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8.1 导学1　功
知识点一　对功的理解和判定
1. 定义：如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了　一段位移　，那么这个力就对物体做了功。
2. 大小：力对物体所做的功，等于　力的大小　、　位移的大小　、　力与位移夹角的余弦值　这三者的乘积。
3. 公式：　W＝Flcos α　；单位：焦耳，简称焦，符号为J。
4. 1 J的物理意义：1 N的力使物体在力的方向上发生1 m位移过程中所做的功的大小。
5. 科学推理
若力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢
例如：
物体在与水平方向成α角的力F作用下，沿水平方向向前运动的距离为l，如图所示，试推导力F对物体所做的功。
　将F分解，水平分力F1做的功W1＝F1l＝Flcos α，竖直分力F2做的功W2＝0，则力F对物体做的功W＝W1＋W2＝Flcos α。　
例1　(多选)下列说法中，正确的是(　ABC　)
A. －10 J的功大于＋5 J的功
B. 功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C. 一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D. 功是矢量，正、负表示方向
【解析】 功是标量，正、负不代表大小，而表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，A、B正确，D错误；一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确。
变式　(多选)如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，物体始终相对斜面静止，下列说法中，正确的是(　BCD　)
A. 重力对物体做正功
B. 合力对物体做功为0
C. 摩擦力对物体做负功
D. 支持力对物体做正功
【解析】 重力竖直向下，位移水平向右，故重力对物体不做功，A错误；物体匀速运动，处于平衡状态，物体所受合力为0，故合力对物体做功为0，B正确；摩擦力沿斜面向上，与位移的夹角为钝角，故摩擦力对物体做负功，C正确；支持力垂直于斜面向上，与位移的夹角为锐角，故支持力对物体做正功，D正确。
[要点总结]
1. 功是标量，其正、负不代表方向，而是表示动力做功或阻力做功。
2. 判断功的正负的方法
(1)看力F与位移l的夹角α：
α＜90°时，力做正功；α＞90°时，力做负功。
(2)看力F与速度v的夹角α：
α＜90°时，力做正功；α＞90°时，力做负功。
3. 要特别注意公式中物体的位移(力的作用点的位移)是对地位移。
知识点二　恒力做功的分析和计算
1. 计算某个恒力F做的功，可直接应用公式W＝Flcos α计算。
2. 计算多个恒力做的总功
方法一：先由力的合成与分解或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算。
方法二：先由W＝Flcos α计算出各力对物体做的功W1、W2、W3、…、Wn，然后对各个力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn。
例2　如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。对于运动员滑至坡底的过程，求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)
(1)滑雪运动员所受的重力对他做的功；
(2)各力对运动员做的总功。
【答案】 (1)1.5×104 J　(2)1.3×104 J
【解析】 (1)重力做的功为：WG＝mg··sin 37°＝1.5×104 J。
(2)各力对运动员做的总功与合力对运动员做的功相同，
运动员所受合力为：F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N，
合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝＝50 m，
合力做的功W合＝F合·l＝260×50 J＝1.3×104 J。
例3　某人用50 N的恒力F，通过动滑轮把重物拉上斜面，如图所示，恒力方向竖直向上，且始终与斜面成60°角。将重物沿斜面向上移动1.0 m，他所做的功为(　C　)
A. 25 J
B. 50 J
C. 75 J
D. 条件不足，无法计算
【解析】 根据功的定义可知拉力做的功为W＝(F＋Fcos 60°)l，代入数据可得W＝75 J，C正确。
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 关于力对物体做功，下列说法中正确的是(　B　)
A. 静摩擦力对物体一定不做功
B. 滑动摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功
C. 作用力做正功，反作用力一定做负功
D. 作用力不做功，反作用力一定也不做功
【解析】 倾斜传送带在匀速向上传送物体时，静摩擦力对物体做功，A错误；推动水平面上的箱子运动过程中，滑动摩擦力做负功，轻放在运动的传送带上的物体做加速运动过程中，滑动摩擦力做正功，B正确；作用力和反作用力作用在两个不同的物体上，有可能两个力均做正功，或均做负功，C错误；若物体在另一个静止的物体表面上滑动，由于静止的物体没有位移，则相互作用的摩擦力对静止的物体不做功，所以作用力和反作用力可以一个力做功，另一个力不做功，D错误。
2. 某人用20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为(　A　)
A. 100 J B. 140 J
C. 60 J D. 无法确定
【解析】 人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移大小是5.0 m，推力做功为W＝Flcos α＝20×5.0 J＝100 J，A正确。
3. 如图所示，物体在力F的作用下沿水平面发生了一段位移x，三种情形下力F和位移x的大小都是相等的。角θ的大小、物体运动方向已在图中标明。下列说法中，正确的是(　A　)
甲　θ＝150°
乙　θ＝30°　　 丙　θ＝30°
第3题图
A. 三种情形下，力F做功的大小相等
B. 甲、乙两种情形下，力F都做负功
C. 乙、丙两种情形下，力F都做正功
D. 不知道地面是否光滑，无法判断力F做功的大小关系
【解析】 这三种情形下力F和位移x的大小都是一样的，将力沿着水平和竖直方向正交分解，水平分力大小相同，只有水平分力做功，竖直分力不做功，故三种情况下力F做的功大小相等，与地面是否光滑无关，A正确，D错误；甲中力F与速度方向成锐角，故做正功，乙中力F和速度方向成钝角，故做负功，丙中力F和速度方向成锐角，故做正功，B、C错误。(共19张PPT)
一、 功与功率
导学1　功
机械能守恒定律
第八章
　高中物理　必修二
知 识 点 一
知识点一　对功的理解和判定
1. 定义：如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了____________，那么这个力就对物体做了功。
2. 大小：力对物体所做的功，等于____________、_________ __________、________________________这三者的乘积。
3. 公式：_______________；单位：焦耳，简称焦，符号为J。
一段位移
力的大小
位移
的大小
力与位移夹角的余弦值
W＝Flcos α
4. 1 J的物理意义：1 N的力使物体在力的方向上发生1 m位移过程中所做的功的大小。
5. 科学推理
若力的方向与物体的运动方向成某一角度，
该怎样计算功呢
例如：
物体在与水平方向成α角的力F作用下，沿水平方向向前运动的距离为l，如图所示，试推导力F对物体所做的功。
______________________________________________________________________________________________________________
将F分解，水平分力F1做的功W1＝F1l＝Flcos α，竖直分力F2做的功W2＝0，则力F对物体做的功W＝W1＋W2＝Flcos α。
例1　(多选)下列说法中，正确的是(　 　)
A. －10 J的功大于＋5 J的功
B. 功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C. 一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D. 功是矢量，正、负表示方向
【解析】 功是标量，正、负不代表大小，而表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，A、B正确，D错误；一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确。
ABC
变式　(多选)如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，
斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，物体始终相对斜面静止，
下列说法中，正确的是(　 　)
A. 重力对物体做正功
B. 合力对物体做功为0
C. 摩擦力对物体做负功
D. 支持力对物体做正功
BCD
【解析】 重力竖直向下，位移水平向右，故重力对物体不做功，A错误；物体匀速运动，处于平衡状态，物体所受合力为0，故合力对物体做功为0，B正确；摩擦力沿斜面向上，与位移的夹角为钝角，故摩擦力对物体做负功，C正确；支持力垂直于斜面向上，与位移的夹角为锐角，故支持力对物体做正功，D正确。
[要点总结]
1. 功是标量，其正、负不代表方向，而是表示动力做功或阻力做功。
2. 判断功的正负的方法
(1)看力F与位移l的夹角α：
α＜90°时，力做正功；α＞90°时，力做负功。
(2)看力F与速度v的夹角α：
α＜90°时，力做正功；α＞90°时，力做负功。
3. 要特别注意公式中物体的位移(力的作用点的位移)是对地位移。
知 识 点 二
知识点二　恒力做功的分析和计算
1. 计算某个恒力F做的功，可直接应用公式W＝Flcos α计算。
2. 计算多个恒力做的总功
方法一：先由力的合成与分解或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算。
方法二：先由W＝Flcos α计算出各力对物体做的功W1、W2、W3、…、Wn，然后对各个力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn。
例2　如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运
动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，
斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间
的动摩擦因数μ＝0.1。对于运动员滑至坡
底的过程，求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)
(1)滑雪运动员所受的重力对他做的功；
(2)各力对运动员做的总功。
【答案】 (1)1.5×104 J　(2)1.3×104 J
【解析】 (1)重力做的功为：WG＝mg··sin 37°＝1.5×104 J。
(2)各力对运动员做的总功与合力对运动员做的功相同，
运动员所受合力为：F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N，
合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝＝50 m，
合力做的功W合＝F合·l＝260×50 J＝1.3×104 J。
例3　某人用50 N的恒力F，通过动滑轮把重物拉上斜面，如图所示，恒力方向竖直向上，且始终与斜面成60°角。将重物沿斜面向上移动1.0 m，他所做的功为(　　)
A. 25 J
B. 50 J
C. 75 J
D. 条件不足，无法计算
【解析】 根据功的定义可知拉力做的功为W＝(F＋Fcos 60°)l，代入数据可得W＝75 J，C正确。
C
随 堂 检 测
1. 关于力对物体做功，下列说法中正确的是(　　)
A. 静摩擦力对物体一定不做功
B. 滑动摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功
C. 作用力做正功，反作用力一定做负功
D. 作用力不做功，反作用力一定也不做功
B
【解析】 倾斜传送带在匀速向上传送物体时，静摩擦力对物体做功，A错误；推动水平面上的箱子运动过程中，滑动摩擦力做负功，轻放在运动的传送带上的物体做加速运动过程中，滑动摩擦力做正功，B正确；作用力和反作用力作用在两个不同的物体上，有可能两个力均做正功，或均做负功，C错误；若物体在另一个静止的物体表面上滑动，由于静止的物体没有位移，则相互作用的摩擦力对静止的物体不做功，所以作用力和反作用力可以一个力做功，另一个力不做功，D错误。
2. 某人用20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了
5.0 m，放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则在小车运动
过程中，人的推力所做的功为(　　)
A. 100 J B. 140 J
C. 60 J D. 无法确定
【解析】 人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移大小是5.0 m，推力做功为W＝Flcos α＝20×5.0 J＝100 J，A正确。
A
3. 如图所示，物体在力F的作用下沿水平面发生了一段位移x，三种情形下力F和位移x的大小都是相等的。角θ的大小、物体运动方向已在图中标明。
甲　θ＝150° 乙　θ＝30°　　 丙　θ＝30°
下列说法中，正确的是(　　)
A. 三种情形下，力F做功的大小相等
B. 甲、乙两种情形下，力F都做负功
C. 乙、丙两种情形下，力F都做正功
D. 不知道地面是否光滑，无法判断力F做功的大小关系
【解析】 这三种情形下力F和位移x的大小都是一样的，将力沿着水平和竖直方向正交分解，水平分力大小相同，只有水平分力做功，竖直分力不做功，故三种情况下力F做的功大小相等，与地面是否光滑无关，A正确，D错误；甲中力F与速度方向成锐角，故做正功，乙中力F和速度方向成钝角，故做负功，丙中力F和速度方向成锐角，故做正功，B、C错误。
A8.1 导学1　功
知识点一　对功的理解和判定
1. 定义：如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了 ，那么这个力就对物体做了功。
2. 大小：力对物体所做的功，等于 、 、 这三者的乘积。
3. 公式： ；单位：焦耳，简称焦，符号为J。
4. 1 J的物理意义：1 N的力使物体在力的方向上发生1 m位移过程中所做的功的大小。
5. 科学推理
若力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢
例如：
物体在与水平方向成α角的力F作用下，沿水平方向向前运动的距离为l，如图所示，试推导力F对物体所做的功。
例1　(多选)下列说法中，正确的是( )
A. －10 J的功大于＋5 J的功
B. 功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C. 一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D. 功是矢量，正、负表示方向
变式　(多选)如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，物体始终相对斜面静止，下列说法中，正确的是( )
A. 重力对物体做正功
B. 合力对物体做功为0
C. 摩擦力对物体做负功
D. 支持力对物体做正功
[要点总结]
1. 功是标量，其正、负不代表方向，而是表示动力做功或阻力做功。
2. 判断功的正负的方法
(1)看力F与位移l的夹角α：
α＜90°时，力做正功；α＞90°时，力做负功。
(2)看力F与速度v的夹角α：
α＜90°时，力做正功；α＞90°时，力做负功。
3. 要特别注意公式中物体的位移(力的作用点的位移)是对地位移。
知识点二　恒力做功的分析和计算
1. 计算某个恒力F做的功，可直接应用公式W＝Flcos α计算。
2. 计算多个恒力做的总功
方法一：先由力的合成与分解或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算。
方法二：先由W＝Flcos α计算出各力对物体做的功W1、W2、W3、…、Wn，然后对各个力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn。
例2　如图所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。对于运动员滑至坡底的过程，求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)
(1)滑雪运动员所受的重力对他做的功；
(2)各力对运动员做的总功。
例3　某人用50 N的恒力F，通过动滑轮把重物拉上斜面，如图所示，恒力方向竖直向上，且始终与斜面成60°角。将重物沿斜面向上移动1.0 m，他所做的功为( )
A. 25 J
B. 50 J
C. 75 J
D. 条件不足，无法计算
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 关于力对物体做功，下列说法中正确的是( )
A. 静摩擦力对物体一定不做功
B. 滑动摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功
C. 作用力做正功，反作用力一定做负功
D. 作用力不做功，反作用力一定也不做功
2. 某人用20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为( )
A. 100 J B. 140 J
C. 60 J D. 无法确定
3. 如图所示，物体在力F的作用下沿水平面发生了一段位移x，三种情形下力F和位移x的大小都是相等的。角θ的大小、物体运动方向已在图中标明。下列说法中，正确的是( )
甲　θ＝150°
乙　θ＝30°　　 丙　θ＝30°
第3题图
A. 三种情形下，力F做功的大小相等
B. 甲、乙两种情形下，力F都做负功
C. 乙、丙两种情形下，力F都做正功
D. 不知道地面是否光滑，无法判断力F做功的大小关系

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