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调研编号】
5.数学活动课上.老师让同学们用五根长度分别为7.15.20,24,25的小木捧摆成两个
怀仁市2025一2026学年度第二学期期末八年级学情调研
直角三角形，下列摆法正确的是
数学
24
25
(满分：120分调研时间：120分钟)
20
15
B
C
D
第I卷选择题（共30分）
6.在一定条件下，温度T(单位：'℃)对大橱内某植物光合作用产氧速率和呼吸作用耗
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，
氧速率的影响如图所示，下列说法正确的是
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
A温度越高，光合作用产氧速率越快
1.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记圆形水波的半径为「、圆面积为S,圆周率为π，则
B.温度越高，呼吸作用耗氧速率越快
其中常量是
C.若要光合作用产生的氧气最多，则大橱内温度应该设置为40'℃
A.T
B.r
D.当温度为40'℃时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率
C.S
4迄单/(mmol-m2.s)
““光合作用产氧迷单
D.T.r.S
291
呼项作用耗氧平
-0.551015202530354045Ξ度∫0
第6题因
第7题国
第1题图
第3题图
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在BD上.CE平分∠BCD,
2.在实数范用内，二次根式√x-2有意义的条件是
∠CAD=∠ACE,则LADB的度数是
A.x=2
B.x≠2
A.20°
B.22.5
C.30°
D.45
C.x>2
D.x≥2
8.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13.15.7.9.12现需要把这5名同
3.你可能去过森林公园，看到过许许多多千姿百态的植物.可是你是否见过如图所示
学引体向上的个数分为两组，且使引体向上个数相差较小的同学分在同一组.常用
的树呢？它是数学家毕达哥拉斯画出的一个可以无限重复的树形图形，人们把它
的分组原则是
称为“毕达哥拉斯树”.下列古代数学成就中，与“毕达哥拉斯树”有关的是
A.组内离差平方和最小
B.组内离差平方和最大
A天元术
B.正负术
C.组问离差平方和最小
D.组同的平均数差最小
9.若关于x的一元一次不等式：+b<0(k≠0)的解集为x>-2,则一次函数y=:+b
C.勾股定理
D.杨辉三角
的图象可能是
4.学校为丰富课后服务，开设了绘画、书法、篮球、足球等课后服务社团.学期末开展
投票活动评选“最受欢迎的社团”，全体参与投票的学生每人一票，仅可选择一个社
团.统计投票结果时，最需要关注的统计量是
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
八年级数学第1页（共8页）
八年级数学第2页（共8页）
a^“c"1%oa怀仁市 2025—2026学年度第二学期期末八年级学情调研
数学试题参考答案及评分建议
说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准
的精神给分．
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C B D B A B C
1.【解析】一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量.
2.【解析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，得 x-2≥0，所以 x≥2.
3.【解析】此图形又称“勾股树”，利用勾股定理绘制而成.
4.【解析】最受欢迎的社团应关注出现次数最多的数据，故最应关注众数.
5.【解析】因为 72+242=252，152+202=252，所以长度为 7，24，25的三根小棒构成一个直角三
角形，其中长度为 25的小棒是斜边；长度为 15，20，25的三根小棒构成一个直角三角形，长
度为 25的小棒是斜边.符合条件的图形为选项 B.
6.【解析】光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率都是随温度的增加先增大再减小，当温度为
35 ℃时，光合作用产生的氧气最多，当温度为 40 ℃时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧
速率.
7.【解析】由四边形 ABCD为矩形，得∠BCD=90°，AD∥BC，OA=OC=OB=OD.所以∠CAD=
∠ADB=∠ACB.又∠CAD=∠ACE，则∠ACB=∠ACE.由 CE平分∠BCD，得∠BCE=45°.所以∠
BCA= ∠BCE=22.5°.所以∠ADB=22.5°.
8.【解析】在统计学中，使“组内离差平方和最小，组间离差平方和最大”是常用的分组原则，
故选项 A正确.
9.【解析】不等式 kx+b＜0（k≠0）的解集为 x＞-2，说明一次函数 y=kx+b的图象与 x轴的交
点为（-2，0），所以 C，D选项错误.不等式 kx+b＜0，即 y＜0，此时满足条件的一次函数的图
象在 x轴下方，所以 A选项错误，B选项图象对应的 x的范围符合条件.
10.【解析】根据箱线图可知，八（1）班箱线图的箱体比八（2）班的更短，因此八（1）班的
仰卧起坐成绩比八（2）班更稳定，A选项错误；八（1）班仰卧起坐成绩的最小值为 20，高
于八（2）班成绩最小值 18，B选项错误；八（2）班仰卧起坐成绩的中位数为 35个，说明有
一半学生仰卧起坐的个数不低于 35个，C选项正确；八（1）班学生仰卧起坐成绩的第一四分
位数应是 32，D选项错误.
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分）
11. 5 12. -1（答案不唯一，小于 0的数均可） 13. 135 14. -233.15 15.
1
11.【解析】根据二次根式的性质 ，得 .
12.【解析】点 A（-2，m），B（1，n）是直线 y=kx（k≠0）上的两点，且 m＞n，说明 y随 x
的增大而减小，所以 k<0，小于 0的数均可，答案不唯一.
13.【解析】正八边形每个内角的度数为 180°-360°÷8=135°.
14.【解析】观察表格可知，当摄氏温度每增加 1℃时，开尔文增加 1 K，所以开尔文是关
于摄氏温度的一次函数.设摄氏温度为 x℃，开尔文为 y K，求得 y=x+273.15.所以当 y=40
时，x=40-273.15=-233.15.
15.【解析】如图，连接 DB，连接 PE并延长交 AD于点 F.结合已知条件易得 BP=CP=3，EP=4.
易证△PEC≌△FDE.所以 EF=PC=3，DF=EP=4.易证四边形 BPFA为矩形，得 AF=BP=3，AB=
FP=EP+EF=7，AD=AF+DF=7.在 Rt△ADB中，由勾股定理，得 BD= .因为 PQ为△BDC
的中位线，所以 PQ= BD= .
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分）
16.（本题共 3个小题，每小题 4分，共 12分）
解：（1）
2分
. 4分
（2）
6分
. 8分
（3）
= 10分
2
= 11分
= . 12分
【解析】运用二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算.
17.（本题 7分）解：方法一：四边形 ADCE是矩形.理由如下： 1分
∵四边形 ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AE∥BD. 2分
∵AB=AC，D是 BC的中点，
∴AD⊥BC，CD=BD. 4分
∴∠ADC=90°，AE=CD. 5分
∴四边形 ADCE是平行四边形. 6分
又∠ADC=90°，∴□ADCE是矩形. 7分
方法二：四边形 ADCE是矩形.理由如下： 1分
∵四边形 ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，AE=BD，AB=ED. 3分
∵D是 BC的中点，
∴CD=BD. 4分
∴AE=CD.
又∵AE∥BD，
∴四边形 ADCE是平行四边形. 5分
∵AB=AC，AB=ED，
∴AC=ED. 6分
∴□ADCE是矩形. 7分
【解析】方法一中根据平行四边形的性质，得到 AE=BD，AE∥BD，根据“等腰三角形三线合
一”得到 AD⊥BC，CD=BD，从而得到 AE=CD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行
四边形”得到四边形 ADCE是平行四边形.再由∠ADC=90°，根据“有一个角是直角的平行四
边形是矩形”得到□ADCE是矩形.
方法二中仍根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形 ADCE是平行四
边形.再结合已知条件，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”得到□ADCE是矩形.
18. （本题 9分）解：（1）设该一次函数的解析式为 y=kx+b. 1分
将 A（-1，5），B（4，0）代入 y=kx+b中，得 2分
3
解得 4分
所以该一次函数的解析式为 y=-x+4. 5分
（2）正比例函数 y=2x的图象如图所示. 7分
（3） . 9分
【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）正比例函数图象是过原点的直线；
（3）先联立方程组求一次函数和正比例函数图象的交点坐标，再求面积.
S△OAC= S△OAB- S△BOC
19. （本题 11分）解：（1）183 3分
203 5分
184 7分
（2）C 9分
（3）从平均数看，这 20名男生活动前和活动后立定跳远成绩的平均数分别为 183 cm，204 cm，
说明这 20名男生活动后立定跳远成绩的平均数大于活动前立定跳远成绩的平均数，整体水平
明显提升.
从众数看，这 20名男生活动前立定跳远成绩的众数为 199 cm，说明这 20名男生活动前
立定跳远成绩为 199 cm的人数最多，活动后立定跳远成绩的众数为 203 cm，说明这 20名男
生活动后立定跳远成绩为 203 cm的人数最多.
从中位数看，这 20名男生活动前和活动后立定跳远成绩的中位数分别为 184 cm，203 cm，
说明这 20名男生活动后立定跳远成绩的中位数大于活动前立定跳远成绩的中位数，成绩的中
间水平有所提高.
从方差看，这 20名男生活动前和活动后立定跳远成绩的方差分别为 385.82，349.89，说
明这 20名男生活动后立定跳远成绩的方差小于活动前立定跳远成绩的方差，活动后学生之间
的跳远成绩差距缩小，整体成绩更稳定.
综合来看每日运动打卡主题活动有效提升了全体学生的立定跳远成绩，效果良好.
11分
（每条 1分，写出 2条即可.言之合理即可）
4
【解析】（1）根据平均数、中位数、众数的计算方法计算即可；
（2）样本量为 20，从小到大排序后，第三四分位数为第 15个和第 16个数据的平均数，根据
图表确定所在的组即可；
（3）从数据集中趋势和离散程度两个统计维度进行分析，根据表格比较分析活动前、后的统
计量，说明理由即可.
20.（本题 7分）解：（1）（10，24，26） 2分
（2）n2-1 n2+1 4分
证明：∵ ，
∴ . 6分
∴2n，n2-1，n2+1是勾股数. 7分
【解析】（1）通过观察得到下一组勾股数组的前两个数为 5×2=10，52-1=24，利用勾股定理计
算或者通过规律得到第三个数是 26；
（2）由观察归纳得到两个数与 n之间的关系，结合代数运算验证猜想的正确性.
21.（本题 7分）解：（1）∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴OA =OC，OB =OD. 1分
∵四边形 AECF是□ABCD的内等四边形，
∴BF =DE.
∴BF-OB =DE-OD，即 OE=OF. 3分
又 OA=OC，∴四边形 AECF是平行四边形. 4分
（2）如图所示，正方形 AECF即为所求作. 7分
【解析】（1）利用平行四边形的性质得 OA=OC，OB=OD，根据内等四边形的定义得 BF=DE，
利用线段的和差关系得 OE=OF，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”得四边形
AECF是平行四边形；
（2）根据菱形的对角线互相垂直可知 AC⊥BD，平行四边形的内等四边形是平行四边形.若使
四边形 AECF是正方形，只要对角线 AC，EF相等即可，即 OA=OE=OF（O为 AC，BD的交
点），以点 O为圆心，OA长为半径画弧，交 BD于点 E，F，即可得到正方形 AECF.
22.（本题 9分）解：（1）设这种型号纸杯的数量为 x个（x为正整数），将这些纸杯叠放在一
起的总高度为 y cm. 1分
所以 y=0.5x+9（x为正整数）. 3分
（2）①预测一致.理由如下： 4分
5
∵当 x=16时，y= =17.
∴16个这样的纸杯叠放在一起时的总高度为 17 cm. 6分
②当 y=21.5时，21.5=0.5x+9.解得 x=25. 7分
25×2=50（个）. 8分
∴这包纸杯共有 50个. 9分
【解析】（1）每叠放一个纸杯，杯子的总高度的变化是均匀的，所以这种型号的纸杯叠
放在一起的总高度是纸杯数量的一次函数，用待定系数法求一次函数解析式即可.
（2）①根据函数解析式，将 x的值代入求 y的值，和实际测量值对比.
②根据函数解析式，将 y的值代入求 x的值.注意该种型号的纸杯有两摞，要乘以 2.
23.（本题 13分）解：（1）方法一：DH=GH.理由如下： 1分
如图①，连接 EH.
∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=90°. 2分
∵E是 AD的中点，
∴AE=DE.
由折叠，得 AE=EG，∠FGE=∠A=90°. 3分
∴∠EGH=180°-∠FGE=90°，EG=ED.
又∵EH=EH，
∴Rt△EGH≌Rt△EDH. 4分
∴DH=GH. 5分
① ②
方法二：DH=GH.理由如下： 1分
如图②，连接 DG.
∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠A=∠ADC=90°. 2分
∵E是 AD的中点，
∴AE=DE.
由折叠，得 AE=EG，∠FGE=∠A=90°. 3分
∴∠EGH=180°-∠FGE=90°，EG=ED.
∴∠EGH=∠ADC，∠EGD=∠EDG.
∴∠EGH-∠EGD=∠ADC-∠EDG，即∠DGH=∠GDH. 4分
∴DH=GH. 5分
6
（2）方法一：EF∥DG.理由如下： 6分
如图③，连接 AG交 EF于点 O. 7分
由折叠可知，EF是 AG的垂直平分线.
∴O是 AG的中点. 8分
∵E是 AD的中点，
∴OE是△ADG的中位线. 9分
∴OE∥DG，即 EF∥DG. 10分
③
方法二：EF∥DG.理由如下： 6分
∵E是 AD的中点，
∴AE=DE. 7分
由折叠，得 AE=EG，∠AEF=∠GEF.
∴EG=ED，∠AEG=2∠AEF. 8分
∴∠EGD=∠EDG.
∴∠AEG=∠EGD+∠EDG=2∠EDG. 9分
∴∠AEF=∠EDG.
∴EF∥DG. 10分
（3） 或 . 13分
（写出其中一个答案得 2分，两个都正确得 3分）
【解析】（1）通过观察直观得到 DH与 GH的数量关系，可构造全等三角形或根据等腰三角形
的性质，结合折叠的性质验证结论；
（2）①借助中点和折叠的性质，利用中位线的性质得到两直线平行；或证明等腰三角形顶角
外角的平分线与底边平行；
（3）分 AG=BG和 AB=BG两种情况计算线段 DG的长.
如图④，当 AG=BG时，点G在边 AB的垂直平分线 FH上，根据题意可知点G是正方形 ABCD
的对角线交点，得 DG= .
7
④ ⑤
当 AB=BG时，由 AE=EG，BE=BE，得△ABE≌△GBE.
所以∠BGE=∠BAE=90°.
因为∠EGH=90°，所以∠BGE+∠EGH=180°.所以 B，G，H三点共线，即点 F与点 B重合.
如图⑤，连接 AG交 BE于点 O，则 AG⊥BE，OA=OG.由 AE=2，AB=4，得 BE= .
所以 OA= ，所以 AG= .
由（2），得 EF∥DG，即 EB∥DG.
因为 AG⊥BE，所以∠AGD=∠AOE=90°.
在 Rt△ADG中，DG= .
8

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