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7.1 行星的运动
知识点一　早期科学家对天体运动的研究
地心说认为　地球　是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕　地球　运动。日心说则认为　太阳　是静止不动的，地球和其他行星都绕　太阳　运动。
例1　人类认识行星运动规律的曲折过程给我们带来了启示：从地心说到日心说的转变，不是简单的参考系的变化，而是人类思想的一次重大解放，从此人类的视野超越了地球，走向了宇宙。关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是(　D　)
A. 古希腊科学家托勒密提出了地心说，认为地球是静止不动的，太阳、月亮和星星从人类头顶飞过，地球是宇宙的中心
B. 波兰天文学家哥白尼发表著作《天体运行论》，提出日心说，预示了地心宇宙论的终结
C. 德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了行星运动三大定律
D. 波兰天文学家哥白尼提出了日心说，为此被烧死在罗马的鲜花广场，为科学付出了生命的代价
【解析】 古希腊科学家托勒密提出了 “地心说”，认为地球是宇宙的中心，太阳、月亮和星星从人类头顶飞过，A正确；哥白尼提出 “日心说”，认为太阳是宇宙的中心，其他行星都绕太阳做圆周运动，这一学说预示了地心宇宙论的终结，B正确；开普勒通过对第谷的观测数据分析，总结了行星运动三大定律，C正确；哥白尼提出了日心说，而被宗教裁判所烧死在罗马的鲜花广场的科学家是布鲁诺，D错误。
知识点二　对开普勒第一、二定律的理解
1. 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是　椭圆　，太阳处在椭圆的一个　焦点　上。
2. 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在　相等　的时间内扫过的面积　相等　。
例2　我国古代根据天地运行的规律来确定四季循环的起点与终点，并划分出二十四节气。二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应四个节气。下列说法中，正确的是(　B　)
A. 地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动
B. 地球从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一
C. 地球绕太阳运行方向(正对纸面)是顺时针
D. 秋分时地球公转速度最大
【解析】 根据开普勒第二定律可知，近日点速率最大，远日点速率最小，所以地球绕太阳做变速率的椭圆轨道运动，A错误；冬至时地球公转速度最大，D错误；地球从冬至到夏至的时间为地球公转周期的二分之一，由于近日点速率最大，远日点速率最小，所以地球从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一，B正确；地球绕太阳运行方向(正对纸面)是逆时针，C错误。
变式1　[2025·遂昌中学高一期末]2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。如图所示为长征五号做椭圆运动的轨道示意图，其中F1、F2是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心。若长征五号经过P点的速率大于经过Q点的速率，则可判断月球位于(　A　)
A. F1点
B. F2点
C. O点
D. Q点
【解析】 由开普勒第二定律，相同时间内长征五号围绕月球转过的面积相同，因为P点速率大，是近月点，所以月球应该位于F1点，A正确。
[要点总结]
1. 行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但一般接近圆，为简化运算，一般把天体的运动当作匀速圆周运动来研究，椭圆的半长轴即为圆半径。
2. 根据开普勒第二定律可知，行星在近日点时的速度最大，在远日点时的速度最小，所以行星从近日点到远日点的过程是减速过程，从远日点到近日点的过程是加速过程。
3. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，卫星绕行星的运动同样满足卫星和行星的连线在相等时间内扫过的面积相等。
知识点三　开普勒第三定律的应用
开普勒第三定律：所有行星轨道的　半长轴　的三次方跟它的　公转周期　的二次方的比都　相等　。其表达式为 ＝k　，其中a是椭圆轨道的　半长轴　，T是行星绕太阳公转的　周期　，k是一个对所有行星都　相同　的常量。
例3　下列关于天体运动的说法，正确的是(　D　)
A. 绕太阳运行的行星，轨道半长轴越短，公转的周期就越长
B. 在月球绕地球运动中，＝k中的T表示月球自转的周期
C. 地球与太阳的连线和火星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
D. 由开普勒第三定律＝k，月球围绕地球运动的k值与人造卫星绕地球运动的k值相同
【解析】 绕太阳运行的行星，轨道半长轴越长，公转的周期就越长，A错误；在月球绕地球运动中，＝k中的T表示月球公转的周期，B错误；对同一颗行星，与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，C错误；由开普勒第三定律＝k知，月球围绕地球运动的k值与人造卫星绕地球运动的k值相同，D正确。
变式2　[2025·镇海中学月考]2024年4月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士—布鲁克斯彗星到达了近日点，在视野良好的情况下通过肉眼观测到该彗星的位置如图所示。已知地球的公转轨道半径为1 AU(AU为天文单位)，该彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34 AU，则这颗彗星绕太阳公转时，从远日点到近日点的最短时间为(　B　)
A. 34年 B. 年
C. 年 D. 17年
【解析】 彗星的运行轨道的半长轴为a＝ AU＝17 AU，设地球绕太阳公转周期T＝1年，根据开普勒第三定律，解得彗星的绕太阳公转周期T1＝T＝17 年，这颗彗星绕太阳公转时，从远日点到近日点的最短时间t＝T1＝ 年，B正确。
[要点总结]
1. 开普勒第三定律是一个普适定律，不仅适用于太阳系，对具有中心天体的引力系统(如行星—卫星系统)都成立。即：围绕同一个中心天体运动的几个绕行天体，轨道半长轴的三次方与周期的二次方的比值相等。
2. 开普勒第三定律关系式＝k中，k为与中心天体质量有关的常数，因此不同中心天体的绕行天体不满足该定律。
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 探索宇宙的奥秘一直是人类孜孜不倦的追求。下列关于宇宙及星体运动的说法，正确的是(　C　)
A. 地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B. 太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C. 地球是绕太阳运动的一颗行星
D. 日心说是正确的，地心说是错误的
【解析】 地球不是宇宙的中心，地球是绕太阳运动的一颗行星，A错误，C正确；宇宙中没有绝对静止的物体，静止是相对的，B错误；地心说是错误的，日心说也是错误的，太阳也不是宇宙的中心，D错误。
2. 结合下图判断，关于开普勒三大定律，下列说法中正确的是(　B　)
第2题图
A. 地球靠近太阳的过程中，运行速度的大小不变
B. 地球绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
C. 在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等
D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间短
【解析】 根据开普勒第二定律可知，对同一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，且行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，离太阳越近速率越大，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，A、C错误；根据开普勒第一定律可知地球绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，B正确；根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，D错误。
3. 理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。关于开普勒第三定律的公式＝k，下列说法中正确的是(　C　)
A. 公式只适用于轨道是椭圆的运动
B. 式中的k值对于所有行星(或卫星)都相等
C. 式中的k值只与中心天体有关，与绕中心天体运行的行星(或卫星)无关
D. 若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
【解析】 行星(或卫星)的轨道为圆轨道时，公式＝k也适用，但此时公式中的a为轨道半径，A错误；k是一个由中心天体决定而与绕中心天体运行的行星(或卫星)无关的常量，但不同的中心天体对应的k值不同，B错误，C正确；月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同，D错误。
4. 如图所示，月球的半径为R，甲、乙两种探测器分别绕月球做匀速圆周运动与椭圆运动，两种运动轨道相切于椭圆轨道的近月点A，圆轨道距月球表面的高度为，椭圆轨道的远月点B与近月点A之间的距离为6R，若甲的运动周期为T，则乙的运动周期为(　C　)
第4题图
A. 3T B. 3T
C. 2T D. 2T
【解析】 根据题意可得，甲的公转轨道半径为r甲＝R，乙做椭圆运动的半长轴为r乙＝＝3R，设乙的运动周期为T乙，由开普勒第三定律得，解得T乙＝2T，C正确。(共28张PPT)
一、 行星的运动
万有引力与宇宙航行
第七章
　高中物理　必修二
知 识 点 一
知识点一　早期科学家对天体运动的研究
地心说认为__________是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、
月球以及其他星体都绕_________运动。日心说则认为________
是静止不动的，地球和其他行星都绕________运动。
地球
地球
太阳
太阳
例1　人类认识行星运动规律的曲折过程给我们带来了启示：从地心说到日心说的转变，不是简单的参考系的变化，而是人类
思想的一次重大解放，从此人类的视野超越了地球，走向了宇
宙。关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是(　　)
A. 古希腊科学家托勒密提出了地心说，认为地球是静止不动的，太阳、月亮和星星从人类头顶飞过，地球是宇宙的中心
B. 波兰天文学家哥白尼发表著作《天体运行论》，提出日心说，预示了地心宇宙论的终结
C. 德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了行星运动三大定律
D. 波兰天文学家哥白尼提出了日心说，为此被烧死在罗马的鲜花广场，为科学付出了生命的代价
D
【解析】 古希腊科学家托勒密提出了 “地心说”，认为地球是宇宙的中心，太阳、月亮和星星从人类头顶飞过，A正确；哥白尼提出 “日心说”，认为太阳是宇宙的中心，其他行星都绕太阳做圆周运动，这一学说预示了地心宇宙论的终结，B正确；开普勒通过对第谷的观测数据分析，总结了行星运动三大定律，C正确；哥白尼提出了日心说，而被宗教裁判所烧死在罗马的鲜花广场的科学家是布鲁诺，D错误。
知 识 点 二
知识点二　对开普勒第一、二定律的理解
1. 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个__________上。
2. 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在
__________的时间内扫过的面积_________。
椭圆
焦点
相等
相等
例2　我国古代根据天地运行的规律来确定四季循环的起点与终点，并划分出二十四节气。二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应四个节
气。下列说法中，正确的是(　　)
A. 地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动
B. 地球从冬至到春分的时间小于地球
公转周期的四分之一
C. 地球绕太阳运行方向(正对纸面)是顺时针
D. 秋分时地球公转速度最大
B
【解析】 根据开普勒第二定律可知，近日点速率最大，远日点速率最小，所以地球绕太阳做变速率的椭圆轨道运动，A错误；冬至时地球公转速度最大，D错误；地球从冬至到夏至的时间为地球公转周期的二分之一，由于近日点速率最大，远日点速率最小，所以地球从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一，B正确；地球绕太阳运行方向(正对纸面)是逆时针，C错误。
变式1　[2025·遂昌中学高一期末]2024年5月3日，嫦娥六号探
测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，
自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。如图所示为长征五
号做椭圆运动的轨道示意图，其中F1、F2是椭圆的两个焦点，
O是椭圆的中心。若长征五号经过P点的速率大于经过Q点的速
率，则可判断月球位于(　　)
A. F1点
B. F2点
C. O点
D. Q点
A
【解析】 由开普勒第二定律，相同时间内长征五号围绕月球转过的面积相同，因为P点速率大，是近月点，所以月球应该位于F1点，A正确。
[要点总结]
1. 行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但一般接近圆，为简化运算，一般把天体的运动当作匀速圆周运动来研究，椭圆的半长轴即为圆半径。
2. 根据开普勒第二定律可知，行星在近日点时的速度最大，在远日点时的速度最小，所以行星从近日点到远日点的过程是减速过程，从远日点到近日点的过程是加速过程。
3. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，卫星绕行星的运动同样满足卫星和行星的连线在相等时间内扫过的面积相等。
知 识 点 三
知识点三　开普勒第三定律的应用
开普勒第三定律：所有行星轨道的____________的三次方跟它的____________的二次方的比都____________。其表达式为
_________，其中a是椭圆轨道的____________，T是行星绕太阳公转的____________，k是一个对所有行星都____________的常量。
半长轴
公转周期
相等
＝k
半长轴
周期
相同
例3　下列关于天体运动的说法，正确的是(　　)
A. 绕太阳运行的行星，轨道半长轴越短，公转的周期就越长
B. 在月球绕地球运动中，＝k中的T表示月球自转的周期
C. 地球与太阳的连线和火星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
D. 由开普勒第三定律＝k，月球围绕地球运动的k值与人造卫星绕地球运动的k值相同
D
【解析】 绕太阳运行的行星，轨道半长轴越长，公转的周期就越长，A错误；在月球绕地球运动中，＝k中的T表示月球公转的周期，B错误；对同一颗行星，与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，C错误；由开普勒第三定律＝k知，月球围绕地球运动的k值与人造卫星绕地球运动的k值相同，D正确。
变式2　[2025·镇海中学月考]2024年4月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士—布鲁克斯彗星到达了近日点，在视野良好的情况下通过肉眼观测到该彗星的位置如图所示。
已知地球的公转轨道半径为1 AU(AU为天文单位)，该彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34 AU，则这颗彗星绕太阳公转时，从远日点到近日点的最短时间为
(　　)
A. 34年 B. 年
C. 年 D. 17年
B
【解析】 彗星的运行轨道的半长轴为a＝ AU＝17 AU，设地球绕太阳公转周期T＝1年，根据开普勒第三定律，解得彗星的绕太阳公转周期T1＝T＝17 年，这颗彗星绕太阳公转时，从远日点到近日点的最短时间t＝T1＝ 年，B正确。
[要点总结]
1. 开普勒第三定律是一个普适定律，不仅适用于太阳系，对具有中心天体的引力系统(如行星—卫星系统)都成立。即：围绕同一个中心天体运动的几个绕行天体，轨道半长轴的三次方与周期的二次方的比值相等。
2. 开普勒第三定律关系式＝k中，k为与中心天体质量有关的常数，因此不同中心天体的绕行天体不满足该定律。
随 堂 检 测
1. 探索宇宙的奥秘一直是人类孜孜不倦的追求。下列关于宇宙及星体运动的说法，正确的是(　　)
A. 地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B. 太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C. 地球是绕太阳运动的一颗行星
D. 日心说是正确的，地心说是错误的
【解析】 地球不是宇宙的中心，地球是绕太阳运动的一颗行星，A错误，C正确；宇宙中没有绝对静止的物体，静止是相对的，B错误；地心说是错误的，日心说也是错误的，太阳也不是宇宙的中心，D错误。
C
2. 结合右图判断，关于开普勒三大定律，
下列说法中正确的是(　　)
A. 地球靠近太阳的过程中，运行速度的
大小不变
B. 地球绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
C. 在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等
D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间短
B
【解析】 根据开普勒第二定律可知，对同一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，且行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，离太阳越近速率越大，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，A、C错误；根据开普勒第一定律可知地球绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，B正确；根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，D错误。
3. 理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。关于开普勒第三定律的公式＝k，下列说法中正确的是(　　)
A. 公式只适用于轨道是椭圆的运动
B. 式中的k值对于所有行星(或卫星)都相等
C. 式中的k值只与中心天体有关，与绕中心天体运行的行星(或卫星)无关
D. 若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
C
【解析】 行星(或卫星)的轨道为圆轨道时，公式＝k也适用，但此时公式中的a为轨道半径，A错误；k是一个由中心天体决定而与绕中心天体运行的行星(或卫星)无关的常量，但不同的中心天体对应的k值不同，B错误，C正确；月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同，D错误。
4. 如图所示，月球的半径为R，甲、乙两种探测器分别绕月球做匀速圆周运动与椭圆运动，两种运动轨道相切于椭圆轨道的近月点A，圆轨道距月球表面的高度为，椭圆轨道的远月点B与近月点A之间的距离为6R，若甲的运动周期为T，则乙的运
动周期为(　　)
A. 3T B. 3T
C. 2T D. 2T
C
【解析】 根据题意可得，甲的公转轨道半径为r甲＝R，乙做椭圆运动的半长轴为r乙＝＝3R，设乙的运动周期为T乙，由开普勒第三定律得，解得T乙＝2T，C正确。7.1 行星的运动
知识点一　早期科学家对天体运动的研究
地心说认为 是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕 运动。日心说则认为 是静止不动的，地球和其他行星都绕 运动。
例1　人类认识行星运动规律的曲折过程给我们带来了启示：从地心说到日心说的转变，不是简单的参考系的变化，而是人类思想的一次重大解放，从此人类的视野超越了地球，走向了宇宙。关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是( )
A. 古希腊科学家托勒密提出了地心说，认为地球是静止不动的，太阳、月亮和星星从人类头顶飞过，地球是宇宙的中心
B. 波兰天文学家哥白尼发表著作《天体运行论》，提出日心说，预示了地心宇宙论的终结
C. 德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了行星运动三大定律
D. 波兰天文学家哥白尼提出了日心说，为此被烧死在罗马的鲜花广场，为科学付出了生命的代价
知识点二　对开普勒第一、二定律的理解
1. 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个 上。
2. 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在 的时间内扫过的面积 。
例2　我国古代根据天地运行的规律来确定四季循环的起点与终点，并划分出二十四节气。二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，分别对应四个节气。下列说法中，正确的是( )
A. 地球绕太阳做匀速率椭圆轨道运动
B. 地球从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一
C. 地球绕太阳运行方向(正对纸面)是顺时针
D. 秋分时地球公转速度最大
变式1　[2025·遂昌中学高一期末]2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。如图所示为长征五号做椭圆运动的轨道示意图，其中F1、F2是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心。若长征五号经过P点的速率大于经过Q点的速率，则可判断月球位于( )
A. F1点
B. F2点
C. O点
D. Q点
[要点总结]
1. 行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但一般接近圆，为简化运算，一般把天体的运动当作匀速圆周运动来研究，椭圆的半长轴即为圆半径。
2. 根据开普勒第二定律可知，行星在近日点时的速度最大，在远日点时的速度最小，所以行星从近日点到远日点的过程是减速过程，从远日点到近日点的过程是加速过程。
3. 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，卫星绕行星的运动同样满足卫星和行星的连线在相等时间内扫过的面积相等。
知识点三　开普勒第三定律的应用
开普勒第三定律：所有行星轨道的 的三次方跟它的 的二次方的比都 。其表达式为 ，其中a是椭圆轨道的 ，T是行星绕太阳公转的 ，k是一个对所有行星都 的常量。
例3　下列关于天体运动的说法，正确的是( )
A. 绕太阳运行的行星，轨道半长轴越短，公转的周期就越长
B. 在月球绕地球运动中，＝k中的T表示月球自转的周期
C. 地球与太阳的连线和火星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
D. 由开普勒第三定律＝k，月球围绕地球运动的k值与人造卫星绕地球运动的k值相同
变式2　[2025·镇海中学月考]2024年4月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士—布鲁克斯彗星到达了近日点，在视野良好的情况下通过肉眼观测到该彗星的位置如图所示。已知地球的公转轨道半径为1 AU(AU为天文单位)，该彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34 AU，则这颗彗星绕太阳公转时，从远日点到近日点的最短时间为( )
A. 34年 B. 年
C. 年 D. 17年
[要点总结]
1. 开普勒第三定律是一个普适定律，不仅适用于太阳系，对具有中心天体的引力系统(如行星—卫星系统)都成立。即：围绕同一个中心天体运动的几个绕行天体，轨道半长轴的三次方与周期的二次方的比值相等。
2. 开普勒第三定律关系式＝k中，k为与中心天体质量有关的常数，因此不同中心天体的绕行天体不满足该定律。
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 探索宇宙的奥秘一直是人类孜孜不倦的追求。下列关于宇宙及星体运动的说法，正确的是( )
A. 地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B. 太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C. 地球是绕太阳运动的一颗行星
D. 日心说是正确的，地心说是错误的
2. 结合下图判断，关于开普勒三大定律，下列说法中正确的是( )
第2题图
A. 地球靠近太阳的过程中，运行速度的大小不变
B. 地球绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
C. 在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等
D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间短
3. 理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。关于开普勒第三定律的公式＝k，下列说法中正确的是( )
A. 公式只适用于轨道是椭圆的运动
B. 式中的k值对于所有行星(或卫星)都相等
C. 式中的k值只与中心天体有关，与绕中心天体运行的行星(或卫星)无关
D. 若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
4. 如图所示，月球的半径为R，甲、乙两种探测器分别绕月球做匀速圆周运动与椭圆运动，两种运动轨道相切于椭圆轨道的近月点A，圆轨道距月球表面的高度为，椭圆轨道的远月点B与近月点A之间的距离为6R，若甲的运动周期为T，则乙的运动周期为( )
第4题图
A. 3T B. 3T
C. 2T D. 2T

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