天平
【解析】 绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星中物体的重力完全充当向心力，处于完全失重状态，所以利用重力原理的一切仪器都不能使用，虽然弹簧测力计不能测量重力，但可以测量拉力，A、B、C正确。
ABC
[要点总结]
航天器中物体所受的重力全部用来提供向心力，没有“余力”产生挤压的效果，即里面的人和物处于完全失重状态，和重力相关的现象不再发生。
知 识 点 四
知识点四　对离心运动的理解和应用
1. 物体做圆周运动时，由于____________，总有沿着切线方向飞出去的倾向。但是物体没有飞出去，这是因为____________在拉着它，使它与圆心的距离保持不变。一旦向心力________ _________，物体就会沿切线方向飞出去，而在合力不足以提供所需的向心力时，物体虽不会沿切线方向飞出去，也会逐渐远离圆心，这种运动叫作离心运动。
惯性
向心力
突然
消失
2. 物理观念
洗衣机脱水筒里的衣服上的水在筒高速旋转时能脱离衣服；摩托车越野比赛时，经常看到摩托车在转弯处出现翻车现象。请思考：
(1)衣服上的水脱离衣服、摩托车翻车是因为受到了离心力吗
____________
(2)物体做离心运动的条件是什么
______________________________________________________________________________________________________________
不是
物体做离心运动的条件是物体做圆周运动时，提供向心力的外力突然消失或者合力不足以提供所需的向心力。
例6　[2024·天津一中月考]关于离心运动，下列说法中正确
的是(　　)
A. 物体一直不受外力作用时，可能做离心运动
B. 在外界提供的向心力突然变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
C. 只要向心力的数值发生变化，原来做匀速圆周运动的物体就做离心运动
D. 当外界提供的向心力突然消失或数值变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
D
【解析】 离心运动是指原来在做圆周运动的物体后来远离圆心，离心运动发生的条件是实际的合力小于物体做圆周运动所需要的向心力，A、B、C错误，D正确。
[要点总结]
向心力与物体的运动情况：
(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆
周运动。
(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。
(3)当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。
(4)当F＞mrω2时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动。
随 堂 检 测
1. 2024年7月30日，杭温高铁开始试运行，全程只需59分钟。
假设复兴号高铁列车在某段轨道转弯处以360 km/h的速率运行，
为了保证安全，火车转弯半径设计为r＝1×104 m，火车内、外
轨间距为L＝1.5 m。若转弯时列车对内、外轨都没有挤压，重
力加速度g取10 m/s2，则内、外轨道设计的高度差H约为(已知θ
较小时，tan θ≈sin θ)(　　)
A. 0.15 m B. 0.08 m
C. 0.05 m D. 0.03 m
【解析】 若转弯时列车对内、外轨都没有挤压，则mgtan θ＝
m，其中tan θ≈sin θ＝，解得H＝0.15 m，A正确。
A
2. 滚筒洗衣机已经走进千家万户，极大地方便了人们的生活。如图所示，滚筒洗衣机脱水时滚筒绕水平转动轴转动，滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。下列说法中，
正确的是(　　)
A. 湿衣服上的水更容易在最高点被甩出
B. 湿衣服上的水更容易在最低点被甩出
C. 洗衣机的脱水原理是水滴受到了离心力的作用
D. 滚筒转动得越快，水滴越不容易被甩出
B
【解析】 对于一定质量的水，在最低点，根据牛顿第二定律有FN1－mg＝mω2r，解得FN1＝mg＋mω2r；在最高点，根据牛顿第二定律有FN2＋mg＝mω2r，解得FN2＝mω2r－mg，所以水所需要的附着力FN1＞FN2，湿衣服上的水在最低点更容易被甩出，A错误，B正确；离心力本身就不存在，不能说受到离心力作用，C错误；根据以上分析可知，滚筒转动越快，水滴越容易被甩出，D错误。
3. 胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安
装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事
故。一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，
其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，
在保证安全行驶的情况下，若要尽量使胎压报警器不会超压报
警，下列说法中，正确的是(　　)
A. 汽车在A处应增大行驶速度
B. 汽车在B处应增大行驶速度
C. 汽车在A、B处均应增大行驶速度
D. 汽车在A、B处均应减小行驶速度
B
【解析】 在A处，根据牛顿第二定律可得FN－mg＝m，解得FN＝mg＋m，在A处，速度越大，轮胎受到的作用力越大，越容易超压报警。在B处，根据牛顿第二定律可得mg－FN'＝m，解得FN'＝mg－m，在B处，速度越大，轮胎受到的作用力越小，越不容易超压报警。因此若要尽量使胎压报警器不会超压报警，则汽车在A处应减小行驶速度，在B处应增大行驶速度，B正确。6.4 生活中的圆周运动
知识点一　火车、汽车转弯问题
1. 火车转弯时，在弯道处使外轨略　高于　内轨，铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的　内　侧，它与重力G的合力指向圆心。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内、外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由　重力G　和支持力FN的合力来提供，如图所示。
注意：火车转弯的旋转平面在水平面上而不是沿着铁轨所处的平面。
2. 物理建模
如图所示为火车轨道的构造及火车转弯时的情景，设火车转弯时的运动是匀速圆周运动，观察图片并思考：
(1)火车在转弯处速度为多大时，火车对轨道没有侧向作用力
　火车转弯处的外轨略高于内轨，火车转弯时，当向心力由重力和支持力的合力提供时，由F合＝mgtan θ＝m，可得v0＝。　
(2)火车速度过大或过小，分别会对哪侧轨道有侧压力
　速度过大会对外侧轨道有压力，速度过小会对内侧轨道有压力。　
例1　修铁路时，两轨间距是1 435 mm，某处铁路转弯的半径是300 m，规定火车通过这里的速度是72 km/h。如图所示，两轨所在平面与水平面的夹角为θ，请你用学过的知识计算：要使内外轨均不受轮缘的挤压，内外轨的高度差应是多大。(当角度θ很小时，可认为tan θ ≈sin θ，g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
【答案】 0.19 m
【解析】 重力和支持力的合力提供向心力时，火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，对火车受力分析如图所示。将火车看成质点，其运动看成匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，因为θ很小，有tan θ≈sin θ＝，联立解得h＝ m＝0.19 m。
例2　[2025·嘉兴一中月考]如图所示为某场赛车比赛中的精彩瞬间。赛车正在倾斜轨道上转弯，假设赛车运动的轨道平面始终在水平面内，赛车的速度为v，倾斜轨道与水平方向夹角为θ，赛车转弯的半径为R，重力加速度为g，下列说法中，正确的是(　C　)
A. v＝时，赛车有沿倾斜轨道向上运动的趋势
B. v＝时，赛车刚好没有沿倾斜轨道向上或向下运动的趋势
C. v＞时，赛车沿倾斜轨道向下会受到摩擦力作用
D. v＜时，赛车沿倾斜轨道向下会受到摩擦力作用
【解析】 赛车只受重力和支持力的情况下有mgtan θ＝，解得v＝，A、B错误；v＞时，赛车需要更大的向心力，需要摩擦力沿倾斜轨道向下；v＜，所以赛车需要较小的向心力，需要摩擦力沿倾斜轨道向上，C正确，D错误。
[要点总结]
假设火车转弯处轨道平面与水平面间的夹角为θ，转弯半径为R，重力加速度为g，火车以不同速度v行驶时，轮缘所受侧向(沿轨道平面)压力不同。
(1)当火车行驶速度v＝时，内、外轨对轮缘均无侧向压力。
(2)当火车行驶速度v＞时，外轨对轮缘有向里的侧向压力。
(3)当火车行驶速度v＜时，内轨对轮缘有向外的侧向压力。
知识点二　汽车过桥问题
如图所示，一辆汽车以恒定的速率在起伏不平的路面上行进，汽车在　B　点对路面的压力最大，在　C　点对路面的压力最小。
例3　质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m。若桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)汽车允许通过的最大速率；
(2)当汽车以(1)题中所求速率行驶时，汽车对凸形桥面的最小压力。
【答案】 (1)10 m/s　(2)1.0×105 N
【解析】 对汽车受力分析，如图所示。
(1)汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律得FN1－mg＝m，解得v＝10 m/s。
(2)汽车在凸形桥的顶部时，由牛顿第二定律得mg－FN2＝m，解得FN2＝1.0×105 N，
由于FN2＞0，故汽车不会离开桥面，
由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部时汽车对桥面的压力最小，为1.0×105 N。
例4　(多选)[2024·绍兴一中月考]为了解决交通问题，城市中修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的汽车在A端冲上该立交桥，汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若汽车在上桥过程中保持速率不变，重力加速度为g，下列说法中，正确的是(　AD　)
A. 汽车通过桥顶时处于失重状态
B. 汽车通过桥顶时处于超重状态
C. 汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m
D. 汽车到达桥顶时的速度必须不大于
【解析】 由圆周运动知识可知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，解得FN＝mg－m＜mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；表达式FN＝mg－m只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mg－FN＝m可知，当v1＝时，FN＝0，故当v1＞时会出现飞车现象，D正确。
[要点总结]
汽车在拱形桥或凹形路面匀速行驶时，可以看作匀速圆周运动：
项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
受力 分析
对接触面的压力 FN'＝FN＝mg－m FN'＝FN＝mg＋m
加速度方向 竖直向下 竖直向上
超重失重 失重 超重
讨论 (1)当v＝时，FN＝0 (2)当0≤v＜时，0＜FN≤mg，v增大，FN减小 (3)当v＞时，汽车脱离桥面，发生危险 v增大，FN增大
知识点三　航天器中的失重问题
如果我们把地球看作一个巨大的拱形桥，则桥面的半径即为　地球半径R　，此时若有一辆汽车在地球表面运动，则当汽车的速度增大到v＝时，地面对汽车的支持力为0。若速度比上述值还大，则汽车将离开地面，此时的汽车就成为“航天器”。由此不难看出，在航天器里的物体处于　完全失重　状态。
例5　(多选)在绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星上，下列仪器中，可以使用的是(　ABC　)
A. 弹簧测力计 B. 秒表
C. 水银温度计 D. 天平
【解析】 绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星中物体的重力完全充当向心力，处于完全失重状态，所以利用重力原理的一切仪器都不能使用，虽然弹簧测力计不能测量重力，但可以测量拉力，A、B、C正确。
[要点总结]
航天器中物体所受的重力全部用来提供向心力，没有“余力”产生挤压的效果，即里面的人和物处于完全失重状态，和重力相关的现象不再发生。
知识点四　对离心运动的理解和应用
1. 物体做圆周运动时，由于　惯性　，总有沿着切线方向飞出去的倾向。但是物体没有飞出去，这是因为　向心力　在拉着它，使它与圆心的距离保持不变。一旦向心力　突然消失　，物体就会沿切线方向飞出去，而在合力不足以提供所需的向心力时，物体虽不会沿切线方向飞出去，也会逐渐远离圆心，这种运动叫作离心运动。
2. 物理观念
洗衣机脱水筒里的衣服上的水在筒高速旋转时能脱离衣服；摩托车越野比赛时，经常看到摩托车在转弯处出现翻车现象。请思考：
(1)衣服上的水脱离衣服、摩托车翻车是因为受到了离心力吗
　不是　
(2)物体做离心运动的条件是什么
　物体做离心运动的条件是物体做圆周运动时，提供向心力的外力突然消失或者合力不足以提供所需的向心力。　
例6　[2024·天津一中月考]关于离心运动，下列说法中正确的是(　D　)
A. 物体一直不受外力作用时，可能做离心运动
B. 在外界提供的向心力突然变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
C. 只要向心力的数值发生变化，原来做匀速圆周运动的物体就做离心运动
D. 当外界提供的向心力突然消失或数值变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动
【解析】 离心运动是指原来在做圆周运动的物体后来远离圆心，离心运动发生的条件是实际的合力小于物体做圆周运动所需要的向心力，A、B、C错误，D正确。
[要点总结]
向心力与物体的运动情况：
(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动。
(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。
(3)当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。
(4)当F＞mrω2时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动。
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 2024年7月30日，杭温高铁开始试运行，全程只需59分钟。假设复兴号高铁列车在某段轨道转弯处以360 km/h的速率运行，为了保证安全，火车转弯半径设计为r＝1×104 m，火车内、外轨间距为L＝1.5 m。若转弯时列车对内、外轨都没有挤压，重力加速度g取10 m/s2，则内、外轨道设计的高度差H约为(已知θ较小时，tan θ≈sin θ)(　A　)
A. 0.15 m B. 0.08 m
C. 0.05 m D. 0.03 m
【解析】 若转弯时列车对内、外轨都没有挤压，则mgtan θ＝m，其中tan θ≈sin θ＝，解得H＝0.15 m，A正确。
2. 滚筒洗衣机已经走进千家万户，极大地方便了人们的生活。如图所示，滚筒洗衣机脱水时滚筒绕水平转动轴转动，滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。下列说法中，正确的是(　B　)
第2题图
A. 湿衣服上的水更容易在最高点被甩出
B. 湿衣服上的水更容易在最低点被甩出
C. 洗衣机的脱水原理是水滴受到了离心力的作用
D. 滚筒转动得越快，水滴越不容易被甩出
【解析】 对于一定质量的水，在最低点，根据牛顿第二定律有FN1－mg＝mω2r，解得FN1＝mg＋mω2r；在最高点，根据牛顿第二定律有FN2＋mg＝mω2r，解得FN2＝mω2r－mg，所以水所需要的附着力FN1＞FN2，湿衣服上的水在最低点更容易被甩出，A错误，B正确；离心力本身就不存在，不能说受到离心力作用，C错误；根据以上分析可知，滚筒转动越快，水滴越容易被甩出，D错误。
3. 胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。一辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，在保证安全行驶的情况下，若要尽量使胎压报警器不会超压报警，下列说法中，正确的是(　B　)
第3题图
A. 汽车在A处应增大行驶速度
B. 汽车在B处应增大行驶速度
C. 汽车在A、B处均应增大行驶速度
D. 汽车在A、B处均应减小行驶速度
【解析】 在A处，根据牛顿第二定律可得FN－mg＝m，解得FN＝mg＋m，在A处，速度越大，轮胎受到的作用力越大，越容易超压报警。在B处，根据牛顿第二定律可得mg－FN'＝m，解得FN'＝mg－m，在B处，速度越大，轮胎受到的作用力越小，越不容易超压报警。因此若要尽量使胎压报警器不会超压报警，则汽车在A处应减小行驶速度，在B处应增大行驶速度，B正确。

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