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8.1 导学2　功率
知识点一　功率的理解和计算
1. 物理意义：功率是表示做功快慢的物理量。
2. 定义：功W与完成这些功所用时间t的比值。定义式： 。
3. 单位：在国际单位制中，功率的单位是 ，简称 ，符号是 。1 W＝1 J/s，1 kW＝103 W。
4. 物理观念
建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表记录了它们的工作情况：
起重机编号 被吊物体重力 匀速上升速度 上升的高度 所用时间
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 12 m 4 s
C 1.6×103 N 2 m/s 20 m 10 s
(1)三台起重机中，哪台做功最多
(2)哪台起重机做功最快 怎样比较它们做功的快慢
例1　某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，下列关系式中，正确的是( )
A. W1＝W2，P1＝P2
B. W1＝W2，P1＞P2
C. W1＞W2，P1＞P2
D. W1＞W2，P1＝P2
知识点二　平均功率和瞬时功率
1. 功率分为平均功率和瞬时功率。
2. 额定功率和实际功率
(1)额定功率：电动机、内燃机等动力机械在额定转速下可以长时间工作时输出的功率。
(2)实际功率：电动机、内燃机等动力机械工作时 的功率。
3. 科学推理
一个物体在与水平方向成α角的恒力F的作用下，以速度v匀速运动一段时间t，求时间t内恒力F做功的功率。
例2　在大小为6 N的水平力F作用下，质量m＝3 kg的物体在光滑水平面上由静止开始运动，运动时间t＝3 s。求：
(1)力F在前3 s内对物体做的功；
(2)力F在前3 s内对物体做功的平均功率；
(3)在第3 s末力F对物体做功的瞬时功率。
例3　从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为(g取10 m/s2)( )
A. 300 W B. 400 W
C. 500 W D. 700 W
变式　(多选)一质量为m的物体水平抛出后做平抛运动，已知重力加速度为g，在从抛出点开始计时的连续两个相等时间Δt内，下列说法中，正确的是( )
A. 在每一个Δt时间内，速度变化量均为gΔt
B. 每一个Δt时间内，速度变化量大小相等，但方向不同
C. 第一个Δt时间内重力所做的功与第二个Δt时间内重力所做的功之比为1∶3
D. 第一个Δt时间内重力的平均功率小于第二个Δt时间内重力的平均功率
[要点总结]
1. 公式P＝和P＝Fv的比较：
公式 P＝ P＝Fv
适用 条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v方向在同一直线上的情况，若方向不在同一直线上，则P＝＝Fvcos α (2)v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率
联系 公式P＝Fv是P＝的推论
2. 求解功率时应注意的问题
(1)首先要弄清楚求解的是平均功率还是瞬时功率；
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；
(3)计算瞬时功率时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可以用力F乘F方向的分速度(或速度v乘其方向的分力)求解。
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 关于功率的概念，下列说法中正确的是( )
A. 功率是描述力对物体做功多少的物理量
B. 由P＝可知，功率与时间成反比
C. 由P＝Fv可知，只要F不为0，v也不为0，那么功率P就一定不为0
D. 某个力对物体做功越快，它的功率就一定越大
2. (多选)“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性。若从七楼阳台(约20 m高处)，将一质量为1 kg的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度。下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)( )
A. 第1 s内重力的平均功率为50 W
B. 整个过程中重力的平均功率为200 W
C. 落到地面上时，重力的瞬时功率为200 W
D. 落到地面上时，重力的瞬时功率为100 W
3. 如图所示，设高速列车运行时受到的阻力与速度成正比，若高速列车以速度v匀速行驶，电动机的功率为P。则当列车电动机功率为4P时，其匀速行驶的速度为( )
第3题图
A. 2v　 B. 3v　
C. 4v　 D. 8v8.1 导学2　功率
知识点一　功率的理解和计算
1. 物理意义：功率是表示做功快慢的物理量。
2. 定义：功W与完成这些功所用时间t的比值。定义式：　P＝　。
3. 单位：在国际单位制中，功率的单位是　瓦特　，简称　瓦　，符号是　W　。1 W＝1 J/s，1 kW＝103 W。
4. 物理观念
建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表记录了它们的工作情况：
起重机编号 被吊物体重力 匀速上升速度 上升的高度 所用时间
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 12 m 4 s
C 1.6×103 N 2 m/s 20 m 10 s
(1)三台起重机中，哪台做功最多
　三台起重机分别做功为3.2×104 J、4.8×104 J、3.2×104 J，所以B做功最多。　
(2)哪台起重机做功最快 怎样比较它们做功的快慢
　由于A、C做功相同，A做功用的时间短，则与C相比A做功较快；由于A、B做功时间相同，B做功多，则与A相比B做功较快；所以B做功最快。一般情况下，可以用功与完成这些功所用时间的比值表示做功的快慢。　
例1　某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，下列关系式中，正确的是(　B　)
A. W1＝W2，P1＝P2
B. W1＝W2，P1＞P2
C. W1＞W2，P1＞P2
D. W1＞W2，P1＝P2
【解析】 两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W＝Flcos α可知W1＝W2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1＞P2，B正确。
知识点二　平均功率和瞬时功率
1. 功率分为平均功率和瞬时功率。
2. 额定功率和实际功率
(1)额定功率：电动机、内燃机等动力机械在额定转速下可以长时间工作时输出的功率。
(2)实际功率：电动机、内燃机等动力机械工作时　实际输出　的功率。
3. 科学推理
一个物体在与水平方向成α角的恒力F的作用下，以速度v匀速运动一段时间t，求时间t内恒力F做功的功率。
　由功率定义式P＝和做功公式W＝Flcos α可得，P＝F··cos α，而v＝，联立可得P＝Fvcos α。　
例2　在大小为6 N的水平力F作用下，质量m＝3 kg的物体在光滑水平面上由静止开始运动，运动时间t＝3 s。求：
(1)力F在前3 s内对物体做的功；
(2)力F在前3 s内对物体做功的平均功率；
(3)在第3 s末力F对物体做功的瞬时功率。
【答案】 (1)54 J　(2)18 W　(3)36 W
【解析】 在水平力的作用下，物体在光滑水平面上做初速度为0的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求出加速度a＝＝2 m/s2。则物体在第3 s末的速度v＝at＝6 m/s；物体在前3 s内的位移x＝at2＝9 m。
(1)力F在前3 s内做的功W＝Fx＝54 J。
(2)力F在前3 s内做功的平均功率＝18 W。
(3)第3 s末力F做功的瞬时功率P＝Fv＝6×6 W＝36 W。
例3　从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为(g取10 m/s2)(　A　)
A. 300 W B. 400 W
C. 500 W D. 700 W
【解析】 物体落地前瞬间的竖直分速度vy＝gt＝30 m/s，所以重力的瞬时功率PG＝Gvy＝300 W，A正确。
变式　(多选)一质量为m的物体水平抛出后做平抛运动，已知重力加速度为g，在从抛出点开始计时的连续两个相等时间Δt内，下列说法中，正确的是(　ACD　)
A. 在每一个Δt时间内，速度变化量均为gΔt
B. 每一个Δt时间内，速度变化量大小相等，但方向不同
C. 第一个Δt时间内重力所做的功与第二个Δt时间内重力所做的功之比为1∶3
D. 第一个Δt时间内重力的平均功率小于第二个Δt时间内重力的平均功率
【解析】 平抛运动是匀加速曲线运动，在任意一个Δt时间内，速度变化量均为gΔt，速度变化方向与重力加速度方向相同，A正确，B错误；相等的Δt时间内，由于物体在竖直方向做自由落体运动，连续Δt时间内下降的高度之比为1∶3∶5∶…，由重力做功WG＝mgh可知，第一个Δt时间内重力所做的功与第二个Δt时间内重力所做的功之比为1∶3，C正确；连续两个相等时间Δt内，竖直方向的平均速度越来越大，由公式＝mg可知，第一个Δt时间内重力的平均功率小于第二个Δt时间内重力的平均功率，D正确。
[要点总结]
1. 公式P＝和P＝Fv的比较：
公式 P＝ P＝Fv
适用 条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v方向在同一直线上的情况，若方向不在同一直线上，则P＝＝Fvcos α (2)v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率
联系 公式P＝Fv是P＝的推论
2. 求解功率时应注意的问题
(1)首先要弄清楚求解的是平均功率还是瞬时功率；
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；
(3)计算瞬时功率时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可以用力F乘F方向的分速度(或速度v乘其方向的分力)求解。
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 关于功率的概念，下列说法中正确的是(　D　)
A. 功率是描述力对物体做功多少的物理量
B. 由P＝可知，功率与时间成反比
C. 由P＝Fv可知，只要F不为0，v也不为0，那么功率P就一定不为0
D. 某个力对物体做功越快，它的功率就一定越大
【解析】 功率是描述物体做功快慢的物理量，A错误，D正确；功率与时间没有直接关系，B错误；当F⊥v时，P＝0，C错误。
2. (多选)“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性。若从七楼阳台(约20 m高处)，将一质量为1 kg的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度。下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)(　AC　)
A. 第1 s内重力的平均功率为50 W
B. 整个过程中重力的平均功率为200 W
C. 落到地面上时，重力的瞬时功率为200 W
D. 落到地面上时，重力的瞬时功率为100 W
【解析】 花盆只受重力，竖直方向上做自由落体运动，第1 s内花盆下落的高度为h1＝g＝5 m，所以第1 s内重力做功为WG1＝mgh1＝50 J，平均功率P1＝＝50 W，A正确；由h＝gt2求得花盆下落总时间为t＝2 s，整个过程中重力做功为WG2＝mgh＝200 J，故平均功率为P2＝＝100 W，B错误；落到地面时，在竖直方向有v2＝2gh，求得到达地面上时竖直方向的速度为20 m/s，所以重力的瞬时功率P3＝mgv＝1×10×20 W＝200 W，C正确，D错误。
3. 如图所示，设高速列车运行时受到的阻力与速度成正比，若高速列车以速度v匀速行驶，电动机的功率为P。则当列车电动机功率为4P时，其匀速行驶的速度为(　A　)
第3题图
A. 2v　 B. 3v　
C. 4v　 D. 8v
【解析】 高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P，则满足关系P＝Ffv，Ff＝kv，当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度设为v'，则有4P＝Ff'v'，Ff'＝kv'，联立可得v'＝2v，A正确。(共23张PPT)
一、 功与功率
导学2　功率
机械能守恒定律
第八章
　高中物理　必修二
知 识 点 一
知识点一　功率的理解和计算
1. 物理意义：功率是表示做功快慢的物理量。
2. 定义：功W与完成这些功所用时间t的比值。定义式：
____________。
3. 单位：在国际单位制中，功率的单位是____________，简称____________，符号是____________。1 W＝1 J/s，1 kW＝
103 W。
P＝
瓦特
瓦
W
4. 物理观念
建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表记录了它们的工作情况：
起重机编号 被吊物体重力 匀速上升速度 上升的高度 所用时间
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 12 m 4 s
C 1.6×103 N 2 m/s 20 m 10 s
(1)三台起重机中，哪台做功最多
______________________________________________________________________________________________________________
(2)哪台起重机做功最快 怎样比较它们做功的快慢
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
三台起重机分别做功为3.2×104 J、4.8×104 J、3.2×104 J，所以B做功最多。
由于A、C做功相同，A做功用的时间短，则与C相比A做功较快；由于A、B做功时间相同，B做功多，则与A相比B做功较快；所以B做功最快。一般情况下，可以用功与完成这些功所用时间的比值表示做功的快慢。
例1　某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，下列关系式
中，正确的是(　　)
A. W1＝W2，P1＝P2
B. W1＝W2，P1＞P2
C. W1＞W2，P1＞P2
D. W1＞W2，P1＝P2
B
【解析】 两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W＝Flcos α可知W1＝W2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1＞P2，B正确。
知 识 点 二
知识点二　平均功率和瞬时功率
1. 功率分为平均功率和瞬时功率。
2. 额定功率和实际功率
(1)额定功率：电动机、内燃机等动力机械在额定转速下可以长时间工作时输出的功率。
(2)实际功率：电动机、内燃机等动力机械工作时____________的功率。
实际输出
3. 科学推理
一个物体在与水平方向成α角的恒力F的作用下，以速度v匀速运动一段时间t，求时间t内恒力F做功的功率。
_______________________________________________________
_______________________________________________________
由功率定义式P＝和做功公式W＝Flcos α可得，P＝F··
cos α，而v＝，联立可得P＝Fvcos α。
例2　在大小为6 N的水平力F作用下，质量m＝3 kg的物体在光滑水平面上由静止开始运动，运动时间t＝3 s。求：
(1)力F在前3 s内对物体做的功；
(2)力F在前3 s内对物体做功的平均功率；
(3)在第3 s末力F对物体做功的瞬时功率。
【答案】 (1)54 J　(2)18 W　(3)36 W
【解析】 在水平力的作用下，物体在光滑水平面上做初速度为0的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求出加速度a＝＝
2 m/s2。则物体在第3 s末的速度v＝at＝6 m/s；物体在前3 s内的位移x＝at2＝9 m。
(1)力F在前3 s内做的功W＝Fx＝54 J。
(2)力F在前3 s内做功的平均功率＝18 W。
(3)第3 s末力F做功的瞬时功率P＝Fv＝6×6 W＝36 W。
例3　从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为(g取10 m/s2)(　　)
A. 300 W B. 400 W
C. 500 W D. 700 W
【解析】 物体落地前瞬间的竖直分速度vy＝gt＝30 m/s，所以重力的瞬时功率PG＝Gvy＝300 W，A正确。
A
变式　(多选)一质量为m的物体水平抛出后做平抛运动，已知重力加速度为g，在从抛出点开始计时的连续两个相等时间Δt内，
下列说法中，正确的是(　 　)
A. 在每一个Δt时间内，速度变化量均为gΔt
B. 每一个Δt时间内，速度变化量大小相等，但方向不同
C. 第一个Δt时间内重力所做的功与第二个Δt时间内重力所做的功之比为1∶3
D. 第一个Δt时间内重力的平均功率小于第二个Δt时间内重力的平均功率
ACD
【解析】 平抛运动是匀加速曲线运动，在任意一个Δt时间内，速度变化量均为gΔt，速度变化方向与重力加速度方向相同，A正确，B错误；相等的Δt时间内，由于物体在竖直方向做自由落体运动，连续Δt时间内下降的高度之比为1∶3∶5∶…，由重力做功WG＝mgh可知，第一个Δt时间内重力所做的功与第二个Δt时间内重力所做的功之比为1∶3，C正确；连续两个相等时间Δt内，竖直方向的平均速度越来越大，由公式＝mg可知，第一个Δt时间内重力的平均功率小于第二个Δt时间内重力的平均功率，D正确。
[要点总结]
1. 公式P＝和P＝Fv的比较：
公式 P＝ P＝Fv
适用 条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v方向在同一直线上的情况，若方向不在同一直线上，则P＝＝Fvcos α
(2)v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率
联系 公式P＝Fv是P＝的推论
2. 求解功率时应注意的问题
(1)首先要弄清楚求解的是平均功率还是瞬时功率；
(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；
(3)计算瞬时功率时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可以用力F乘F方向的分速度(或速度v乘其方向的分力)求解。
随 堂 检 测
1. 关于功率的概念，下列说法中正确的是(　　)
A. 功率是描述力对物体做功多少的物理量
B. 由P＝可知，功率与时间成反比
C. 由P＝Fv可知，只要F不为0，v也不为0，那么功率P就一定不为0
D. 某个力对物体做功越快，它的功率就一定越大
【解析】 功率是描述物体做功快慢的物理量，A错误，D正确；功率与时间没有直接关系，B错误；当F⊥v时，P＝0，C错误。
D
2. (多选)“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性。若从七楼阳台(约20 m高处)，将一质量为1 kg的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度。下列说法中，正确的是(g取10 m/s2)
(　 　)
A. 第1 s内重力的平均功率为50 W
B. 整个过程中重力的平均功率为200 W
C. 落到地面上时，重力的瞬时功率为200 W
D. 落到地面上时，重力的瞬时功率为100 W
AC
【解析】 花盆只受重力，竖直方向上做自由落体运动，第1 s内花盆下落的高度为h1＝g＝5 m，所以第1 s内重力做功为WG1＝mgh1＝50 J，平均功率P1＝＝50 W，A正确；由h＝gt2求得花盆下落总时间为t＝2 s，整个过程中重力做功为WG2＝mgh＝200 J，故平均功率为P2＝＝100 W，B错误；落到地面时，在竖直方向有v2＝2gh，求得到达地面上时竖直方向的速度为20 m/s，所以重力的瞬时功率P3＝mgv＝1×10×20 W＝200 W，C正确，D错误。
3. 如图所示，设高速列车运行时受到的
阻力与速度成正比，若高速列车以速度
v匀速行驶，电动机的功率为P。则当列
车电动机功率为4P时，其匀速行驶的速
度为(　　)
A. 2v　 B. 3v　
C. 4v　 D. 8v
A
【解析】 高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P，则满足关系P＝Ffv，Ff＝kv，当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度设为v'，则有4P＝Ff'v'，Ff'＝kv'，联立可得v'＝2v，A正确。

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