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三、 动能和动能定理
机械能守恒定律
第八章
　高中物理　必修二
知 识 点 一
知识点一　对动能的理解
动能
(1)定义：物体由于____________而具有的能量叫作动能。表达
式：Ek＝__________。
(2)标量性：动能是____________量。
(3)相对性：动能具有相对性，参考系不同，动能一般就不同，一般选____________为参考系。
运动
mv2
标
地面
例1　关于动能，下列说法中错误的是(　　)
A. 凡是运动的物体都具有动能
B. 动能没有负值
C. 质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能却不一定变化
D. 动能不变的物体一定处于平衡状态
D
【解析】 物体由于运动而具有的能量叫作动能，A正确；由Ek＝mv2知，Ek≥0，B正确；速度是矢量，当速度大小不变而方向变化时，动能不变，但动能变化时，速度的大小一定发生了改变，C正确；物体做匀速圆周运动时，其动能不变，但物体却处于非平衡状态，D错误。
变式　(多选)下列情况中，甲、乙两物体的动能相等的是(　　)
A. 甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍
B. 甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍
C. 甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍
D. 质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
【解析】 根据动能的表达式Ek＝mv2可知，如果甲的速度是乙的两倍，则甲的质量应为乙的，A错误；同理，B错误，C正确；因动能是标量，没有方向，所以只要二者质量相同，速度大小相等，动能就相等，D正确。
CD
[要点总结]
1. 动能是标量，只有大小而没有方向，动能没有负值，与物体的速度方向无关。
2. 动能是状态量，具有瞬时性，物体在某一状态的动能由物体的质量和该状态下物体的速度共同决定。
3. 物体的动能具有相对性，由于对不同的参考系，同一物体的瞬时速度有不同值，所以在同一状态下物体的动能也有不同值。一般地，如果没有特别说明，物体的动能均是相对于地面的。
4. 关于速度变化与动能变化的辨析：主要体现在矢量与标量方面，速度变化可能是速度的方向改变，但此时动能不变。典例：匀速圆周运动。
5. 关于动能变化量ΔEk：ΔEk＝mm。若ΔEk＞0，则表示物体的动能增加；若ΔEk＜0，则表示物体的动能减少。
知 识 点 二
知识点二　动能定理的推导和理解
1. 动能定理
(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中______________。
(2)表达式：W＝________________。如果物体受到几个力的共同作用，则W为_______________。
(3)动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于____________做功的情况；既适用于直线运动，也适用于__________运动。
动能的变化
mm
合力做的功
变力
曲线
2. 科学推理
如图所示，质量为m的某物
体在光滑水平面上运动，在
与运动方向相同的恒力F的
作用下发生一段位移l，速度
由v1增加到v2。试推导做功和速度变化的关系。
_______________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________
根据牛顿第二定律得F＝ma，根据运动学公式得＝2al，恒力F做功W＝Fl，联立得W＝mm，此式为动能定理表达式。
例2　(多选)关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法中
正确的是(　 　)
A. 公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B. 公式中的W为包含重力在内的所有力做的总功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力做的功再求功的代数和或先求合力再求合力做的功
C. 公式中的Ek2－Ek1为动能的变化量，当W＞0时，动能增加，当W＜0时，动能减少
D. 动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功
BC
【解析】 公式W＝Ek2－Ek1中的W指合力做的功，包括重力在内的所有力做的总功，可以用各个力做功的代数和表示，也可以先求合力，再求合力做功，A错误，B正确；Ek2－Ek1为动能的变化量，由合力做的功来量度，W＞0，ΔEk＞0，动能增加，W＜0，ΔEk＜0，动能减少，C正确；动能定理不仅适用于直线运动也适用于曲线运动，不仅适用于恒力做功同样也适用于变力做功，D错误。
[要点总结]
动能定理公式中“＝”号的意义
1. 单位关系：表示等式两边的单位相同，都是焦耳。
2. 数量关系：表示数值相等，可以通过计算物体动能的变化量求合外力做的功，也可以通过计算合外力做的功求动能的变化量。
3. 因果关系：合外力做功是物体动能变化的原因，不能认为功转变成了动能。
知 识 点 三
知识点三　动能定理的简单应用
1. 利用动能定理求变力所做的功
所求变力的功不一定为总功，所以解题时需注意所求变力的功不一定等于ΔEk。
2. 利用动能定理求位移或路程
若滑动摩擦力的大小不变，其在某一个过程中所做功等于滑动摩擦力与路程的乘积，解题时可利用动能定理求解物体在滑动摩擦力作用下通过的路程。
需注意的是，当物体在曲面上运动时，速度的变化会导致压力、摩擦力的变化，从而影响摩擦力做功的情况。
3. 利用动能定理求作用力
功是力与位移的乘积，利用动能定理可求作用力、动摩擦因数(滑动摩擦力)、质量(重力)等。
例3　用竖直向上、大小为30 N的力F将2 kg的物体从沙坑表面由静止提升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm。若忽略空气阻力，则物体克服沙
坑的阻力所做的功为(g取10 m/s2)(　　)
A. 20 J B. 24 J
C. 34 J D. 54 J
C
【解析】 力F将物体从沙坑表面由静止提升1 m过程，由动能定理有Fh－mgh＝mv2，撤去力F后，由动能定理有mg(d＋h)－W＝0－mv2，联立解得W＝mg(d＋h)＋Fh－mgh＝Fh＋mgd＝30×1 J＋2×10×0.2 J＝34 J，C正确。
例4　如图所示，ABC为用同种材料制成
的一个轨道，AB段是圆形轨道，半径为
R＝2 m，水平放置的BC段长度也为R，
AB、BC段平滑连接。一小物块质量为m＝1 kg，与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.2，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C点静止，求小物块在AB段克服摩擦力所做的功。
(g取10 m/s2)
【答案】 16 J
【解析】 设小物块在由顶端A运动至B点过程中克服摩擦力所做的功为W，对小物块从顶端A运动至C点的过程，由动能定理得mgR－W－μmgR＝0，解得W＝mgR(1－μ)＝16 J。
[要点总结]
应用动能定理的优越性：物体由初状态到末状态的过程中，物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑， 只需要考虑整个过程中各个力做的总功及物体的初、末动能即可，使分析简化。
随 堂 检 测
1. (多选)关于动能，下列说法中正确的是(　 　)
A. 公式Ek＝mv2中的速度v一般是物体相对于地面的速度
B. 动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关
C. 物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等，但方向不同
D. 物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同
AB
【解析】 动能是标量，只有大小，没有方向，动能的大小与质量和速度的大小有关，而与速度的方向无关，公式Ek＝mv2中的速度v一般是相对于地面的速度，A、B正确。
2. 如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　)
A. 小于拉力所做的功
B. 等于拉力所做的功
C. 等于克服摩擦力所做的功
D. 大于克服摩擦力所做的功
【解析】 由题意知，W拉－W克阻＝ΔEk，则W拉＞ΔEk，A正确，B错误；W克阻与ΔEk的大小关系不确定，C、D错误。
A
3. 如图所示，在高为H的平台上以初速度v0抛出一质量为m的小球，不计空气阻力，重力加速度为g，当它到达平台下方离抛
出点的竖直距离为h的B点时，小球的动能为(　　)
A. m B. m＋mgh
C. mgH－mgh D. mgh
B
【解析】 由于不计空气阻力，小球抛出后只受重力作用，只有重力做功，由动能定理得mgh＝Ek－m，解得Ek＝mgh＋m，B正确。
4. (多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一
质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，
当电梯的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，
关于这个过程，下列说法中正确的是
A. 对物体，动能定理的表达式为W＝m
m ，其中W为支持力做的功
B. 对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中
W合为合力做的功
C. 对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝mm，其中W为支持力做的功
D. 对电梯，其所受的合力做功为MM
【解析】 电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力FN，这两个力的总功(即合力做的功)才等于物体动能的增量，即W合＝W－mgH＝mm，其中W为支持力做的功，A、B错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，即MM，D正确。
(　 　)
CD8.3 动能和动能定理
知识点一　对动能的理解
动能
(1)定义：物体由于　运动　而具有的能量叫作动能。表达式：Ek＝ mv2　。
(2)标量性：动能是　标　量。
(3)相对性：动能具有相对性，参考系不同，动能一般就不同，一般选　地面　为参考系。
例1　关于动能，下列说法中错误的是(　D　)
A. 凡是运动的物体都具有动能
B. 动能没有负值
C. 质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能却不一定变化
D. 动能不变的物体一定处于平衡状态
【解析】 物体由于运动而具有的能量叫作动能，A正确；由Ek＝mv2知，Ek≥0，B正确；速度是矢量，当速度大小不变而方向变化时，动能不变，但动能变化时，速度的大小一定发生了改变，C正确；物体做匀速圆周运动时，其动能不变，但物体却处于非平衡状态，D错误。
变式　(多选)下列情况中，甲、乙两物体的动能相等的是(　CD　)
A. 甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍
B. 甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍
C. 甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍
D. 质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
【解析】 根据动能的表达式Ek＝mv2可知，如果甲的速度是乙的两倍，则甲的质量应为乙的，A错误；同理，B错误，C正确；因动能是标量，没有方向，所以只要二者质量相同，速度大小相等，动能就相等，D正确。
[要点总结]
1. 动能是标量，只有大小而没有方向，动能没有负值，与物体的速度方向无关。
2. 动能是状态量，具有瞬时性，物体在某一状态的动能由物体的质量和该状态下物体的速度共同决定。
3. 物体的动能具有相对性，由于对不同的参考系，同一物体的瞬时速度有不同值，所以在同一状态下物体的动能也有不同值。一般地，如果没有特别说明，物体的动能均是相对于地面的。
4. 关于速度变化与动能变化的辨析：主要体现在矢量与标量方面，速度变化可能是速度的方向改变，但此时动能不变。典例：匀速圆周运动。
5. 关于动能变化量ΔEk：ΔEk＝mm。若ΔEk＞0，则表示物体的动能增加；若ΔEk＜0，则表示物体的动能减少。
知识点二　动能定理的推导和理解
1. 动能定理
(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中　动能的变化　。
(2)表达式：W＝ mm　。如果物体受到几个力的共同作用，则W为　合力做的功　。
(3)动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于　变力　做功的情况；既适用于直线运动，也适用于　曲线　运动。
2. 科学推理
如图所示，质量为m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。试推导做功和速度变化的关系。
　根据牛顿第二定律得F＝ma，根据运动学公式得＝2al，恒力F做功W＝Fl，联立得W＝mm，此式为动能定理表达式。　
例2　(多选)关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法中正确的是(　BC　)
A. 公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B. 公式中的W为包含重力在内的所有力做的总功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力做的功再求功的代数和或先求合力再求合力做的功
C. 公式中的Ek2－Ek1为动能的变化量，当W＞0时，动能增加，当W＜0时，动能减少
D. 动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功
【解析】 公式W＝Ek2－Ek1中的W指合力做的功，包括重力在内的所有力做的总功，可以用各个力做功的代数和表示，也可以先求合力，再求合力做功，A错误，B正确；Ek2－Ek1为动能的变化量，由合力做的功来量度，W＞0，ΔEk＞0，动能增加，W＜0，ΔEk＜0，动能减少，C正确；动能定理不仅适用于直线运动也适用于曲线运动，不仅适用于恒力做功同样也适用于变力做功，D错误。
[要点总结]
动能定理公式中“＝”号的意义
1. 单位关系：表示等式两边的单位相同，都是焦耳。
2. 数量关系：表示数值相等，可以通过计算物体动能的变化量求合外力做的功，也可以通过计算合外力做的功求动能的变化量。
3. 因果关系：合外力做功是物体动能变化的原因，不能认为功转变成了动能。
知识点三　动能定理的简单应用
1. 利用动能定理求变力所做的功
所求变力的功不一定为总功，所以解题时需注意所求变力的功不一定等于ΔEk。
2. 利用动能定理求位移或路程
若滑动摩擦力的大小不变，其在某一个过程中所做功等于滑动摩擦力与路程的乘积，解题时可利用动能定理求解物体在滑动摩擦力作用下通过的路程。
需注意的是，当物体在曲面上运动时，速度的变化会导致压力、摩擦力的变化，从而影响摩擦力做功的情况。
3. 利用动能定理求作用力
功是力与位移的乘积，利用动能定理可求作用力、动摩擦因数(滑动摩擦力)、质量(重力)等。
例3　用竖直向上、大小为30 N的力F将2 kg的物体从沙坑表面由静止提升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm。若忽略空气阻力，则物体克服沙坑的阻力所做的功为(g取10 m/s2)(　C　)
A. 20 J B. 24 J
C. 34 J D. 54 J
【解析】 力F将物体从沙坑表面由静止提升1 m过程，由动能定理有Fh－mgh＝mv2，撤去力F后，由动能定理有mg(d＋h)－W＝0－mv2，联立解得W＝mg(d＋h)＋Fh－mgh＝Fh＋mgd＝30×1 J＋2×10×0.2 J＝34 J，C正确。
例4　如图所示，ABC为用同种材料制成的一个轨道，AB段是圆形轨道，半径为R＝2 m，水平放置的BC段长度也为R，AB、BC段平滑连接。一小物块质量为m＝1 kg，与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.2，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C点静止，求小物块在AB段克服摩擦力所做的功。(g取10 m/s2)
【答案】 16 J
【解析】 设小物块在由顶端A运动至B点过程中克服摩擦力所做的功为W，对小物块从顶端A运动至C点的过程，由动能定理得mgR－W－μmgR＝0，解得W＝mgR(1－μ)＝16 J。
[要点总结]
应用动能定理的优越性：物体由初状态到末状态的过程中，物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑， 只需要考虑整个过程中各个力做的总功及物体的初、末动能即可，使分析简化。
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. (多选)关于动能，下列说法中正确的是(　AB　)
A. 公式Ek＝mv2中的速度v一般是物体相对于地面的速度
B. 动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关
C. 物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等，但方向不同
D. 物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同
【解析】 动能是标量，只有大小，没有方向，动能的大小与质量和速度的大小有关，而与速度的方向无关，公式Ek＝mv2中的速度v一般是相对于地面的速度，A、B正确。
2. 如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　A　)
第2题图
A. 小于拉力所做的功
B. 等于拉力所做的功
C. 等于克服摩擦力所做的功
D. 大于克服摩擦力所做的功
【解析】 由题意知，W拉－W克阻＝ΔEk，则W拉＞ΔEk，A正确，B错误；W克阻与ΔEk的大小关系不确定，C、D错误。
3. 如图所示，在高为H的平台上以初速度v0抛出一质量为m的小球，不计空气阻力，重力加速度为g，当它到达平台下方离抛出点的竖直距离为h的B点时，小球的动能为(　B　)
第3题图
A. m B. m＋mgh
C. mgH－mgh D. mgh
【解析】 由于不计空气阻力，小球抛出后只受重力作用，只有重力做功，由动能定理得mgh＝Ek－m，解得Ek＝mgh＋m，B正确。
4. (多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，关于这个过程，下列说法中正确的是(　CD　)
第4题图
A. 对物体，动能定理的表达式为W＝mm ，其中W为支持力做的功
B. 对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功
C. 对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝mm，其中W为支持力做的功
D. 对电梯，其所受的合力做功为MM
【解析】 电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力FN，这两个力的总功(即合力做的功)才等于物体动能的增量，即W合＝W－mgH＝mm，其中W为支持力做的功，A、B错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，即MM，D正确。8.3 动能和动能定理
知识点一　对动能的理解
动能
(1)定义：物体由于 而具有的能量叫作动能。表达式：Ek＝ 。
(2)标量性：动能是 量。
(3)相对性：动能具有相对性，参考系不同，动能一般就不同，一般选 为参考系。
例1　关于动能，下列说法中错误的是( )
A. 凡是运动的物体都具有动能
B. 动能没有负值
C. 质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能却不一定变化
D. 动能不变的物体一定处于平衡状态
变式　(多选)下列情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( )
A. 甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍
B. 甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍
C. 甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍
D. 质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
[要点总结]
1. 动能是标量，只有大小而没有方向，动能没有负值，与物体的速度方向无关。
2. 动能是状态量，具有瞬时性，物体在某一状态的动能由物体的质量和该状态下物体的速度共同决定。
3. 物体的动能具有相对性，由于对不同的参考系，同一物体的瞬时速度有不同值，所以在同一状态下物体的动能也有不同值。一般地，如果没有特别说明，物体的动能均是相对于地面的。
4. 关于速度变化与动能变化的辨析：主要体现在矢量与标量方面，速度变化可能是速度的方向改变，但此时动能不变。典例：匀速圆周运动。
5. 关于动能变化量ΔEk：ΔEk＝mm。若ΔEk＞0，则表示物体的动能增加；若ΔEk＜0，则表示物体的动能减少。
知识点二　动能定理的推导和理解
1. 动能定理
(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 。
(2)表达式：W＝ 。如果物体受到几个力的共同作用，则W为 。
(3)动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于 做功的情况；既适用于直线运动，也适用于 运动。
2. 科学推理
如图所示，质量为m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。试推导做功和速度变化的关系。
例2　(多选)关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法中正确的是( )
A. 公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B. 公式中的W为包含重力在内的所有力做的总功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力做的功再求功的代数和或先求合力再求合力做的功
C. 公式中的Ek2－Ek1为动能的变化量，当W＞0时，动能增加，当W＜0时，动能减少
D. 动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功
[要点总结]
动能定理公式中“＝”号的意义
1. 单位关系：表示等式两边的单位相同，都是焦耳。
2. 数量关系：表示数值相等，可以通过计算物体动能的变化量求合外力做的功，也可以通过计算合外力做的功求动能的变化量。
3. 因果关系：合外力做功是物体动能变化的原因，不能认为功转变成了动能。
知识点三　动能定理的简单应用
1. 利用动能定理求变力所做的功
所求变力的功不一定为总功，所以解题时需注意所求变力的功不一定等于ΔEk。
2. 利用动能定理求位移或路程
若滑动摩擦力的大小不变，其在某一个过程中所做功等于滑动摩擦力与路程的乘积，解题时可利用动能定理求解物体在滑动摩擦力作用下通过的路程。
需注意的是，当物体在曲面上运动时，速度的变化会导致压力、摩擦力的变化，从而影响摩擦力做功的情况。
3. 利用动能定理求作用力
功是力与位移的乘积，利用动能定理可求作用力、动摩擦因数(滑动摩擦力)、质量(重力)等。
例3　用竖直向上、大小为30 N的力F将2 kg的物体从沙坑表面由静止提升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm。若忽略空气阻力，则物体克服沙坑的阻力所做的功为(g取10 m/s2)( )
A. 20 J B. 24 J
C. 34 J D. 54 J
例4　如图所示，ABC为用同种材料制成的一个轨道，AB段是圆形轨道，半径为R＝2 m，水平放置的BC段长度也为R，AB、BC段平滑连接。一小物块质量为m＝1 kg，与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.2，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C点静止，求小物块在AB段克服摩擦力所做的功。(g取10 m/s2)
[要点总结]
应用动能定理的优越性：物体由初状态到末状态的过程中，物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑， 只需要考虑整个过程中各个力做的总功及物体的初、末动能即可，使分析简化。
　 随堂检测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. (多选)关于动能，下列说法中正确的是( )
A. 公式Ek＝mv2中的速度v一般是物体相对于地面的速度
B. 动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关
C. 物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等，但方向不同
D. 物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同
2. 如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )
第2题图
A. 小于拉力所做的功
B. 等于拉力所做的功
C. 等于克服摩擦力所做的功
D. 大于克服摩擦力所做的功
3. 如图所示，在高为H的平台上以初速度v0抛出一质量为m的小球，不计空气阻力，重力加速度为g，当它到达平台下方离抛出点的竖直距离为h的B点时，小球的动能为( )
第3题图
A. m B. m＋mgh
C. mgH－mgh D. mgh
4. (多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，关于这个过程，下列说法中正确的是( )
第4题图
A. 对物体，动能定理的表达式为W＝mm ，其中W为支持力做的功
B. 对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功
C. 对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝mm，其中W为支持力做的功
D. 对电梯，其所受的合力做功为MM

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