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7.4 宇宙航行
知识点一　对宇宙速度的理解
1. 第一宇宙速度
(1)大小： km/s。
(2)定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
2. 第二宇宙速度
(1)大小： km/s。
(2)意义：使卫星挣脱 引力束缚的最小发射速度。
3. 第三宇宙速度
(1)大小： km/s。
(2)意义：使卫星挣脱 引力束缚的最小发射速度。
例1　[2024·效实中学月考]如图所示为关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，椭圆轨道为某卫星的运动轨道，下列说法中，正确的是( )
A. 此卫星的发射速度大于第一宇宙速度
B. 此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度
C. 若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度
D. 若想让卫星进入环太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度
例2　(多选)下列关于三种宇宙速度的说法，正确的是( )
A. 第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B. 我国发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度
C. 第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D. 第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
[要点总结]
第一宇宙速度
(1)两种计算方式
①万有引力提供向心力，由G＝m，可得v＝。
②重力提供向心力，由mg＝m，可得v＝。
(2)理解
①“最小发射速度”：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
②“最大环绕速度”：第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度。
知识点二　人造卫星(航天器)和同步卫星
1. 卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。
2. 因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。
例3　嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，终于在2024年6月2日成功着陆于月球背面南极―艾特肯盆地的预选着陆区。在此期间，探测器某次从轨道甲调整到轨道乙(两轨道均可视为圆形轨道)，测得探测器在甲、乙两轨道上运行速度分别为v1和v2，设甲、乙两轨道的半径分别为r1、r2，探测器在甲、乙两轨道上的运行周期分别为T1、T2。下列说法中，正确的是( )
A. B.
C. D.
例4　(多选)卫星的“星下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点，可用地理经、纬度来表示，对于位于“星下点”处的地面观察者来说，卫星就在头顶，如图所示，将“星下点”的轨迹画在地图上，就得到了“星下点”轨迹图。已知某颗卫星的“星下点”轨迹图是一个点。地球自转的周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星的运动可视为匀速圆周运动，下列说法中，正确的是( )
A. 该卫星的角速度ω＝
B. 该卫星的线速度v＝
C. 该卫星的轨道半径r＝
D. 该卫星可能位于北京的正上方
[要点总结]
同步卫星的特点
(1)地球同步卫星周期与地球自转周期相同，轨道高度固定，轨道平面与赤道平面成不同夹角时，卫星相对于赤道上某些点是同步的。
(2)当同步卫星的轨道平面与赤道平面成0度角(与赤道面重合)，且运动方向与地球自转方向相同时，相对赤道平面所有点静止，这种同步卫星叫静止卫星。
知识点三　赤道上物体、近地卫星、同步卫星比较
1. 赤道上物体随地球自转，周期与地球自转周期相同，T＝24 h，运行轨道半径为地球半径R，万有引力与地面对其支持力的合力提供向心力，即G－FN＝ma＝mR。
2. 近地圆轨道卫星，轨道半径略大于地球半径R，近似等于地球半径R，万有引力提供向心力，有G＝mg＝m，运行速度为第一宇宙速度v＝＝7.9 km/s，周期T＝2π≈84 min。
3. 地球同步轨道卫星，周期为地球自转周期T，万有引力提供向心力，即G＝mr，轨道半径r＝≈4.2×107 m。
例5　如图所示，A为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，B为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，C为地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径为6.6R。下列说法中，正确的是( )
A. A和C的向心加速度之比为1∶6.6
B. B卫星转动线速度大于7.9 km/s
C. A的公转周期小于b的公转周期
D. B和C的线速度之比约为6.6∶1
变式　有A、B、C、D四颗地球卫星，A还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a1；B处于近地圆轨道上，正常运行速度为v1；C是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速率为v2，加速度为a2；D是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，已知地球的半径为R，下列说法中，正确的是( )
A. A的向心加速度等于重力加速度g
B. D的运动周期有可能是20小时
C.
D.
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. (多选)2024年7月19日11时3分，我国成功将高分十一号05星发射升空。高分十一号05星的轨道高度约为700公里。关于卫星发射，下列说法中正确的是( )
A. 该卫星应该自东向西发射
B. 该卫星的发射速度不大于11.2 km/h
C. 该卫星的发射速度大于第一宇宙速度
D. 该卫星在轨道上做匀速圆周运动的周期大于同步卫星运动的周期
2. 火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值约为( )
A. B.
C. D.
3. 如图所示，卫星A、B、C沿圆形轨道绕地球运行。A是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km处运行；B是低轨道卫星，距地球表面高度与A相等；C是地球同步卫星，下列说法中，正确的是( )
第3题图
A. A、B的周期比C大
B. A、B的向心力一定相等
C. A、B的速度大小相等
D. A、B的向心加速度比C小
4. 祝融号火星车登陆火星之前，天问一号探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知1个火星日的时长约为1个地球日，火星质量约为地球质量的，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A.
B.
C.
D.(共33张PPT)
四、 宇宙航行
万有引力与宇宙航行
第七章
　高中物理　必修二
知 识 点 一
知识点一　对宇宙速度的理解
1. 第一宇宙速度
(1)大小：____________km/s。
(2)定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
2. 第二宇宙速度
(1)大小：____________km/s。
(2)意义：使卫星挣脱____________引力束缚的最小发射速度。
7.9
11.2
地球
3. 第三宇宙速度
(1)大小：____________km/s。
(2)意义：使卫星挣脱____________引力束缚的最小发射速度。
16.7
太阳
例1　[2024·效实中学月考]如图所示为
关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速
度的示意图，椭圆轨道为某卫星的运动
轨道，下列说法中，正确的是(　　)
A. 此卫星的发射速度大于第一宇宙速度
B. 此卫星在远地点的速度大于第一宇宙
速度
C. 若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度
D. 若想让卫星进入环太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度
A
【解析】 第一宇宙速度是最小的发射速度，此卫星的轨道为椭圆，发射速度大于第一宇宙速度，A正确；此卫星在远地点的速度小于同高度圆周运动卫星的速度，同高度圆周运动卫星的速度小于第一宇宙速度，所以此卫星在远地点的速度小于第一宇宙速度，B错误；月球轨道还在地球吸引范围之内，所以发射速度不能超过第二宇宙速度，C错误；第三宇宙速度是脱离太阳系所需要的最小发射速度，所以，若想让卫星进入环太阳轨道，发射速度不能大于第三宇宙速度，D错误。
例2　(多选)下列关于三种宇宙速度的说法，正确的是(　 　)
A. 第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B. 我国发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度
C. 第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D. 第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
CD
【解析】 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的绕行速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A错误；我国发射的火星探测器，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚而成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，C正确。
[要点总结]
第一宇宙速度
(1)两种计算方式
①万有引力提供向心力，由G＝m，可得v＝。
②重力提供向心力，由mg＝m，可得v＝。
(2)理解
①“最小发射速度”：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
②“最大环绕速度”：第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度。
知 识 点 二
知识点二　人造卫星(航天器)和同步卫星
1. 卫星的轨道平面可以在赤道平面内
(如同步轨道)，可以通过两极上空(极
地轨道)，也可以和赤道平面成任意
角度，如图所示。
2. 因为地球对卫星的万有引力提供了
卫星绕地球做圆周运动的向心力，所
以地心必定是卫星圆轨道的圆心。
例3　嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，终于在2024年6月2日成功着陆于月球背面南极―艾特肯盆地的预选着陆区。在此期间，探测器某次从轨道甲调整到轨道乙(两轨道均可视为圆形轨道)，测得探测器在甲、乙两轨道上运行速度分别为v1和v2，设甲、乙两轨道的半径分别为r1、r2，探测器在甲、乙两轨道上的运行周期
分别为T1、T2。下列说法中，正确的是(　　)
A. B.
C. D.
A
【解析】 根据万有引力提供向心力有＝m＝mr，可得r＝，T＝2π，联立得T＝，则T正比于，所以，A正确。
例4　(多选)卫星的“星下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心
的连线与地球表面的交点，可用地理经、纬度来表示，对于位
于“星下点”处的地面观察者来说，卫星就在头顶，如图所示，
将“星下点”的轨迹画在地图上，就得到了“星下点”轨迹图。
已知某颗卫星的“星下点”轨迹图是一个点。地球自转的周期
为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星的运动
可视为匀速圆周运动，下列说法中，正确的是(　 　)
A. 该卫星的角速度ω＝
B. 该卫星的线速度v＝
C. 该卫星的轨道半径r＝
D. 该卫星可能位于北京的正上方
AC
【解析】 某颗卫星的“星下点”轨迹图是一个点，说明该卫星相对地球静止，是地球的静止卫星，位于赤道上空，D错误；地球自转的周期为T，该卫星的角速度为ω＝，该卫星的线速度为v＝，其中h为卫星离地面的高度，A正确，B错误；由万有引力提供向心力可得G＝mr，在地球表面的重力加速度为g＝G，联立解得该卫星的轨道半径为r＝，C正确。
[要点总结]
同步卫星的特点
(1)地球同步卫星周期与地球自转周期相同，轨道高度固定，轨道平面与赤道平面成不同夹角时，卫星相对于赤道上某些点是同步的。
(2)当同步卫星的轨道平面与赤道平面成0度角(与赤道面重合)，且运动方向与地球自转方向相同时，相对赤道平面所有点静止，这种同步卫星叫静止卫星。
知 识 点 三
知识点三　赤道上物体、近地卫星、同步卫星比较
1. 赤道上物体随地球自转，周期与地球自转周期相同，T＝24 h，运行轨道半径为地球半径R，万有引力与地面对其支持力的合力提供向心力，即G－FN＝ma＝mR。
2. 近地圆轨道卫星，轨道半径略大于地球半径R，近似等于地球半径R，万有引力提供向心力，有G＝mg＝m，运行速度为第一宇宙速度v＝＝7.9 km/s，周期T＝2π≈84 min。
3. 地球同步轨道卫星，周期为地球自转周期T，万有引力提供向心力，即G＝mr，轨道半径r＝≈4.2×107 m。
例5　如图所示，A为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，B为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，C为地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径为
6.6R。下列说法中，正确的是(　　)
A. A和C的向心加速度之比为1∶6.6
B. B卫星转动线速度大于7.9 km/s
C. A的公转周期小于b的公转周期
D. B和C的线速度之比约为6.6∶1
A
【解析】 A和C的周期相同，向心加速度之比为，A正确；根据G＝m ，解得v＝， B为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径略大于地球半径，B卫星转动线速度略小于7.9 km/s，B错误；根据G＝mr，解得T＝2π，轨道半径越大，公转周期越大，所以C的公转周期大于b的公转周期，又因为C的公转周期等于A的公转周期，所以A的公转周期大于B的公转周期，C错误；根据v＝， B和C的线速度之比≈，D错误。
变式　有A、B、C、D四颗地球卫星，A还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a1；B处于近地圆轨道上，正常运行速度为v1；C是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速率为v2，加速度为a2；D是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，已知地球的半径为R，下列说法中，正确的是
(　　)
A. A的向心加速度等于重力加速度g
B. D的运动周期有可能是20小时
C.
D.
C
【解析】 同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知A与C的角速度相同，根据a＝ω2r知，C的向心加速度大，而卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则C的向心加速度小于B的向心加速度，而B的向心加速度约为g，故知A的向心加速度小于重力加速度g，A错误；由开普勒第三定律＝k，卫星的轨迹半径越大，周期越大，所以D的运动周期大于C的周期24 h，B错误；由a＝ω2r得，，C正确；由得v＝，所以≈，D错误。
随 堂 检 测
1. (多选)2024年7月19日11时3分，我国成功将高分十一号05星发射升空。高分十一号05星的轨道高度约为700公里。关于卫
星发射，下列说法中正确的是(　 　)
A. 该卫星应该自东向西发射
B. 该卫星的发射速度不大于11.2 km/h
C. 该卫星的发射速度大于第一宇宙速度
D. 该卫星在轨道上做匀速圆周运动的周期大于同步卫星运动的周期
BC
【解析】 为节约能量，发射卫星的方向应和地球自转方向相同，为自西向东，A错误；该卫星未脱离地球束缚，发射速度应不大于第二宇宙速度11.2 km/s，B正确；第一宇宙速度是最小的发射速度，C正确；该卫星轨道半径小于同步卫星轨道半径，根据开普勒第三定律可知，该卫星在轨道上做匀速圆周运动的周期小于同步卫星运动的周期，D错误。
2. 火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值约为(　　)
A. B.
C. D.
B
【解析】 根据万有引力提供向心力有＝m，解得v＝，那么火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为，B正确。
3. 如图所示，卫星A、B、C沿圆形轨道绕地球运行。A是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km处运行；B是低轨道卫星，距地球表面高度与A相等；C是地球同步卫星，下列说法
中，正确的是(　　)
A. A、B的周期比C大
B. A、B的向心力一定相等
C. A、B的速度大小相等
D. A、B的向心加速度比C小
C
【解析】 万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律：G＝mr，解得T＝，轨道半径越大，周期越大，根据题意可知A、B的周期比C小，A错误；万有引力提供向心力有G＝ma0，解得a0＝，A、B的轨道半径相同，所以向心加速度大小相同，方向不同，C的轨道半径最大，向心加速度最小，B、D错误；万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有G＝m，解得v＝，A、B的轨道半径相同，所以速度大小相同，方向不同，C正确。
4. 祝融号火星车登陆火星之前，天问一号探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知1个火星日的时长约为1个地球日，火星质量约为地球质量的，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为(　　)
A. B.
C. D.
D
【解析】 由万有引力提供向心力，有G＝mr，解得r＝，所以飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值。A、B、C错误，D正确。7.4 宇宙航行
知识点一　对宇宙速度的理解
1. 第一宇宙速度
(1)大小：　7.9　km/s。
(2)定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
2. 第二宇宙速度
(1)大小：　11.2　km/s。
(2)意义：使卫星挣脱　地球　引力束缚的最小发射速度。
3. 第三宇宙速度
(1)大小：　16.7　km/s。
(2)意义：使卫星挣脱　太阳　引力束缚的最小发射速度。
例1　[2024·效实中学月考]如图所示为关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，椭圆轨道为某卫星的运动轨道，下列说法中，正确的是(　A　)
A. 此卫星的发射速度大于第一宇宙速度
B. 此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度
C. 若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度
D. 若想让卫星进入环太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度
【解析】 第一宇宙速度是最小的发射速度，此卫星的轨道为椭圆，发射速度大于第一宇宙速度，A正确；此卫星在远地点的速度小于同高度圆周运动卫星的速度，同高度圆周运动卫星的速度小于第一宇宙速度，所以此卫星在远地点的速度小于第一宇宙速度，B错误；月球轨道还在地球吸引范围之内，所以发射速度不能超过第二宇宙速度，C错误；第三宇宙速度是脱离太阳系所需要的最小发射速度，所以，若想让卫星进入环太阳轨道，发射速度不能大于第三宇宙速度，D错误。
例2　(多选)下列关于三种宇宙速度的说法，正确的是(　CD　)
A. 第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B. 我国发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度
C. 第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D. 第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
【解析】 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的绕行速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A错误；我国发射的火星探测器，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚而成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，C正确。
[要点总结]
第一宇宙速度
(1)两种计算方式
①万有引力提供向心力，由G＝m，可得v＝。
②重力提供向心力，由mg＝m，可得v＝。
(2)理解
①“最小发射速度”：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
②“最大环绕速度”：第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度。
知识点二　人造卫星(航天器)和同步卫星
1. 卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。
2. 因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。
例3　嫦娥六号探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，终于在2024年6月2日成功着陆于月球背面南极―艾特肯盆地的预选着陆区。在此期间，探测器某次从轨道甲调整到轨道乙(两轨道均可视为圆形轨道)，测得探测器在甲、乙两轨道上运行速度分别为v1和v2，设甲、乙两轨道的半径分别为r1、r2，探测器在甲、乙两轨道上的运行周期分别为T1、T2。下列说法中，正确的是(　A　)
A. B.
C. D.
【解析】 根据万有引力提供向心力有＝m＝mr，可得r＝，T＝2π，联立得T＝，则T正比于，所以，A正确。
例4　(多选)卫星的“星下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点，可用地理经、纬度来表示，对于位于“星下点”处的地面观察者来说，卫星就在头顶，如图所示，将“星下点”的轨迹画在地图上，就得到了“星下点”轨迹图。已知某颗卫星的“星下点”轨迹图是一个点。地球自转的周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星的运动可视为匀速圆周运动，下列说法中，正确的是(　AC　)
A. 该卫星的角速度ω＝
B. 该卫星的线速度v＝
C. 该卫星的轨道半径r＝
D. 该卫星可能位于北京的正上方
【解析】 某颗卫星的“星下点”轨迹图是一个点，说明该卫星相对地球静止，是地球的静止卫星，位于赤道上空，D错误；地球自转的周期为T，该卫星的角速度为ω＝，该卫星的线速度为v＝，其中h为卫星离地面的高度，A正确，B错误；由万有引力提供向心力可得G＝mr，在地球表面的重力加速度为g＝G，联立解得该卫星的轨道半径为r＝，C正确。
[要点总结]
同步卫星的特点
(1)地球同步卫星周期与地球自转周期相同，轨道高度固定，轨道平面与赤道平面成不同夹角时，卫星相对于赤道上某些点是同步的。
(2)当同步卫星的轨道平面与赤道平面成0度角(与赤道面重合)，且运动方向与地球自转方向相同时，相对赤道平面所有点静止，这种同步卫星叫静止卫星。
知识点三　赤道上物体、近地卫星、同步卫星比较
1. 赤道上物体随地球自转，周期与地球自转周期相同，T＝24 h，运行轨道半径为地球半径R，万有引力与地面对其支持力的合力提供向心力，即G－FN＝ma＝mR。
2. 近地圆轨道卫星，轨道半径略大于地球半径R，近似等于地球半径R，万有引力提供向心力，有G＝mg＝m，运行速度为第一宇宙速度v＝＝7.9 km/s，周期T＝2π≈84 min。
3. 地球同步轨道卫星，周期为地球自转周期T，万有引力提供向心力，即G＝mr，轨道半径r＝≈4.2×107 m。
例5　如图所示，A为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，B为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，C为地球的同步卫星，已知地球半径为R，地球同步卫星轨道半径为6.6R。下列说法中，正确的是(　A　)
A. A和C的向心加速度之比为1∶6.6
B. B卫星转动线速度大于7.9 km/s
C. A的公转周期小于b的公转周期
D. B和C的线速度之比约为6.6∶1
【解析】 A和C的周期相同，向心加速度之比为，A正确；根据G＝m ，解得v＝， B为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径略大于地球半径，B卫星转动线速度略小于7.9 km/s，B错误；根据G＝mr，解得T＝2π，轨道半径越大，公转周期越大，所以C的公转周期大于b的公转周期，又因为C的公转周期等于A的公转周期，所以A的公转周期大于B的公转周期，C错误；根据v＝， B和C的线速度之比≈，D错误。
变式　有A、B、C、D四颗地球卫星，A还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a1；B处于近地圆轨道上，正常运行速度为v1；C是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速率为v2，加速度为a2；D是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，已知地球的半径为R，下列说法中，正确的是(　C　)
A. A的向心加速度等于重力加速度g
B. D的运动周期有可能是20小时
C.
D.
【解析】 同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知A与C的角速度相同，根据a＝ω2r知，C的向心加速度大，而卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则C的向心加速度小于B的向心加速度，而B的向心加速度约为g，故知A的向心加速度小于重力加速度g，A错误；由开普勒第三定律＝k，卫星的轨迹半径越大，周期越大，所以D的运动周期大于C的周期24 h，B错误；由a＝ω2r得，，C正确；由得v＝，所以≈，D错误。
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. (多选)2024年7月19日11时3分，我国成功将高分十一号05星发射升空。高分十一号05星的轨道高度约为700公里。关于卫星发射，下列说法中正确的是(　BC　)
A. 该卫星应该自东向西发射
B. 该卫星的发射速度不大于11.2 km/h
C. 该卫星的发射速度大于第一宇宙速度
D. 该卫星在轨道上做匀速圆周运动的周期大于同步卫星运动的周期
【解析】 为节约能量，发射卫星的方向应和地球自转方向相同，为自西向东，A错误；该卫星未脱离地球束缚，发射速度应不大于第二宇宙速度11.2 km/s，B正确；第一宇宙速度是最小的发射速度，C正确；该卫星轨道半径小于同步卫星轨道半径，根据开普勒第三定律可知，该卫星在轨道上做匀速圆周运动的周期小于同步卫星运动的周期，D错误。
2. 火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值约为(　B　)
A. B.
C. D.
【解析】 根据万有引力提供向心力有＝m，解得v＝，那么火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为，B正确。
3. 如图所示，卫星A、B、C沿圆形轨道绕地球运行。A是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km处运行；B是低轨道卫星，距地球表面高度与A相等；C是地球同步卫星，下列说法中，正确的是(　C　)
第3题图
A. A、B的周期比C大
B. A、B的向心力一定相等
C. A、B的速度大小相等
D. A、B的向心加速度比C小
【解析】 万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律：G＝mr，解得T＝，轨道半径越大，周期越大，根据题意可知A、B的周期比C小，A错误；万有引力提供向心力有G＝ma0，解得a0＝，A、B的轨道半径相同，所以向心加速度大小相同，方向不同，C的轨道半径最大，向心加速度最小，B、D错误；万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有G＝m，解得v＝，A、B的轨道半径相同，所以速度大小相同，方向不同，C正确。
4. 祝融号火星车登陆火星之前，天问一号探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知1个火星日的时长约为1个地球日，火星质量约为地球质量的，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为(　D　)
A.
B.
C.
D.
【解析】 由万有引力提供向心力，有G＝mr，解得r＝，所以飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值。A、B、C错误，D正确。

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